考研数学二考试题.pdf

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2019考研数学二考试真题（完整版）来源：

文都教育一、选择题18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当x0时，tankxxx与同阶，求k（）A.1B.2C.3D.42.sin2cosyxxx3（,）22x的拐点坐标A.2,22B.0,2C.,2D.33（,）223.下列反常积分收敛的是A.0xxedxB.20xxedxC.20tan1arcxdxxD.201xdxx4.已知微分方程xyaybyce的通解为12（）xxyCCxee，则a、b、c依次为A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，45.已知积分区域（,）|2Dxyxy，222222123dd,sindd,（1cos）ddDDDIxyxyIxyxyIxyxy，试比较123,III的大小A.321IIIB.123IIIC.213IIID.231III6.已知（）,（）fxgx二阶导数且在x=a处连续，请问f（x）,g（x）相切于a且曲率相等是2（）（）lim0（）xafxgxxa的什么条件？

A.充分非必要条件.B.充分必要条件.C.必要非充分条件.D.既非充分又非必要条件.7.设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是（）A.0B.1C.2D.38.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若22.AAE且4A，则二次型TxAx规范形为A.222123yyyB.222123yyyC.222123yyyD.222123yyy二、填空题：

914小题，每小题4分，共24分.9.20lim2xxxx.10.曲线sin1cosxttyt在32t对应点处切线在y轴上的截距为.11.设函数（）fu可导，2（）yzyfx，则2zzxyxy.12.设函数lncos（0）6yxx的弧长为.13.已知函数21sin（）xtfxxdtt，则10（）fxdx.14.已知矩阵11002111,32210034ijAA表示A中（i，j）元的代数余子式，则1112AA.三、解答题:

1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本题满分10分）已知2,0（）1,0,xxxxfxxex求（）fx，并求（）fx的极值.16.（本题满分10分）求不定积分2236.

（1）

（1）xdxxxx17.（本题满分10分）（）yyx是微分方程2212xyxyex满足

（1）ye特解.

（1）求y（x）:

（2）设平面区域（,）,Dxy,|12,0（）Dxyxyyx求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.18.已知平面区域D满足2234,（）,xyxyy求22dd.Dxyxyxy19.nN+，Sn是（）sin,0xfxexxn的图像与x轴所围图形的面积，求Sn，并求limnxs20.已知函数u（x,y）满足222222330uuuuxyxy，求a，b的值，使得在变换u（x，y）=v（x，y）eax+by下，上述等式可化为v（x，y）不含一阶偏导数的等式。

21.已知函数（,）fxy在0,1上具有二阶导数，且10（0）0,

（1）1,（）1fffxdx，证明：

（1）存在（0,1），使得：

（2）存在（0,1），使得（）2.f22.已知向量组（）12321111,0,2,443a（）0f（）1232101=1,2,3,313aaa若向量组（）和向量组（）等价，求a的取值，并将3，用123,aaa线性表示.23.已知矩形22122002Ax与21001000By相似，（）求x,y：

（）求可逆矩阵P使得P-1AP=B