电动助力转向系统性能优化及参数研究.pdf

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2010年第29卷2月第2期机械科学与技术MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineeringFebruaryVol.292010No.2收稿日期:

20090304基金项目:

国家自然科学基金项目（60674067）和湖北省科技攻关项目（2006AA101B13）资助作者简介:

陈慧鹏（1978），博士研究生，研究方向为汽车电动助力转向及控制系统，hpchen;陈立平（联系人），教授，chenlp陈慧鹏电动助力转向系统性能优化及参数研究陈慧鹏1，陈立平1，王君明2（1华中科技大学机械科学与工程学院CAD中心，武汉430074;2湖北水利水电职业技术学院，武汉430070）摘要:

为研究电动助力转向（EPS）系统的转向特性，首先对转向柱式EPS系统进行了详细的建模。

结合一个考虑悬架影响的整车动力学模型，提出了汽车转向性能的指标如转向灵敏度、稳定性和转向路感，并推导出其具体表达式。

通过构造和分析转向路感优化模型，研究分析了EPS系统及整车参数对转向性能的影响。

最后通过绝对灵敏度的方法，从系统稳定性角度对参数影响进行了分析。

关键词:

电动助力转向;转向灵敏度;稳定性;路感中图分类号:

U461.6文献标识码:

A文章编号:

1003-8728（2010）02-0146-07OptimizationoftheParametersandPerformanceofanElectricPowerSteeringSystemChenHuipeng1，ChenLiping1，WangJunming2（1CADCenter，SchoolofMechanicalScienceandEngineering，HuazhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074;2HubeiWaterResourceTechnicalCollege，Wuhan430070）Abstract:

Toinvestigatethesteeringcharacteristicsofanelectricpowersteering（EPS）system，adetailedmodelofcolumn-typeEPSsystemisbuiltfirstly.Basedonafulldynamicvehiclemodelconsideringtheeffectofsuspension，theindicatorsofvehiclesteeringcharacteristicssuchassteeringsensitivity，stabilityandsteeringfeel，areproposedandtheircorrectmathematicexpressionsareformulated.Then，theeffectoftheparametersoftheEPSsystemandthevehicleonitssteeringperformanceisstudiedbyconstructingthemathematicmodeloftheoptimizationdesignforsteeringfeel.Finally，theeffectoftheparametersonsystemstabilityisanalyzedbymeansofabsolutesensitivitymethod.TheresultsareusefulfortheperformanceevaluationandcontrolsystemdesignofEPSvehicles.Keywords:

electricpowersteering;steeringsensitivity;stability;steeringfeel近年来，汽车工业越来越多的使用电动助力转向（electricpowersteering，EPS）。

EPS是一个“按需供能”系统，给安装在转向柱上的计算机控制的电机提供电能1。

相对于传统的液压助力系统（HPS），它有许多优点。

首先，EPS比一直需由发动机驱动的HPS更经济和环保。

一些研究2，3显示:

安装EPS的车辆比安装HPS油耗减少2%5%;EPS比HPS结构紧凑，它去除了HPS所需要的液压泵、液压油、油罐、传动带和液压管路，因此，大大地节省了安装空间和时间4;第三，在不同的行驶工况下，EPS能够提供不同的助力比，而HPS的助力比是固定不变的。

根据传感器所获得的转向扭矩、角度和车速信号，安装在转向柱上的控制器能够确定最优的助力比。

例如，在高车速下提供低助力比而在低车速下提供高助力比。

这明显地提高了操纵稳定性和安全性5。

总之，EPS更节能、结构紧凑和具有更好地操纵性能。

随着对汽车性能的要求越来越高，开发和应用EPS技术越来越得到重视。

EPS系统是现在和将来装车的主要电子装置之一6。

随着EPS技术的发展，在设计、建模和控制算法方面已经有了许多研究。

但是，这些研究大多集中于控制算法开发和采用简单的二自由度单轨汽车第2期陈慧鹏等:

电动助力转向系统性能优化及参数研究模型模拟整车动力学特性4，6。

文献79在转向性能优化及参数对其影响方面做了一定的研究，但一些重要的参数如电机转动惯量、前轮绕主销阻尼系数等并没有得到研究。

笔者在建立完善的EPS模型及整车模型的基础上，通过设计转向路感的优化数学模型，使用Matlab和iSIGHT优化软件进行联合求解，对EPS转向性能及参数进行了深入地分析和讨论。

并在优化的基础上，采用绝对灵敏度方法，对系统稳定性进行了分析。

1EPS系统模型建立1.1EPS系统和电机控制模型转向柱式EPS工作流程如图1。

当驾驶员转动方向盘时，输入轴被对应的施加上某个角度，这个角度代表着驾驶员的转向意图。

根据转动圈数和驾驶员转向意图，当输入轴和输出轴之间的期望角度存在一个偏差时，安装在转向盘和助力电机之间的扭矩传感器将测量得到转向扭矩。

基于转向扭矩（由扭矩传感器测量得到）、车速（由车速传感器得到）和助力电机状态，ECU运算得到助力扭矩并向助力电机发出指令。

由电机产生的扭矩通过蜗轮机构放大并提供给转向柱。

助力力矩连同输入轴扭矩克服输出轴的反扭矩和转向机构摩擦阻力转动转向柱。

图1EPS系统工作流程图2EPS系统结构原理及动力学示意图转向柱式EPS系统结构原理及动力学示意图如图2，其主要组成部件如下:

扭矩传感器，用来测量驾驶员施加到方向盘上的力矩;电子控制单元（ECU），根据车速和扭矩传感器信号来确定助力方向和大小;助力电机，受ECU控制产生助力力矩;离合器，根据需要使电机助力有效或失效;减速机构，提高电机扭矩并传送到转向机构上。

其它余下的部分为:

方向盘、万向节以及齿轮齿条机构如图2所示。

下面将逐步建立EPS系统数学模型，以及考虑侧倾的整车动力学模型。

1.1.1EPS系统模型转向柱Ihh+Dhh+Ts=Th

（1）扭矩传感器Ts=ks（he）

（2）转向前轮Iwf+Dwf+kwf=TwMz（3）式中:

Th和Ts分别为转向扭矩和传感器测量扭矩;h表示方向盘转角;Ih和Dh表示方向盘转向柱转动惯量和转向柱阻尼系数。

通常扭矩传感器被当作一个扭杆进行建模。

为简化扭矩传感器模型，忽略其阻尼系数，因此方程式

（2）中测量扭矩与角度为线性关系。

其中，ks为扭矩传感器刚度系数，而e为输出轴旋转角度。

由以上分析可知，转向力矩通过齿轮齿条机构放大驱动前轮进行转向，其动力学方程为式（3）。

前轮绕主销的转动惯量、阻尼和刚度系数分别为:

Iw，Dw，kw。

前轮转角为f，前轮绕主销力矩为Tw。

回正力矩为Mz，这里Mz=Mzf1+Mzf2，Mzf1和Mzf2分别为左右轮回正力矩。

刚度系数kw非常微小，可以忽略，因此前轮转向模型可以简化为Iwf+Dwf=TwMz（4）中间变量之间的相互关系为Tw=iprTe，Te=Ts+Ta，e=iprf式中:

Te和Ta分别为输出轴扭矩和电机助力扭矩;ipr为转向器减速比。

1.1.2电机控制模型电机电气模型及电机动力学模型为ua=Ldiadt+Ria+Kedmdt（5）Tm=Ktia（6）Imm+Dmm=TmTg（7）741机械科学与技术第29卷式中:

ua和ia分别为电机电枢电压和电流;L和R分别为电机电枢的电感和电阻;Ke为电机反电动势常数;m为电机转角;Tm为电机电枢力矩;Kt为电机电枢力矩常数;Im和Dm分别为电机转动惯量和阻尼系数;Tg为电机输出力矩。

m=imseTa=imsTg假定扭矩传感器为理想传感器，没有相位延迟和偏差，其测量值为Ts。

为简化问题，控制模型采用电压比例控制，电机控制器模型为ua=KpTs（8）式中:

Kp为电机控制器助力增益。

1.2整车动力学模型为了对EPS系统性能进行更全面的研究，此处建立了整车动力学模型对其进行考察。

参照文献10可列出如下考虑侧倾的整车动力学方程式，方程表达式为mV+（kf+kr）+mV+（lfkflrkr）/Vrmshs+（kfEf+krErkfEfkrEr）=kff（9）（lfkflrkr）+Izr+（l2fkf+l2rkr）r/VIzx+（lrkrErlfkfEf+lfkfEflrkrEr）=lfkff（10）mshsV+Izxr+mshsVrIsxD+（msghsK）=0（11）式中:

和分别为汽车质心侧偏角和车身侧倾角;r为横摆角速度;V为汽车车速;f为汽车前轮转角;ms、hs、Izx、Isx、D、K为簧上部分参数;m、Iz、lf、lr为整车参数;kf、kr、kf、kr分别为前后轮侧偏和外倾刚度;Ef、Er、Ef、Er分别为前后轮侧倾转向和侧倾外倾系数。

2转向系统性能评价指标汽车转向操纵性能的评价指标有很多，如转向路感8，11，转向灵敏度12，13，操纵稳定性14等等。

为了对转向系统性能进行分析，需要首先对这些指标进行定义。

其中，转向灵敏度是衡量汽车操纵性能的主要指标，反应了汽车对转向动作的响应快慢，对汽车的操纵非常重要。

可以采用侧向加速度和转向角度之比来表示12，也可以横摆角速度与转向角之比来表示15。

为了能更加直接的反映转向系统和汽车系统的综合性能，这里采用汽车方向盘转角到汽车横摆角速度的传递函数来表示转向灵敏度。

转向路感是衡量转向性能的另一个重要指标。

一个最佳的转向系统应该能够为驾驶员提供最大可能的转向路感11。

这里采用的路感定义为:

从阻力力矩输入到保持转向盘转角始终不变情况下所需的转向盘把握力矩的传递函数4。

汽车操纵稳定性很多研究还处于探索和完善阶段，目前还没有公认的评价标准14。

这里的稳定性为转向系统和汽车横向动力学系统的综合稳定性，这种稳定性在以上定义的转向灵敏度函数中得到了充分的体现，因此选择灵敏度函数的特征方程式来分析系统的稳定性。

2.1转向灵敏度和稳定性转向灵敏度函数SSHR（s）可表示为SSHR（s）=r（s）h（s）=NHR（s）MHR（s）（12）式中:

r（s）和h（s）是横摆角速度r和前轮转角h的拉普拉斯变换函数。

根据方程式

（1）到式（8）并进行拉普拉斯变换，可得方向盘转角h和前轮转角f间的传递函数为GHRfh（s）=f（s）h（s）=VHR（s）CHR（s）（13）将整车方程式（9）到式（11）作拉普拉斯变换，可得r和f的传递函数，即Grf（s）=r（s）f（s）=XR（s）ZR（s）（14）SSHR（s）=GHRfh（s）Grf（s）=VHR（s）XR（s）CHR（s）ZR（s）（15）VHR（s）=iprksPm（s）+Qs（s）ZR（s）（16）NHR（s）=nhr4s4+nhr3s3+nhr2s2+nhr1s+nhr0（17）MHR（s）=CHR（s）=chr7s7+chr6s6+chr5s5+chr2s2+chr1s+chr0=mhr7s7+mhr6s6+mhr5s5+mhr2s2+mhr1s+mhr0（18）由于文章篇幅所限，NHR（s）andMHR（s）具体推导表达此处省略。

转向灵敏度稳定性的特征方程为mhr7s7+mhr6s6+mhr5s5+mhr2s2+mhr1s+mhr0=0（19）特征方程式中的每一个系数都是EPS系统和整车参数的线性方程。

具体地说，mhr7，mhr0可以表示成变量X=ims，ipr，ks，Dm，Im，Ke，Kt，L，R，Dw，841第2期陈慧鹏等:

电动助力转向系统性能优化及参数研究Iw，KpT的函数。

现作假设:

ai=mhr（i7），i=0，1，2，7，根据李纳德-戚帕特稳定判据16，要使EPS系统稳定，必须满足如下条件:

ai（X）0，i=0，1，2，7及f1（X）=a1a3a0a20;f2（X）=a1a3a5a7a0a2a4a60a1a3a50a0a2a40;f3（X）=a1a3a5a700a0a2a4a6000a1a3a5a700a0a2a4a6000a1a3a5a700a0a2a4a602.2转向路感转向路感FS（s）表示为FS（s）=Th（s）Mz（s）=US（s）ES（s）（20）在阻力矩输入到保持转向角始终不变的情况下，由方程式

（1）、

（2）和（7）可以推导出把握方向盘所需力矩Th（s）为Th（s）=ksh（s）e（s）=ksh（s）iprf（s）（21）注意转向盘固定时前轮转角h（s）为零。

因此Th（s）表达为Th（s）=ksiprf（s）（22）根据方程式

（1）式（8）可得阻力矩Mz（s）为Mz（s）=f+iprGTaf（s）+ksi2pr1+GTaTs（s）（23）式中:

GTaf（s）=Qf（s）Pm（s）GTaTs（s）=Qs（s）Pm（s）将方程式（22）、（23）和（44）代入方程式（20）可得US（s）=ksiprPm（s）=us1s+us0（24）US（s）和ES（s）的具体推导表达此处省略。

3优化设计及参数分析3.1转向路感优化为了达到最佳的转向性能，需要转向路感最强。

这意味着在一定的频域范围内，转向路感的频域能量均值越大越好。

因此，建立如下转向路感目标函数表达式，即Frfs（X）=12000|FS（j）|2d=12000us1s+us0es3s3+es2s2+es1s+es02s=jd=12000us122+us02es326+（es222es1es3）4+（es122es0es2）2+es02d（25）式中:

0表示路面信息中有用信号的最大频率值。

Frfs（X）函数表示转向路感在路面信息的有效频率范围零到0的频域能量平均值。

为达到最佳转向性能，必须使Frfs（X）函数值最大。

根据文献17，取0为40Hz。

注意电机反电动势常数Ke（inV/（r/min）与力矩常数Kt（inNm/A）之间的线性关系Kt=60Ke/

（2），因此Kt将不作为优化设计变量。

基于第2.1节稳定性的分析，在系统稳定条件下设计的优化数学模型为minimize:

f（X）=1Frfs（X）Subjectto:

f1（X）0，f2（X）0，f3（X）0，XLXXU设计变量X为X=ims，ipr，ks，Dm，Im，Ke，L，R，Dw，Iw，KpT根据试验资料选取设计变量的初值X0、上下限XU和XL如下X0=16，12，95，0.005，0.01，0.1，0.001，0.2，300，5，15TXL=12，8，30，0.0002，0.0002，0.05，1105，0.01，100，0.1，1TXU=30，30，200，0.01，0.05，1，0.001，0.5，400，10，30T由于转向路感受到多个参数影响，加上稳定性的约束条件，难以达到最优。

因此，通过试验设计来对设计变量进行分析，得到对路感影响最大的一些设计变量进行优化。

优化过程中使用的其它参数详见表1。

941机械科学与技术第29卷表1EPS结构参数和汽车参数转向柱阻尼系数Dh=0.261Nms/rad前轮侧偏刚度kf=29890N/rad方向盘转向柱转动惯量Ih=0.054kgm2后轮侧偏刚度kr=50960N/rad悬架侧倾阻尼D=6800Nms/rad前轮外倾刚度kf=5200N/rad悬架侧倾角刚度K=133200Nm/rad后轮外倾刚度kr=3500N/rad前轮侧倾转向系数Ef=0.114前后轮轴距l=3.72m后轮侧倾转向系数Er=0.083前轴到汽车质心距离lf=1.84m前轮侧倾外倾系数Ef=0.78后轴到汽车质心距离lr=1.88m后轮侧倾外倾系数Er=0.1汽车质量m=3018kg重力加速度g=9.8m/s2悬架质量ms=2685kg侧倾力臂（簧上质心到侧倾轴距离）hs=0.488m汽车速度V=20m/s簧上质量绕x轴转动惯量Isx=1960kgm2总拖距=0.087m汽车绕z轴转动惯量Iz=10437kgm2前轮绕主销刚度系数kw=0Nm/rad簧上质量绕原点且平行于y轴惯性积Izx=0kgm2图3转向路感平均能量的柏拉图（Pareto）分别采用LatinHypercubes和CentralComposite算法进行DOE分析，得到优化模型函数的柏拉图（Pareto）如图3所示。

由图3可知，ks，L，ims，Ke对优化有很大影响，而ipr，R，Iw，Dm，Kp，Im，Dw对优化的影响比较小。

而且，R和Kp，ks以及Ke的交互影响较大。

在初次进行优化时，可以将X中所有的变量作为设计变量。

得到相对满意的优化结果后，可以将对优化影响最小的两个变量前轮绕主销阻尼系数Dw和电机转动惯量Im固定并从优化变量中剔除。

根据实际需要和优化结果，可以进行多次DOE分析并逐步固定和剔除对优化影响小的变量。

这里不列出这些重复的DOE分析步骤和过程。

由于ks，L，ims，Ke对转向路感的优化具有非常重要的影响，因此需对其作进一步的分析和讨论。

图4中给出了它们和优化目标函数的关系曲线。

扭矩传感器刚度系数ks:

DOE分析显示，它对转向路感具有最大的影响。

由图6可知，优化目标函数随着传感器刚度的增加先减小后增大。

局部放大图显示，当其取值在45Nm/rad时优化目标函数的值最小，而取值33Nm/rad，36Nm/rad，41Nm/rad，81Nm/radand144Nm/rad应该避免，因为当ks取这些值时，目标函数的值会突变到很大。

因此，为了达到最强路感，传感器刚度系数尽量设计成45Nm/rad。

电机电感L:

和扭矩传感器刚度系数相似，电感值的增加也是使得优化目标函数的值先减小后增大，不过优化目标函数的值并没有随电感值的变化而跳变。

当电感L取0.0007H，优化目标函数值达到最小。

051第2期陈慧鹏等:

电动助力转向系统性能优化及参数研究图4ks，L，ims，Ke和转向路感的关系曲线电机减速比ims:

在靠近初始值12附近，转向路感达到最优。

除了几个跳变外，优化目标函数的值随电机减速比的增加而单调增加。

因此，ims的取值应该尽量靠近初值12。

值得注意的是，尽可能的避免电机减速比取这些会引起跳变的值:

13.4，15.4，16.7，20，23.8，26.3。

电机反电动势常数Ke:

电机反电动势常数取0.054V/（rad/s）时，目标函数的值达到最小。

如果Ke超过0.079V/（rad/s），目标函数的值将会随其增加迅速增大。

为达到最优的转向性能，电动势常数最好设计在0.054V/（rad/s）附近并不要超过0.079V/（rad/s）。

转向路感的优化数学模型求解采用自适应模拟退火算法，其约束条件为系统稳定条件，绝对误差设定为1.01020。

使用Matlab和iSIGHT联合求解的结果见表2表4。

由表3可见，优化开始时目标函数f（x）值为3.00277105，优化后目标函数f（x）值为3.19876106，比初始值减小了89.3%。

表4显示，当前的3个约束函数值分别为6.466081029，7.92581062和5.281211099，满足李纳德-戚帕特稳定判据。

这表明优化后使得目标函数值在系统稳定的条件下达到最小，即转向路感信息达到了最大。

表2设计变量的上下限、初值和最优取值设计变量初值上限下限最优取值ims16123012.1704628692988ipr1283016.1240473003738ks953020045.7952589343767Dm0.0050.00020.010.00640203389535235Im0.010.00020.050.0287964869600162Ke0.10.050.10.0544025834424721L0.00111050.0010.000737806313505795R0.20.010.50.285702977456054Dw300100400331.7591535766Iw50.1104.51439990140906Kp1513013.7333773902438表3目标函数的初值和最优值目标函数初值方向最优值f（X）3.00277105最小3.19876106表4约束函数的初值和当前值约束函数初值当前值f1（X）7.8176910286.466081029f2（X）1.535310617.92581062f3（X）6.8753410985.281211099151机械科学与技术第29卷3.2转向系统稳定性在第2节和第3.1节分析的基础上，我们使用参数灵敏度方法研究各参数对系统稳定性的影响。

假定所有的参数都能调节到最优取值，它们会随着车况和路况不同在这些取值附近上下浮动。

但是这种变动可能会导致系统稳定性下降甚至失稳，因此这里采用绝对灵敏度18的方法对其进行分析，得到各参数对系统稳定性的影响程度。

灵敏度函数表示为SCxi=3j=1fj（X）xiX=XOpt，i=1，2，11（26）其中X=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11T=ims，ipr，ks，Dm，Im，Ke，L，R，Dw，Iw，KpT将灵敏度函数编写成Matlab程序进行求解，可以得到各参数的绝对灵敏度，如图5。

图5转向系统各参数绝对灵敏度由图5可知，Dm，Im，Ke，L具有较高的绝对灵敏度，需要特别注意。

这意味着它们的变化或波动比其它参数更容易引起转向系统不稳定。

受电机工作时间和条件的影响，其电感L，阻尼系数Dm，转动惯量Im和反电动势系数Ke会有一定的变化。

因此，要保证转向系统的稳定，必须要使用稳定可靠的助力电机，并使其工作环境平稳。

其它的参数如电机减速比ims，前轮绕主销阻尼系数Dw和扭矩传感器刚度系数ks的绝对灵敏度较小，尽管这意味着其波动对系统稳定影响较小，但也要尽量使其稳定，因为多参数的同时变化也可能使系统失去稳定。

4结论笔者建立了详细的EPS系统模型，并结合考虑悬架侧倾影响的整车模型对系统转向特性进行了研究。

基于前人的一些研究，提出了评价汽车操纵稳定性的一些指标，如转向灵敏度、稳定性和转向路感，并推导出具体表达式。

为了获得最佳的转向性能，第3.1节中建立了转向路感的优化数学模型，并对其进行了优化分析。

利用Matlab和iSIGHT联合仿真，对优化数学模型中各参数及其对优化目标函