门式起重机载荷计算方法的研究.pdf

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文章编号:

1002-6886（2008）03-0030-04门式起重机载荷计算方法的研究李珩1,童水光1,舒胜宏1,严正宏1,葛俊旭1,李春木2（11浙江大学化工机械研究所,浙江杭州310027;21上海港机重工有限公司,上海200125）作者简介:

李珩（1983）,女,华南理工大学本科毕业,免试攻读浙江大学硕士研究生,研究方向:

起重机载荷计算与优化的研究。

收稿日期:

2008-1-16摘要:

着重介绍了与上海港机厂合作开发的门机起重机有限元辅助分析系统中的载荷模块的加载方式。

以1683门机为例,以VC为开发平台,结合工程求解方法论,重点讨论了四连杆机构角度解算的超越方程的算法优化问题,并通过使用origin拟合得出角度解算的近似计算式,并将分析算法与近似计算式的结果对比。

关键词:

四连杆机构载荷超越方程origin工程求解方法论中图分类号:

TH213.5文献标识码:

ACalculationAbouttheLoadofGantryCraneLIHeng,TONGShuiguang,SHUShenghong,YANZhenghong,GEJunxu,LIChunmuAbstract:

Inthistext,itintroducedanewwaytoensurethatcalculationefficiently.Italsodiscussedtheoptimizationofthetran2scendentalequationarithmeticintheanglecalculation,withsolvingengineeringmethodologyandVC.Throughtheseworks,Igottheapproximatecalculationformulabyoriginandmadecomparisonoftheresultsbetweenformulasandtruevalue.Keywords:

four2barlinkage;load;transcendentalequation;origin;solvingengineeringmethodology0前言金属结构是起重机的承载骨架。

保证结构安全可靠的工作和起重机良好的使用性能是金属结构设计的基本目标。

为了达到上述目标,浙江大学与上海港机厂合作开发一套门式起重机有限元辅助分析系统。

而在有限元分析过程中,四连杆机构的受载情况又直接影响到后续的强度、疲劳分析以及稳定性的分析。

合理的分析和计算载荷,合理的确定设计计算准则是至关重要的。

在四连杆机构的设计中,分布载荷（自重、惯性载荷、风载等）的计算是一件繁琐的工作。

尤其在门式起重机变幅系统的设计中,随着变幅位置的不同,杆系结构件在空间的方位、均布载荷的大小、作用方向都随之变化。

而对于总体设计的结构设计而言,计算出变幅范围内各构件的多个幅度位置,四连杆机构的受载情况是非常重要的。

过去工厂对各幅度的分布载荷进行比较精确的手算,工作量大,费时且难以保证精度。

而部分结构分析通用程序（如Mas等）,对于风载和惯性力等还是需要手算输入。

我们在开发系统的过程中,按照有限元加载方式对载荷进行了重新分类,通过总结出的工程求解方法论,对其中与变幅位置紧密相联的超越方程的算法进行了比较和优化。

并用origin拟合给出拟合方程。

下面以1683门机为例,对其原理和方法做一介绍。

1加载方式1.1常规载荷分类1一般载荷归类是按照常规载荷,偶然载荷,特殊载荷分类计算,然后再进行载荷的ABC类组合。

1.2本系统分类本系统按照加载方式分成两类,一类是集中载荷,另外一类是均布载荷。

1）加载在构件象鼻梁两端的载荷有:

起升,动载,试验载荷（2种）,挂舱。

其中吊重独立作为新的载荷,方便日后的校核。

2）按照各个构件自重方式均布的载荷有:

自重,惯性力（4种）,风载（工作状态3种,非工作状态3种）,地震（3种）。

1.3部分载荷计算的处理方式1）吊重的惯性载荷计算处理吊重GQ0（包含吊具）在变幅平面内的变幅惯性力的计算和加载方式:

因只提供变幅制动时间TBz和旋转制动时间TXz,故在计算中只考虑了制动时的惯性力,启动时的惯性力在计算中没有体现。

吊重位置在图1A点下方,图示象鼻梁的重心O,瞬心W（x,y）,象鼻梁此位置时旋转角速度为Dg,方向如图;此时,象鼻梁前端A点线速度为:

A=DgWal,其中,Wal为瞬心到象鼻梁前端A点的距离;制动时A点的平均加速度a=ATBz,方向与象鼻梁A点运动方向相反,如图1示;假设吊重位于A点下方紧靠A点,则此时吊重的变幅惯性力FGQ0=mGQ0aA,作用于A点,方向同象鼻梁运动方向,如图1示。

在图示位置A点把FGQ0分解到X,Y轴,作为集中载荷带入求解器计算。

03现代机械2008年第3期吊重的旋转惯性力的计算:

F=GQ0ATXz其中A为A点的旋转时线速度,即:

A=XA2RN60（m/s）制动A点的加速度方向与A方向相反,吊重的惯性力方向与A同向,集中加载于A点。

吊重旋转离心力的计算:

F=GQ02AXA=GQ0（2RN60）2XA方向水平+X向,在A点水平集中加载。

2）吊重的风载的计算变幅平面内吊重的风载F=FQ2AQF2,方向在变幅平面内水平X方向各计算一次,集中加于A点。

吊重在旋转过程中的风载计算:

旋转时吊重的风载F=FQ2AQF,方向垂直于变幅平面与旋转方向切向一致,集中加载于A点。

1.4小结本系统的优点有以下两点:

1）加载方式不同:

在我们开发的计算分析系统中,运用有限元的思想,涉及到载荷的加载方式,由于前者主要都是加载在象鼻梁头部两端,后者都是与各构件自重加载节点一致,为制定算法时设置类添加属性提供方便。

2）如1.2所述,按照载荷加载的性质（集中载荷或均布载荷）可得到载荷的计算方法,集中载荷的计算方法是一致的,可以归纳到一处,而均布载荷都是与变幅中的角度相关联的,即是同超越方程计算角度关联,为此把他们归到一类,方便把角度当成他们的共同属性提取。

通过提取共性,大大简化了程序的复杂程度,同时也提高了运算效率。

2超越方程算法比较2.1工程问题求解方法论简述4问题求解是工程课程中一个关键部分。

拥有一种一致的问题求解方法是很重要的,我们提供一种问题求解过程（problemsolvingprocess）,不仅使用于过程问题,还应该可被加以修改以解决其他领域的问题。

我们在解决的过程中用到了VC作为辅助工具。

方法论步骤:

1）明确清晰地陈述问题;2）描述输入和输出信息;3）对一个简单数据集进行手动解答问题;4）开发一种解决方案并将其转化为计算机程序;5）利用多种数据测试该答案。

2.2工厂常用算法1）求解四连杆结构中有关角的超越方程。

角为臂架与水平线的夹角。

2）输入/输出描述。

I/O图如图2所示。

3）1683门机算例分析:

利用一个简单数据集手动解答问题。

在这步找出问题解答的细节,为下一步做好准备。

在变幅过程中,与变幅位置X（i）一一对应的有臂架的倾角Er（i）,如图2所示,根据四连杆机构的几何比例关系,我们容易得到以下方程:

R1cos+D1cos=X

（1）R1sin-D1sin=R2sin+H-Dsin（+1）

（2）R2cos+（D01+D02）cos（+1）=X+T（3）得:

f（）=R21-（X-Dcos）2-D1sin-R22-X+T-Dcos（+1）2+Dsin（+1）-H=0（4）工厂常采用比较容易处理的切线法（一维搜索）来求解X（i）对应的Er（i）角。

在给定的X（i）Rmax幅度下,先给一个=20（一般830）代入（4）式求函数f（）值。

若f（）0,用ff（）-f（-d）d求出f（）=0寻找另一值,直至f（）=0即为该方程的解,参看图2,代入（4）式得Er角。

在此方程中,X值与值是一一对应的,继而也可以求得Er（i）值。

得此式为超越方程。

2.3简述牛顿迭代法和二分法32.3.1牛顿迭代法的优点在于求端点函数值异号的连续函数方程f（x）=0在区间a,b内的一个近似实根。

对单根和较好的迭代初值,方法是二阶收敛的。

缺点就是若初值选择不当,则可能导致不收敛而停止运算。

2.3.2使有根区间逐步缩小,从而求得满足精度要求的实根x3的近似值。

13设计研究分析1）首取a,b中点x0划分区间,若f（x0）=0,则x0为实根x3;否则检测f（a）f（x0）0是否成立。

成立,则x3在x0左侧,令a1=a,b1=x0;否则x3在右侧,取a1=x0,b1=b,得到新的有根区间a1,b1。

2）对缩小了的区间a1,b1再二分,并用f（a1）f（x1）0判断根的位置,结果k次二分后,得到一组有根区间a,b,a1,b1,a2,b2ak,bk。

3）取ak,bk中点xk为所求根近似值,则可获得一个近似根序列xk:

x0,x1xk,该序列以根x3为极限。

程序框图为:

2.4优化算法我们使用牛顿法和二分法相结合的方法求连续函数方程f（）=0在有限区间8,40内的一个近似实根。

方法优点:

具有防止故障的特性,若迭代次数足够大,则总能求出一个近似实根而不会出现迭代过程中没得出结果而中断计算的情况。

对f（x）=0,在x=xi邻域做泰勒展开,略去二次和二次以上的项,得:

f（x）f（xi）+f（xi）（x-xi）=0（5）由（4）式和（5）式可得:

f（x）=-D1sin（x-D1cos）R21-（x-D1cos）2-Dcos+x+T-Dcos（+）Dsin（+）R22-x+T-Dcos（+）2+Dcos（+）（6）若f（xi）0,则得牛顿迭代公式:

xi+1=xi-f（xi）/f（xi）,i=1,2（7）在迭代过程中,取x1=（a+b）/2,其中a,b为f（x）=0的一个有根区间。

设已求得xi用牛顿迭代公式求xi+1,但若xi+1不属于a,b或者区间长度缩小得不够快时,改用二分法求xi+1。

迭代一直进行到迭代次数超过给定的最大迭代次数或已求得满足精度要求的根为止。

2.5小结优化算法在达到相同精度的条件下,与工厂原来的算法相比,更重要的是能有效防止不收敛的情况出现,应用到浙江大学开发的门机辅助分析系统当中,能很好地提高系统的计算速度和精度。

3拟合方程与误差分析3.1拟合方程用origin把原始数据（方形点标注）和程序结果（三角形点标注）进行对比,得到图6,可见程序计算数据和实际数据非常吻合（误差为1.37%）。

再分别拟合得出方程一（实线标注）和方程二（虚线标注）。

根据优化算法,拟合得拟合方程为:

Er=84.10824-0.46526X-0.02665X2（8）3.2结果与误差分析取最大变幅为30m,最小变幅为9m,用工厂数据和拟合方程（8）的计算结果来做误差分析;并分别取步长为1,0.5,0.25,0.125作图。

其中,相对误差计算公式为:

Er=（Er拟合方程值-Er工厂值）Er工厂值100%（9）数值对比如图8所示。

23现代机械2008年第3期3.3小结1）从以上误差分析可以看出,拟合方程值与工厂值相比,在步长取0.125,1之间,拟合方程值的误差最高仅为0.2%,在整个变幅范围内,误差带宽也只为0.3%。

2）从整个波形看来,在变幅幅度为20m30m之间,出现了局部规律性的小波动。

与图6,图7比较可知,拟合方程在此范围已发生了值的变化,即由拟合方程值一直略大于工厂值变为等于或小于工厂值。

唯有步长为1m的时候没有出现此种波动,步长为0.5m起开始产生波动,且随着步长的取值变小,波动越来越明显。

3）为了工程的实际应用,取步长为1m已能满足工程要求。

加上工作环境比较恶劣,工程师也不用每次都带计算机到现场,完全使用近似计算式计算来校核结构角度,同时检查危险位置。

将拟合方程应用到实际的工程计算当中,能有效提高计算效率。

4结语1）通过结合工程求解方法论,利用二分法和牛顿迭代法的优点,所得到的优化算法在保证精度的条件下,具备了防止收敛故障出现的功能,这样就能大大提高系统的稳定性和效率。

该算法具有一定的通用思想,能为以后求解同领域的超越方程提供参考。

2）通过比较不同步长,发现产生最小误差值是在步长为0.5m时发生,此时的近似计算结果也是和实际最吻合的,所以可以考虑在实际操作中,选择步长为0.5m和1m来操作。

任何一种近似求解方法都有其有效的取值范围,根据此次近似求解计算,得出如下结论:

在变幅步长的选择当中,0.5,1为有效范围,建议取0.5m或者1m进行校核。

3）若超出0.125,1范围,方程需重新拟合。

也可以考虑把误差范围适当放大,从而增加拟合方程的适用性。

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428（上接第29页）3小结通过本文的研究可以得到以下结论。

1）从上面的建模可以看到,通过对基于Pro/Ewild2fire3.0的普通圆柱直齿轮的三维参数化设计,只需变更圆柱直齿轮的基本参数,即可自动生成用户所需的三维实体模型,设计效率高,结果准确无误。

2）利用Pro/MECHANICA结构分析模块,对设计的具体齿轮在一定载荷作用下的应力、位移状态进行了有限元仿真分析。

分析结果表明,齿根弯曲疲劳折断是齿轮轮齿的主要失效形式,与实际情况相符。

3）根据有限元仿真分析结果,可以对Pro/E中建立的物理模型的合理性进行正确判断,从而对物理模型的设计方案进行优化,及时修正设计中的缺陷,从而提高设计效率。

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