1999年吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题Word格式文档下载.docx

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二、选择题（每小题4分，共24分）

15．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数和中数分别是[]

A．9,5B．6,6C．2,5D．2,4

16．平面直角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称的点的坐标是[]

A．（－3，5）B．（3，5）.C．（－3，－5）D．（3，－5）

17．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米

的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°

，则A、B之间的距离应为[]

A．15sin50°

米.B．15cos50°

米.C．15tan50°

米.D．15cot50°

米.

18．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形[]

[]

A．增大.B．减小.C．不增也不减.D．可能增大也可能减小

20．若两圆相外切，则它们公切线的条数是[]

A．1.B．2.C．3.D．4

三、（每小题5分，共20分）

21．计算cos245°

+tg60°

·

cos30°

－3tg230°

+4sin230°

.

22．已知关于x的方程x2+mx+2m－n=0的根的判别式的值为0,1为方程的根．求m、n的值．

23．如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连结AD．求图中阴影部分的面积．

24．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝5m3时，它的密度p=1.98kg/m3．

（1）求ρ与V的函数关系式；

（2）求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ．

25．已知：

如图，∠APC=∠CPB=60°

，求证：

ΔABC是等边三角形．

26．如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

五、选择题（每小题4分，共16分）

27．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是[]

A．3.5.B．3.C．0.5.D．－3.

的中点H作PC

的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为[]

29．吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面

宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两

铁环的水平距离为6米．则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑

物厚度忽略不计）[]

A．9.2米.B．9.1米.C．9米.D．5.1米.

30．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的

长分别是关于x的方程x2+（2m－1）x+m2+3＝0的根．则m的值为[]

A．－3.B．5.C．5或－3.D．－5或3

六、（每小题7分，共14分）

31．如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米．斜坡AB的坡度为1∶2（AR∶BR）．现要加高2米，在坝顶宽度和（第31题）斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？

32．如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a

点,动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x。

cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2．

（1）求a和b；

（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与X之间的函数关系式．

（3）在同一坐标系内画出

（2）中函数的图象．

七、（33题9分，34题11分，共20分）

33．如图，直线AB过点A（m，0），B（0，n）（m＞0，

轴于R,请分别按

（1）、

（2）、（3）各自的要求解答问题．

（1）若m＋n=10，n为何值时ΔAOB面积最大？

最大值是多少？

（2）若SΔAOC=SΔCOD=SΔDOB，求n的值．

（3）在

（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线

的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

34．关于图形变化的探讨

（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．

②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：

EC1=C2F．

③把直线l继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A、B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论________________．证明结论成立或说明不成立的理由：

（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线l是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交l于点M．过N点的切线交l于点P，则PM2=PC2．

②把例题2中的直线l向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立说明理由，若成立，给以证明．结论____________．

证明结论成立或说明不成立的理由：

（3）总结：

请你通过

（1）、

（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律

________________________________________________

_____

参考答案

一、填空题

二、选择题

15．D16．C17．C18．D19．B20．C

22．解法1：

由判别式等于0，那么原方程有相等的实数根1，

则有（x－1）2=0．（2分）

∴x2－2x＋1=0．（3分）

∴m=－2，2m－n=1．（4分）

∴m=－2，n=－5．（5分）

解法2：

△=m2－4（2m－n）=0，

即m2－8m＋4n=0．①（2分）

由1是方程的一个根，则有

1＋m＋2m－n=0，即1＋3m=n．②（3分）

把②代入①得m2＋4m＋4=0，解之得m=－2．（4分）

∴n=－5．（5分）

=9π－18=9（π－2）（cm2）．（5分）

24．解：

（1）设二氧化碳质量为mkg．

将V=5，ρ=1.98代入ρ=m／V，得m=9.9（kg）．（2分）

所求函数关系式为ρ=9.9／V．①（3分）

（2）将V=9代入①得ρ=1.1（kg／m3）．（5分）

四、

25．证明：

∵∠ABC=∠APC，∠APC=60°

，

∴∠ABC=60°

．（2分）

∵∠BAC=∠CPB，∠CPB=60°

∴∠BAC=60°

．（4分）

∴∠ACB=180°

-（∠BAC＋∠ABC）=60°

．（6分）

∴△ABC为等边三角形．（7分）

26．解：

设长方框四周的宽度为x厘米．（1分）

根据题意，得

化简：

x2－70x＋600=0．（4分）

解之得x2=10，x2=60（不合题意，舍去）．（6分）

答：

剩下的长方框四周的宽度为10厘米．（7分）

五、选择题

27．D．28．C29．B30．A

六、31．解：

BC=2BR＋AD=2×

2AR＋AD=4×

10＋6=46．

过E作EH⊥BC，H为垂足．EF=AD=6，EH=AR＋2=10＋2=12，

PC=2PH＋EF=4EH＋EF=4×

12＋6=54．

（360－260）×

50=5000（m3）．（6分）

需要土5000立方米．（7分）

去分母，得8－4x＋（2x＋3）x=x（x＋5）

化简，得x2－6x＋8=0．

解得x1=2，x2=4．

经检验x1=2，x2=4都是原方程的根．（2分）

∴a=4cm，b=2cm．（3分）

（2）当0≤x≤2时，y=x2，

当2≤x≤4时，y=8－2x．（5分）

（3）如图（每段图象各1分，若把坐标原点除去不扣分）．（7分）

当S△AOC=S△COD=S△DOB时，有AC=CD=DB．

（1）结论为EC1=C2F．

证明：

过O作OM⊥C1C2于M．（1分）

则AE∥OM∥BF．

∵AO=OB，根据平行截割定理，得EM=MF．

又∵C1O=OC2，

∴EC1=C2F．

（2）结论为PM2=PC1·

PC2．

连结ON．（1分）

∵PN是切线，O是圆心，

∴∠MNP＋∠ONB=90°

．

又∠ONB=∠B，BC⊥l，

∴∠NMP＋∠B=∠BMC3＋∠B=90°

∴∠MNP=∠NMP．（2分）

∴PM=PN．

由切割定理，得

PN2=PC1·

PC2，∴PM2=PC1·

PC2．（3分）

（3）在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．（2分）