DFT实现频谱分析与线性卷积实验四.docx
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实验报告
实验名称DFT实现频谱分析与线性卷积
课程名称数字信号处理实验
11
院系部:
电气学院
学生姓名：
庞思颜
指导教师：
范杰清
实验日期:
2017-11-15
专业班级：
电网1501
学号:
1151600115
成绩：
华北电力大学
DSP4：
DFT实现频谱分析与线性卷积
一、实验目的
1.应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x（n）的频谱。
2.深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
3.应用离散傅里叶变换（DFT），实现离散信号与系统的线性卷积，并理解实现条件。
二、实验原理—DFT实现频谱分析
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。
四种信号的频谱函数
连续非周期信号x（t）
连续周期信号
离散非周期信号x（n）
离散周期信号
四种信号的频谱函数之间的相互关系
信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。
若离散非周期信号x（n）是连续非周期信号x（t）的等间隔抽样序列，则信号x（n）的频谱函数是信号x（t）的频谱函数的周期化；若离散周期信号是离散非周期信号x（n）的周期化，则信号的频谱函数是信号的频谱函数的离散化。
信号在时域的离散化导致其频谱函数的周期化
信号在时域的周期化导致其频谱函数的离散化
通过离散周期序列的频谱可以近似分析连续非周期信号的频谱
利用DFT可以直接计算离散周期信号的频谱
DFT:
IDFT:
Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法
X=fft（x）：
用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）
X=fft（x,n）：
对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。
当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；
当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；
x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相应的离散傅里叶反变换。
fftshift（x）将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。
利用DFT计算离散周期信号的频谱
分析步骤为：
（1）确定离散周期序列的基本周期N；
（2）利用fft函数求其一个周期的DFT，得到X（k）;
（3）X（k）为的一个周期。
已知一个周期序列，利用FFT计算其频谱并与理论分析相比较。
N=16;
n=0:
N-1;
x=cos（n.*pi./8+pi/3）+0.5*cos（0.875*pi.*n）;
X=fftshift（fft（x））;
subplot（2,1,1）;
stem（n-N/2,abs（X））;
title（'幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n-N/2,angle（X））;
title（'相频特性'）;
利用DFT计算离散非周期信号x（n）的频谱
分析步骤为：
（1）确定序列的长度M当序列为无限长时，需要根据能量分布，利用窗函数进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须取。
（3）使用fft函数作N点FFT计算X（k）。
利用DFT分析序列x（n）=的频谱。
k=0:
30;
x=0.8.^k;
subplot（2,1,1）;
stem（k,x）;%画出序列的时域波形
subplot（2,1,2）;
w=k-15;
plot（w,abs（fftshift（fft（x））））;%画出序列频谱的幅度谱
二、实验原理—DFT实现线性卷积
当x（n）与h（n）的圆周卷积长度N≥N1+N2-1时，N点圆周卷积能代表二者的线性卷积。
这就是利用DFT计算线性卷积的方法和要求，即选择长度大于等于的两序列线性卷积长度的DFT运算计算线性卷积。
利用DFT计算线性卷积：
用圆周卷积代替，要求圆周卷积的点数L>=N1+N2-1
三、实验内容
1.利用FFT分析信号的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
N=16;
n=0:
N-1;
x=0.5.^n.*[ones（1,N）];
X=fftshift（fft（x,N））;
subplot（2,1,1）;
plot（n-N/2,abs（X）,'--'）;holdon
stem（n-N/2,abs（X））;
title（'幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n-N/2,angle（X））;holdon
plot（n-N/2,angle（X）,'--'）;
title（'相频特性'）;
2.某周期序列由3个频率组成：
，利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N？
此3个频率分别对应FFT计算结果X（k）中的哪些点？
若选取的N不合适，FFT计算出的频谱X（k）会出现什么情况？
N=32;%应为32的整数倍，否则会出现频谱泄漏
k=0:
N-1;
x=cos（7*pi.*k./16）+cos（9*pi.*k./16）+cos（pi.*k./2）;
X=fftshift（fft（x,N））;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（X））;
title（'幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（X））;
title（'相频特性'）;
3.某离散序列，利用FFT分析其频谱。
（1）对x（n）做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？
（2）对x（n）补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？
（3）选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？
（4）若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？
N=64;%周期约为195
k=0:
N-1;
x=cos（2*pi.*k./15）+0.75*cos（2.3*pi.*k./15）;
X=fftshift（fft（x,N））;
subplot（2,2,1）;
stem（k-N/2,abs（X））;title（'幅频特性'）;
subplot（2,2,2）;
stem（k-N/2,angle（X））;title（'相频特性'）;
X=fftshift（fft（x,4*N））;
subplot（2,2,3）;
stem（abs（X））;title（'幅频特性'）;
subplot（2,2,4）;
stem（angle（X））;title（'相频特性'）;
4.用FFT实现序列和的线性卷积，并将该结果与直接求解线性卷积的结果进行对比。
N=17;
n=0:
11;
x=0.8.^n.*ones（1,12）;
h=ones（1,6）;
X=fftshift（fft（x,N））;
H=fftshift（fft（h,N））;
Y=X.*H;
y1=ifft（Y,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（y1））;
subplot（2,1,2）;
y2=conv（x,h）;
stem（y2）;
5.设x1（n）和x2（n）是如下给出的两个4点序列：
①求它们的线性卷积x3（n）。
②计算圆周卷积x4（n）使它等于x3（n）。
N=7
x1=[1,2,2,1];x2=[1,-1,-1,1];
x3=conv（x1,x2）;
X1=fft（x1,N）;X2=fft（x2,N）;X4=X1.*X2;
x4=ifft（X4）
subplot（2,1,1）;stem（x3）;
subplot（2,1,2）;stem（x4）;
6.已知序列
利用FFT分析下列信号的幅频特性，频率范围为，N=500点。
（1）
（2）若将上述x（n）乘以cos（pn/2），重做
（1）
N=500
n=-50:
50;
x1=exp（-0.005*n.^2）;
y1=exp（-0.02*n.^2）;
y2=exp（-0.02*n.^2）.*cos（n.*pi）;
Y1=fftshift（fft（y1,N））;
Y2=fftshift（fft（y2,N））;
subplot（2,2,1）;stem（y1）;title（'信号波形'）;
subplot（2,2,3）;stem（abs（Y1））;
subplot（2,2,2）;stem（y2）;title（'信号波形'）;
subplot（2,2,4）;stem（abs（Y2））;
实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？
DFT用于分析有限长序列更方便。
DFT本身是一个序列，适合计算机计算。
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
利用窗函数截短。
3.在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
频谱混叠，频率泄露，使频率无法分辨，应该增加抽样点数N，选择合适的窗函数。
4.在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
尽量宽，不要突变。
5.序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？
两者有何本质区别？
①不能，②能。
信号长度N决定分辨率高低。
N一定时无论补零多少，分辨率不变。
补零是DFT中常用的方法，只能使序列的频谱变得细致，但不能提高序列的频率分辨率。
只有从序列中增加有效长度，才能得到序列的高分辨率频谱。
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