高中数学三角函数复习专题.pdf

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1高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：

终边为一射线的角的集合：

Zkkxx,2=|360,kkZ终边为一直线的角的集合：

Zkkxx,；两射线介定的区域上的角的集合：

Zkkxkx,22两直线介定的区域上的角的集合：

Zkkxkx,；3、任意角的三角函数：

（1）弧长公式：

RalR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。

（2）扇形的面积公式：

lRS21R为圆弧的半径，l为弧长。

（3）三角函数定义：

角中边上任意一点P为）,（yx，设rOP|则：

cos,sinrxryxytanr=22ba反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：

cos,sinPrr比如：

公式sinsincoscos）cos（的证明（4）特殊角的三角函数值06432232sin021222310-10cos12322210-101tan03313不存在0不存在0（5）三角函数符号规律：

第一象限全正，二正三切四余弦。

2（6）三角函数线：

（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则过点A（1,0）作x轴的切线，交角终边OP于点T，则。

（7）同角三角函数关系式：

倒数关系：

1cottanaa商数关系：

aaacossintan平方关系：

1cossin22aa（8）诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：

函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限:

比如sincoscos444xxxcossin44xxsincostan-sin+cos-tan-+sin-cos-tan+-sin-cos+tan2-sin+cos-tan2k+sin+cos+tansincontan2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot23-cos-sin+cot23-cos+sin-cotxyoMTPA34.两角和与差的三角函数：

（1）两角和与差公式：

sinsincoscos）cos（aasincoscossin）sin（aaatantan1tantan）（tanaaaa注：

公式的逆用或者变形

（2）二倍角公式：

aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan（3）几个派生公式：

辅助角公式：

）cos（）sin（cossin2222xbaxbaxbxa例如：

sincos2sin42cos4sin3cos2sin32cos3等降次公式：

2sin1）cos（sin2221cos21cos2cos,sin22）tantan1）（tan（tantan5、三角函数的图像和性质：

（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（-，+）（-，+）2kx值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性22,22kk单调递增232,22kk单调递减2,）12（kk单调递增）12（,2（kk单调递减）2,2（kk单调递增对称性2kx）0,（kkx）0,2（k）0,2（k零值点kx2kxkx4最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；）12（kx，1miny无6、.函数）sin（xAy的图像与性质：

（本节知识考察一般能化成形如）sin（xAy图像及性质）

（1）函数）sin（xAy和）cos（xAy的周期都是2T

（2）函数）tan（xAy和）cot（xAy的周期都是T（3）五点法作）sin（xAy的简图，设xt，取0、2、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。

（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。

切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

（附上函数平移伸缩变换）:

函数的平移变换：

）0）（）（aaxfyxfy将）（xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减））0（）（）（bbxfyxfy将）（xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：

）0）（）（wwxfyxfy将）（xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长））0）（）（AxAfyxfy将）（xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：

）（）（xfyxfy）将）（xfy图像沿y轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：

图像关于y轴对称））（）（xfyxfy将）（xfy图像沿x轴翻折180（整体翻折）（对三角函数来说：

图像关于x轴对称）5）（）（xfyxfy将）（xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折））（）（xfyxfy保留）（xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形1正弦定理：

2sinsinsinabcRABC，2余弦定理：

222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab3推论：

正余弦定理的边角互换功能2sinaRA，2sinbRB，2sincRCsin2aAR，sin2bBR，sin2cCRsinsinsinabcABC=sinsinsinabcABC=2R:

sin:

sin:

sinabcABC（4）面积公式：

S=21ab*sinC=21bc*sinA=21ca*sinB二、练习题1、sin330等于（）A32B12C12D322、若sin0且tan0是，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为（）A1sin0.5Bsin0.5C2sin0.5Dtan0.564、在ABC中，“A30”是“sinA12”的（）A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、角的终边过点bb则且（,53cos）,4,-的值（）A、3B、-3C、3D、56、已知2,3sin（）25，则tan（-）的值为（）A34B43C34D437、2（sincos）1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数8、若动直线xa与函数（）sinfxx和（）cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A1B2C3D29、为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是（）A.y=2sin（x4）B.y=2sin（x+4）C.y=2sin（2x8）D.y=2sin（2x+8）11、函数）32cos（xy的单调递增区间是（）A）（322,342ZkkkB.）（324,344ZkkkC）（382,322ZkkkD.）（384,324Zkkkyxo2443712、在ABC中，角,ABC的对边分别为,abc，已知,3,13Aab，则c（）A.1B.2C.31D.313、在ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A.223B.233C.23D.3314、在ABC中，已知222sinsinsin3sinsinBCAAC，则B的大小为（）.A150.B30.C120.D6015、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（）A.14B.34C.24D.2316、若2cossin，则cossin.17、已知函数）（xf是周期为6的奇函数，且1）1（f，则）5（f18、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆x225y291上，则sinAsinCsinB_.19、函数）3sin2lg（cos21xxy的定义域_20、已知）100（）.4（）3（21）,（4sin）（*fffffNnnxf）（）（则_21、关于函数f（x）=4sin（2x+3）（xR），其中正确的命题序号是_

（1）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-6）;

（2）y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f（x）的图象关于点（-6,0）对称;（4）y=f（x）的图象关于直线x=-6对称;822、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为_

（1）存在一个ABC，使得sinA+cosA=1

（2）在ABC中，ABsinAsinB（3）终边在y轴上的角的集合是|,2kkZ（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点（5）函数sin（）2yx在0，上是减函数23、在ABC中，角,ABC所对的边分别为,abc，且满足25cos25A，3ABAC（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值24、已知函数（）fx=223sincos2cos1（）xxxxR（）求函数（）fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（）若06（）5fx，0,42x，求0cos2x的值9参考答案：

1-5BCABA6-10BDBCB11-15CBBAB16、2117、-118、4519、234,23kk20、2121、

（1）（3）22、

（1）

（2）（4）23、

（1）由25cos25A得552sinA,54sin,53cosAA因3ABAC，所以bc=5,故2ABCS

（2）由

（1）bc=5,且c=1，所以b=5,由余弦定理易得52a24、（）解：

由2（）23sincos2cos1fxxxx，得2（）3（2sincos）（2cos1）3sin2cos22sin

（2）6fxxxxxxx.所以函数（）fx的最小正周期为.因为（）2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又（0）1,2,162fff，所以函数（）fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1.（）解：

由（）可知00（）2sin26fxx.又因为06（）5fx，所以03sin265x.由0,42x，得0272,636x.