分类讨论常见题型-初一.pdf

分类讨论常见题型-初一.pdf

《分类讨论常见题型-初一.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类讨论常见题型-初一.pdf（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

学而思网校分类讨论思想在初一的应用在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。

初中常见的数学思想有：

分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。

分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。

特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。

几乎可以这么说：

“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。

今天，我们就带着大家把这一年常见的分类讨论问题大致整理一下。

在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。

1.什么样的题会出现分类讨论思想-往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”（如几何中，画图的不确定，比如见到“直线”、“射线”、“距离”、“面积”“倍数”时；代数中，出现字母、未知数前的系数、绝对值、乘方等）。

2.分类讨论需要注意什么-关键是“不重、不漏”。

3.分类讨论中最容易错的是什么-总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。

希望大家在学习初期反复关注这三个注意事项。

有理数类：

例例11解方程：

|x-1|=2解：

解：

x-1=2或x-1=-2则x=3或x=-1例例22化简：

如当a00时，原式=a+a=2a0当a=0时，原式=0+0=0学而思网校当ab即a-b0a=b即a-b=0ab即a-b0时，2a0，即（1+a）-（1-a）0即1+a1-a当a=0时，2a=0，即（1+a）-（1-a）=0即1+a=1-a当a0时，2a0，即（1+a）-（1-a）0即1+a0，即a0a2-a+4a2+3当-a+1=0时，即a=1时（a2-a+4）-（a2+3）=0a2-a+4=a2+3当-a+11时（a2-a+4）-（a2+3）0a2-a+4a2+3答：

当aa2+3学而思网校当a=1时，a2-a+4=a2+3当a1时，a2-a+4b分析：

分析：

这个不等式和以前最大的差别在于出现字母系数。

但是，不管题目如何改变，终究是按照解不等式的方法解决。

不妨想一下，3x1，2x1，x1，0x1，-x1，-2x1都是如何解决的。

解：

解：

（1）当a0时，

（2）当a=0时，0xb若b0，则方程无解若b0，则方程的解为全体实数（3）当a0，即m2时

（2）当m-2=0，即m=2时，0x3，方程的解为全体实数（3）当m-20，即m2时，例例33.若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为1，则2（）abbcmmm的值是_.答案：

答案：

0或-2应用题类例例1.1.甲、乙两人分别从相距30km的A、B两地同时相向而行，经过3h后相距3km，再经过2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度。

解：

（1）当3h后甲、乙两人未相遇时，设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则）530（253033033yxyx，学而思网校解得54yx，甲的速度为4Km/h，乙的速度为5Km/h。

（2）当3h后甲、乙两人已相遇时，设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则）530（253033033yxyx，解得317316yx，甲的速度为16/3Km/h，乙的速度为17/3Km/h。

答：

甲的速度为4Km/h，乙的速度为5Km/h或甲的速度为16/3Km/h，乙的速度为17/3Km/h。

.例例22三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍，已知糖果总数是一个小于50的质数，且它的各位数字之和为11，试求甲、乙、丙各分得几块糖？

分析：

分析：

1.两个限制条件：

整数、质数2.一个常见说法：

乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍3.一个常见不等式列法：

糖果总数是小于50解：

解：

设丙获得了x块粮果，则乙的糖果数为（x+13）块，甲的糖果数为2（x+13），根据题意，可列不等式2（x+13）+（x+13）+x50整理这个不等式，解得x11/4由于糖果块数必为正整数，所以x=1或2当x=1时，x+13=14，2（x+13）=28总块数1+14+28=43，为质数但4+3=711，则x=1应舍去；当x=2时，x+13=15，2（x+13）=30总块数2+15+30=47，为质数4+7=11，合题意。

答：

甲分得糖果数为30块，乙分得15块，丙分得2块。

常用技巧常用技巧学而思网校ABC1.设未知数，将每种情况用代数式表述出来2.利用常见等量关系列方程或不等式；需要分类讨论时，可采用作差法比大小。

几何基础类例例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：

2_或3：

4。

练习：

练习：

已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：

（1）点C在线段AB上：

（2）点C在线段AB的延长线上答案：

2或5例例2一条绳子对折后成右图A、B,A、B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：

60cm或120cm例例3在同一平面上，AOB=70，BOC=30，射线OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的大小。

（20或50）练习练习.已知oAOB60,过O作一条射线OC，射线OE平分AOC，射线OD平分BOC，求DOE的大小。

（1）射线OC在AOB内

（2）射线OC在AOB外这两种情况下，都有ooAOB60DOE=3022小结：

（对分类讨论结论的反思）为什么结论相同？

虽然AOC的大小不确定，但是所求的DOE与AOC的大小无关。

我们虽然分了两类，但是结果是相同的！

这也体现了分类讨论的最后一个环节总结的重要性。

NMABCNMABCCNMAOBCNMAOBBAOCEDBAEDOCABC1C2