最新港澳台华侨生联考：数学二轮复习：综合练习4(含答案).pdf

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/1综合练习四综合练习四一、选择题1.tan690的值为（）A3333332.复数22i1+i等于（）CA4iB4iC2iD2i3.在等比数列na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）BA4122B9122C10122D111224.设P和Q是两个集合，定义集合|PQxxPxQ，且，如果2|log1Pxx，|21Qxx，那么PQ等于（）B|01xx|01xx|12xx|23xx5.设，ab是非零向量，若函数（）（）（）fxxxabab的图象是一条直线，则必有（）AAabBabC|abD|ab6.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）AA1564B15128C24125D481257.设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且122|FFFP，则椭圆的离心率是（）DA312B12C512D228由直线1yx上的一点向圆22（3）1xy引切线，则切线长的最小值为（）CA1B22C7D39函数2441（）431xxfxxxx，的图象和函数2（）loggxx的图象的交点个数是（）CA1B2C3D410设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/2过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）DA202，B303，C212，D313，11.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）DA2B3C4D512.已知二次函数2（）fxaxbxc的导数为（）fx，（0）0f，对于任意实数x，有（）0fx，则

（1）（0）ff的最小值为（）C352232二、填空题13.棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是；3，14.在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若1a，b=7，3c，则B5615.某校开设9门课程供学生选修，其中ABC，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案（用数值作答）7516.正三棱锥PABC的高为2，侧棱与底面ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为_65517.用1x除多项式px的余式为2，用2x除多项式px的余式为1，则用232xx除多项式px的余式为_.3x18.平面10axbyz与230xyz互相垂直，且其交线经过点1,1,2，则ab_13三、计算题1.已知函数2（）2sin3cos24fxxx，42x，（I）求（）fx的最大值和最小值；（II）若不等式（）2fxm在42x，上恒成立，求实数m的取值范围北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/3解：

（）（）1cos23cos21sin23cos22fxxxxx12sin23x又42x，22633x，即212sin233x，maxmin（）3（）2fxfx，（）（）2（）2（）2fxmfxmfx，42x，max（）2mfx且min（）2mfx，14m，即m的取值范围是（14），20.已知数列na和nb满足Nnaaanbn221.若na为等比数列，且.6,2231bba

（1）求na与nb；

（2）设Nnbacnnn11。

记数列nc的前n项和为nS.（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS解：

（I）由题意，Nnaaanbn221，326bb，知32328bba，又由12a，得公比2q（2q舍去），所以数列na的通项公式为2（）nnanN，所以11212322nnnnnaaaa，故数列nb的通项公式为，1（）nbnnnN；（II）（i）由（I）知，11111（）21nnnncnNabnn，所以11（）12nnSnNn；（ii）因为12340,0,0,0cccc；当5n时，11112nnnncnn，而11112120222nnnnnnnnn，得51551122nnn，所以当5n时，0nc，综上对任意nN恒有4nSS，故4k21.已知定义在正实数集上的函数21（）22fxxax，2（）3lngxaxb，其中0a设两曲线（）yfx，北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/4（）ygx有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：

（）（）fxgx（0x）解：

（）设（）yfx与（）（0）ygxx在公共点00（）xy，处的切线相同（）2fxxa，23（）agxx，由题意00（）（）fxgx，00（）（）fxgx即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：

0xa，或03xa（舍去）即有222221523ln3ln22baaaaaaa令225（）3ln（0）2httttt，则（）2（13ln）httt于是当（13ln）0tt，即130te时，（）0ht；当（13ln）0tt，即13te时，（）0ht故（）ht在130e，为增函数，在13e，为减函数，于是（）ht在（0），的最大值为123332hee（）设221（）（）（）23ln（0）2Fxfxgxxaxaxbx，则（）Fx23（）（3）2（0）axaxaxaxxx故（）Fx在（0）a，为减函数，在（）a，为增函数，于是函数（）Fx在（0），上的最小值是000（）（）（）（）0FaFxfxgx故当0x时，有（）（）0fxgx，即当0x时，（）（）fxgx22.已知双曲线222xy的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于AB，两点，点C的坐标是（10），北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/5（I）证明CACB为常数；（II）若动点M满足CMCACBCO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程解：

由条件知（20）F，设11（）Axy，22（）Bxy，（I）当AB与x轴垂直时，可设点AB，的坐标分别为（22），（22），此时（12）（12）1CACB，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是

（2）

（1）ykxk代入222xy，有2222

（1）4（42）0kxkxk则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kxxk，于是212121212

（1）

（1）

（1）

（1）

（2）

（2）CACBxxyyxxkxx2221212

（1）（21）（）41kxxkxxk2222222

（1）（42）4（21）4111kkkkkkk22（42）411kk综上所述，CACB为常数1（II）解法一：

设（）Mxy，则

（1）CMxy，11

（1）CAxy，22

（1）CBxy，（10）CO，由CMCACBCO得：

121213xxxyyy，即12122xxxyyy，于是AB的中点坐标为222xy，当AB不与x轴垂直时，121222222yyyyxxxx，即1212（）2yyyxxx又因为AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212（）（）（）（）xxxxyyyy，即1212（）

（2）（）xxxyyy北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/6将1212（）2yyyxxx代入上式，化简得224xy当AB与x轴垂直时，122xx，求得（20）M，也满足上述方程所以点M的轨迹方程是224xy解法二：

同解法一得12122xxxyyy，当AB不与x轴垂直时，由（I）有212241kxxk21212244（4）411kkyykxxkkk由得22421kxk241kyk当0k时，0y，由得，2xky，将其代入有2222244

（2）

（2）

（2）1xyxyyxxyy整理得224xy当0k时，点M的坐标为（20），满足上述方程当AB与x轴垂直时，122xx，求得（20）M，也满足上述方程故点M的轨迹方程是224xy