北师版七年级下册第二章相交线与平行线Word下载.docx

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A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

9．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）

A．150°

B．135°

C．120°

D．100°

10．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（　　）

A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°

+∠1﹣∠2D．180°

﹣∠1+∠2

11．如图，要得到a∥b则需要的条件是（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠3=180°

C．∠2+∠3=180°

D．∠3=∠4

12．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°

，则∠D的度数为（　　）

B．60°

D．40°

二．填空题（共8小题）

13．如图，直线a∥b，∠P=75°

，∠2=30°

，

则∠1=　　．

14．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是　　．

15．如图，将一块含有30°

角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°

，那么∠2=　　°

．

16．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是　　．

17．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°

，则∠DFG=　　．

18．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，

若∠BFC′比∠BFE多6°

，则∠EFC=　　．

19．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°

，则∠2的度数为　　．

20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　　度．

三．解答题（共7小题）

21．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

22．AB⊥BC，∠1+∠2=90°

，∠2=∠3．BE与DF平行吗？

为什么？

解：

BE∥DF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=　　°

即∠3+∠4=　　°

又∵∠1+∠2=90°

且∠2=∠3，

∴　　=　　．

理由是：

　　．

∴BE∥DF．

理由是：

23．如图，已知∠1=30°

，∠B=60°

，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．

证明：

∵AB⊥AC

∴∠　　=　　°

（　　）

∵∠1=30°

∴∠BAD=∠　　+∠　　=　　°

又∵∠B=60°

∴∠BAD+∠B=　　°

∴AD∥BC（　　）

24．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD=74°

（1）求∠BOE的度数；

（2）试说明OF平分∠AOC．

25．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°

，试问：

直线AB、CD在位置上有什么关系？

∠2与∠3在数量上有什么关系？

26．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

27．已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

2018年03月22日zha****aaee的初中数学组卷

参考答案与试题解析

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

【解答】解：

A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1=∠2，故本选项错误；

B、∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°

（两直线平行，同旁内角互补），

不能判断∠1=∠2，故本选项正确；

C、∵a∥b，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；

D、如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠2=∠3（对顶角相等），

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

【分析】首先根据题意作图，然后根据平行线的性质，即可求得如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

如图：

AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠ADC，

∵∠CDE+∠ADC=180°

∴∠CDE+∠B=180°

∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

故选D．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与数形结合思想的应用．

【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．

∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=35°

∴∠EOC=∠AOE=35°

∴∠AOC=∠BOD=70°

故选：

D．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°

，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°

﹣34°

=56°

∵a∥b，

∴∠1=∠3=34°

又∵AB⊥BC，

∴∠2=90°

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同位角相等．

【分析】依据平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质进行判断即可．

A．在所有连接两点的线中，线段最短，错误；

B．线段AB的长度是点A与点B的距离，错误；

C．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确；

D．不是任何数都有倒数，0没有倒数，错误；

【点评】本题主要考查了平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质，解题时注意：

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．

【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．

A、根据点到直线的距离的定义：

即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选C．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3．

如图，由三角形的外角性质可得：

∠3=30°

+∠1=30°

+30°

=60°

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°

∵a∥b，∠DCB=90°

∴∠2=180°

﹣∠3﹣90°

=180°

﹣65°

﹣90°

=25°

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°

列式进行计算即可得解．

设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，

所以，α+3α=180°

解得α=45°

3α=3×

45°

=135°

【点评】本题考查了邻补角的和等于180°

的性质，列出方程是解题的关键．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，两直线平行，同旁内角互补表示出∠4，然后根据∠BCE=∠3+∠4整理即可得解．

如图，∵AB∥CD，

∴∠3=∠1，

∵CD∥EF，

∴∠4=180°

﹣∠2，

∴∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°

﹣∠2．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

C．∠2+∠3=180°

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

A、∵∠2=∠4，

∴c∥d（同位角相等，两直线平行）；

B、∵∠1+∠3=180°

c∥d（同旁内角互补，两直线平行）；

C、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．

D、∵∠3=∠4，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

【点评】本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．

∴∠A+∠C=180°

∵∠A=120°

∴∠C=60°

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°

∴∠D=180°

﹣∠C﹣∠DEC=30°

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．

，则∠1=　45°

　．

【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠FPM=∠1=45°

，即可求出答案．

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠2=30°

∴∠EPM=∠2=30°

又∵∠EPF=75°

∴∠FPM=45°

∴∠1=∠FPM=45°

故答案为：

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

14．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是　4.8　．

【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．

设点C到线段AB的距离是x，

∵BC⊥AC，

∴S△ABC=

AB•x=

AC•BC，

即

×

10•x=

6×

8，

解得x=4.8，

即点C到线段AB的距离是4.8．

4.8．

【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．

，那么∠2=　57　°

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．

∵将一块含有30°

角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°

∴∠4=90°

﹣30°

﹣27°

=33°

∵AD∥BC，

∴∠3=∠4=33°

﹣33°

=57°

57°

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．

16．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是　PC　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∵PC⊥AD，

∴PC最短．

PC．

【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．

，则∠DFG=　77°

【分析】先依据折叠可得，∠BGF=

∠BGE=

（180°

﹣26°

）=77°

，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．

由折叠可得，∠BGF=

∴∠DFG=∠BGF=77°

77°

18．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°

，则∠EFC=　122°

【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．

设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x﹣y，

∵∠BFC′比∠BFE多6°

∴x﹣2y=6，

∵x+y=180°

可得x=122°

故答案为122°

【点评】本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．

，则∠2的度数为　55°

【分析】根据直角的度数求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．

∵∠1=35°

，∠ABC=90°

∴∠3=90°

﹣∠1=55°

°

∴∠2=∠3=55°

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　270　度．

【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°

，∠DCH+∠CHE=180°

，则∠DCH=90°

，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°

作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°

而∠CHE=90°

∴∠DCH=90°

∴∠ABC+∠BCD=180°

+90°

=270°

故答案为270．

【点评】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

【分析】由AD∥BC，可得∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，根据角平分线的定义，证得∠EAD=∠DAC，等量代换可得∠B与∠C的大小关系．

∠B=∠C．

理由如下：

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠B=∠C．

【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：

∴∠ABC=　90　°

即∠3+∠4=　90　°

∴　∠1　=　∠4　．

　等角的余角相等　．

　同位角相等，两直线平行　．

【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．

BE∥DF，

∴∠ABC=90°

即∠3+∠4=90°

∴∠1=∠4，

等角的余角相等，

同位角相等，两直线平行．

90；

∠1，∠4；

等角的余角相等；

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

∴∠　ACB　=　90　°

（　垂直定义　）

∴∠BAD=∠　BAC　+∠　1　=　120　°

∴∠BAD+∠B=　180　°

∴AD∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）

【分析】根据垂直定义可得∠ACB=90°

，则∠BAD=∠BAC+∠1=120，再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行．

【解答】证明：

∴∠ACB=90°

（垂直定义）

∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°

∴∠BAD+∠B=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．

【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是180°

；

同旁内角互补，两条直线平行．

【分析】

（1）根据角平分线的性质解答；

（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．

（1）∵直线AB与CD相交于O，

∴∠BOC=∠AOD=74°

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠BOE=∠COE=

∠BOC=37°

（2）∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOC=180°

﹣∠AOD=180°

﹣74°

=106°

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°

∴∠COF=90°

﹣∠COE=90°

﹣37°

=53°

又∵∠AOF=∠AOC﹣∠COF=106°

﹣53°

∴∠COF=∠AOF，

∴OF平分∠AOC．

【点评】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．

【分析】解题的关键是根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．

AB∥CD，∠2+∠3=90°

∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．

∵∠2+∠1=90°

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB∥CD．

∴∠3=∠ABF．

∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°

∴∠2+∠3=90°

【点评】本题考查平行线的判定和性质，要灵活掌握．

【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．

∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°

∴∠1+∠D=90°

又∠2和∠D互余，即∠2