理论力学答案完整版(清华大学出版社)1.pdf

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第一章第一章力和约束力和约束本章要点：

本章要点：

一、三个概念：

力、力矩和力偶1力：

力的定义、力的三要素、集中力、分布力；力的投影：

直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等；力的合成：

平行四边形法则、三角形法则、多边形法则；合力投影定理2力矩：

力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理；力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理；3力偶：

力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束.约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三、受力分析与受力图解题要领：

解题要领：

1用合力投影定理计算汇交力系的合力；2用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。

3画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后在根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。

不能凭主观想象画约束力。

第一章力和约束第一章力和约束习题解答习题解答1-1求图示空间汇交力系的合力。

已知N1001=F，N2002=F，,方向如图示。

如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？

为什么？

N3003=FN4004=F4F解解：

按合力投影定理计算合力在zyx,轴上的投影：

题1-1图）;N（1.11130sincossincos2422211=+=oFFFFRx）;N（1.60130cos30sinsinsin43222=+=ooFFFFRy）;N（7.20530cossincossin422211=+=oFFFFRz其中：

13133cos1=，1122cos2=；。

o452=合力的大小为：

）N（645222=+=RzRyRxRFFFF；方向余弦为：

172.0cos=RRxFF，932.0cos=RRyFF，319.0=RRzFFcos又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。

因此，仅改变的方向，不能使此力系成为平衡力系。

4F11-2圆盘半径为r，可绕与其垂直的轴z转动。

在圆盘边缘C处作用一力F，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。

计算力F对zyx,轴的力矩。

解：

解：

题1-2图（）rhFrFhFMx34130cos60sin60cos2=ooo；（）rhFrFhFMy+=+=4330sin60sin60sin60cosoooo；FrrFMz2160cos=o1-3计算题1-1中合力对轴的力矩，图中长度单位为m。

解解：

轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为；ikM33RzRxBFF=轴方向的单位向量为：

（）ki23131=。

利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：

）N（4.513=MBM。

1-4图示平面在各坐标轴上的截矩分别为，且acba,b=。

计算图示力F和力偶M对zyx,轴的力矩和，以及对坐标原点O的力矩和。

解解：

平面abc的法向量为kjincba111+=，力偶矢为题1-4图,其中i,依次为0nMM=0,nkj,zyxn方向的单位向量。

力F表为0FF=其中0为（）kjicba+=21方向的单位向量。

（）jicaFco=FkFM）（。

得到（）aFMkcMx2+=，（）aFMkcMy2=，MkaMz=其中：

222cak+=。

1-5力F沿长方体的对角线AB作用，如图示。

试计算力F对轴及CD轴的力矩。

y2解解：

向量AB为ckbjaiAB+=r,力F表为ABABFrrF=，对O点的力矩为（）（）jiFFabFrcOAAB=MO，（）FracABy=FM.CD方向的单位向量为=k,从而求得：

FcbrabcMAB22+=M题1-5图22cbcbj+1-6试画出图示物体的受力图。

除注明的外，物体的自重都不计。

解解：

分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，如图示。

（a）（）（）（d）（e）（）（）题1-6图1-7图示三铰拱。

试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。

解解：

（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。

题1-7（a）图（b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。

3题1-7（b）图（c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。

题1-7（c）图1-8试画出结构中AB的受力图。

解解：

图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A处的约束力方向。

（a）（b）（c）题1-8图41-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。

除注明的外，物体的自重都不计。

解解：

（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。

我们按以下次序进行受力分析：

轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。

题1-9（a）图（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。

题1-9（b）图5（c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线。

因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链A和B处的约束力一定互相平行而组成力偶。

题1-9（c）图（d）图示结构中，杆CE为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。

题1-9（d）图6