高三函数复习专题.doc

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高三第二轮复习---函数

第一讲---函数的定义域

一、解析式型

当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.

例1、求下列函数的定义域．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

例2、求函数的定义域.

二、抽象函数型

抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：

一种情况是已知函数的定义域，求复合函数的定义域；另一种情况是已知函数的定义域，求函数的定义域.

例3、已知函数的定义域是，求函数的定义域.

三、实际问题型

四、学过的函数

第二讲---函数的值域

求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。

一、分析观察法：

结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。

例1、求函数的值域。

例2、求函数的值域。

二、反函数法、分离常数法：

对于形如的值域

例3、求函数的值域。

三、换元法

（1）代数换元对形如的函数常设来求值域；

（2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。

注意:

（1）新元的取值范围，

（2）三角换元法中，角的取值范围要尽量小。

例4、求函数的值域。

例5、求函数的值域

四、配方法：

二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解

例6、求函数的值域。

五、判别式法

对形如的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。

注意：

①定义域为R，②要对方程的二次项系数进行讨论。

例7、求函数的值域。

六、利用函数的有界性：

形如或或

例8、求函数的值域。

例9、求函数的值域。

例10、求函数的值域

七、基本不等式法：

对形如（或可转化为），可利用求得最值。

注意“一正、二定、三等”

例11、求函数的值域。

例12、求函数的值域

八、利用函数单调性：

对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。

例13、求函数，的值域。

例14、求函数的值域。

例15、求函数的值域。

例16、求函数的值域。

九、数形结合法

若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。

例17、求函数的值域

十、导数法

例18、求函数在区间上的值域

第三讲---函数的单调性

一、主要方法：

讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

判断函数的单调性的方法有：

定义；已知函数的单调性；函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图像法；复合函数的单调性结论：

“同增异减”；奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数；函数在上单调递增；在上是单调递减。

证明函数单调性的方法：

利用单调性定义

二、典型例题

例1、求下列函数的单调区间：

例2、若函数在上单调递增，，求的取值范围

例3、函数在上是减函数，求的取值范围。

例4、函数在上是减函数，求的取值范围。

例5、函数在上是减函数,在上是增函数，求

例6、求函数的的单调区间.

例7、求函数的单调区间.

例8、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求的单调递减区间.

例9、函数在[-1,2]上是增函数,求m的取值范围。

例10、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围

例11、已知函数在区间上是单调增函数，求的取值范围。

第四讲---函数的奇偶性

一、主要知识及方法

（一）主要知识：

1．函数的奇偶性的定义；

2．奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；

（2）偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称；

3．为偶函数．

4．若奇函数的定义域包含，则．

（二）主要方法：

1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。

2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；

3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：

，．

4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．

二、例题讲解

例1、已知函数，若为奇函数，则________。

例2、是周期为2的奇函数，当时，设，，则（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

例3、已知，函数为奇函数，则a＝（）

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

例4、判断下列各函数的奇偶性：

（1）；

（2）；（3）．

例5、设为实数，函数，．

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值．

例6、

（1）已知是上的奇函数，且当时，，

则的解析式为．

（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）

..

. .

例7、已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，

（1）求时，的表达式；

（2）证明是上的奇函数．

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