江苏省高考数学试卷含答案.pdf

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第1页（共32页）绝密绝密启用前启用前20182018年年江苏江苏省高考数学试卷省高考数学试卷考试时间：

120分钟；试卷整理：

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_姓名：

_班级：

_考号：

_题号一二总分得分注意事项：

1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分一填空题（共一填空题（共1414小题，满分小题，满分7070分，每小题分，每小题55分）分）1（5分）（2018江苏）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB=2（5分）（2018江苏）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为3（5分）（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为4（5分）（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为第2页（共32页）5（5分）（2018江苏）函数f（x）=的定义域为6（5分）（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为7（5分）（2018江苏）已知函数y=sin（2x+）（）的图象关于直线x=对称，则的值为8（5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为9（5分）（2018江苏）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则f（f（15）的值为10（5分）（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11（5分）（2018江苏）若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为第3页（共32页）12（5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：

y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若=0，则点A的横坐标为13（5分）（2018江苏）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为14（5分）（2018江苏）已知集合A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an+1成立的n的最小值为第4页（共32页）第第卷（非选择题）卷（非选择题）评卷人得分二解答题（共二解答题（共1212小题，满分小题，满分150150分）分）15（15分）（2018江苏）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：

（1）AB平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1平面A1BC16（15分）（2018江苏）已知，为锐角，tan=，cos（+）=

（1）求cos2的值；

（2）求tan（）的值第5页（共32页）17（15分）（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为

（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；

（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：

3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大第6页（共32页）18（15分）（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程19（15分）（2018江苏）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”

（1）证明：

函数f（x）=x与g（x）=x2+2x2不存在“S点”；

（2）若函数f（x）=ax21与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=x2+a，g（x）=对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由第7页（共32页）20（15分）（2018江苏）设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列

（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|anbn|b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；

（2）若a1=b10，mN*，q（1，证明：

存在dR，使得|anbn|b1对n=2，3，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）21（10分）（2018江苏）如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C若PC=2，求BC的长第8页（共32页）22（10分）（2018江苏）已知矩阵A=

（1）求A的逆矩阵A1；

（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P（3，1），求点P的坐标23（10分）（2018江苏）在极坐标系中，直线l的方程为sin（）=2，曲线C的方程为=4cos，求直线l被曲线C截得的弦长24（10分）（2018江苏）若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值第9页（共32页）25（10分）（2018江苏）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值26（10分）（2018江苏）设nN*，对1，2，n的一个排列i1i2in，如果当st时，有isit，则称（is，it）是排列i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：

对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231的逆序数为2记fn（k）为1，2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数

（1）求f3

（2），f4

（2）的值；

（2）求fn

（2）（n5）的表达式（用n表示）第10页（共32页）20182018年年江苏省江苏省高考数学试卷高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共1414小题，满分小题，满分7070分，每小题分，每小题55分）分）1（5分）（2018江苏）已知集合A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么AB=1，8【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：

A=0，1，2，8，B=1，1，6，8，AB=0，1，2，81，1，6，8=1，8，故答案为：

1，8【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题2（5分）（2018江苏）若复数z满足iz=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：

由iz=1+2i，得z=，z的实部为2故答案为：

2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90第11页（共32页）【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】解：

根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为（89+89+90+91+91）=90故答案为：

90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题4（5分）（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】解：

模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8故答案为：

8第12页（共32页）【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5（5分）（2018江苏）函数f（x）=的定义域为2，+）【分析】解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可【解答】解：

由题意得：

1，解得：

x2，函数f（x）的定义域是2，+）故答案为：

2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6（5分）（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：

（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，第13页（共32页）故选中的2人都是女同学的概率P=0.3，故答案为：

0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题7（5分）（2018江苏）已知函数y=sin（2x+）（）的图象关于直线x=对称，则的值为【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】解：

y=sin（2x+）（）的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，即=k，当k=0时，=，故答案为：

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8（5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：

双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，第14页（共32页）可得：

=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：

e=故答案为：

2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9（5分）（2018江苏）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x）=，则f（f（15）的值为【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可【解答】解：

由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（161）=f

（1）=|1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15）=，故答案为：

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键10（5分）（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为第15页（共32页）【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可【解答】解：

正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：

，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：

2=故答案为：

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力11（5分）（2018江苏）若函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为3【分析】推导出f（x）=2x（3xa），x（0，+），当a0时，f（x）=2x（3xa）0，f（0）=1，f（x）在（0，+）上没有零点；当a0时，f（x）=2x（3xa）0的解为x，f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，利用导数性质能求出f（x）在1，1上的最大值与最小值的和【解答】解：

函数f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，f（x）=2x（3xa），x（0，+），第16页（共32页）当a0时，f（x）=2x（3xa）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上没有零点，舍去；当a0时，f（x）=2x（3xa）0的解为x，f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增，又f（x）只有一个零点，f（）=+1=0，解得a=3，f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，f（x）0的解集为（1，0），f（x）在（1，0）上递增，在（0，1）上递减，f

（1）=4，f（0）=1，f

（1）=0，f（x）min=f

（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为：

f（x）max+f（x）min=4+1=3【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题12（5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：

y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若=0，则点A的横坐标为3【分析】设A（a，2a），a0，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合=0求得a值得答案【解答】解：

设A（a，2a），a0，第17页（共32页）B（5，0），C（，a），则圆C的方程为（x5）（xa）+y（y2a）=0联立，解得D（1，2）=解得：

a=3或a=1又a0，a=3即A的横坐标为3故答案为：

3【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题13（5分）（2018江苏）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可【解答】解：

由题意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：

9【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键14（5分）（2018江苏）已知集合A=x|x=2n1，nN*，B=x|x=2n，nN*将A第18页（共32页）B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an+1成立的n的最小值为27【分析】采用列举法，验证n=26，n=27即可【解答】解：

利用列举法可得：

S26=，a27=43，12a27=516，不符合题意S27=546，28=451228=540，符合题意，故答案为：

27【点评】本题考查了集合、数列的求和，属于中档题二解答题（共二解答题（共1212小题，满分小题，满分150150分）分）15（15分）（2018江苏）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证：

（1）AB平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1平面A1BC【分析】

（1）由AB平面A1B1C；

（2）可得四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B，由AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【解答】证明：

（1）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1，第19页（共32页）AB平面A1B1C；

（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，四边形ABB1A1是菱形，AB1A1B在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1AB1BCAB1面A1BC，且AB1平面ABB1A1平面ABB1A1平面A1BC【点评】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题16（15分）（2018江苏）已知，为锐角，tan=，cos（+）=

（1）求cos2的值；

（2）求tan（）的值【分析】

（1）由已知结合平方关系求得sin，cos的值，再由倍角公式得cos2的值；

（2）由

（1）求得tan2，再由cos（+）=求得tan（+），利用tan（）=tan2（+），展开两角差的正切求解【解答】解：

（1）由，解得，cos2=；

（2）由

（1）得，sin2，则tan2=，（0，），+（0，），第20页（共32页）sin（+）=则tan（+）=tan（）=tan2（+）=【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题17（15分）（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为

（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；

（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：

3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【分析】

（1）根据图形计算矩形ABCD和CDP的面积，求出sin的取值范围；

（2）根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数f（），利用导数求f（）的最大值，即可得出为何值时年总产值最大【解答】解：

（1）S矩形ABCD=（40sin+10）80cos=800（4sincos+cos），SCDP=80cos（4040sin）第21页（共32页）=1600（coscossin），当B、N重合时，最小，此时sin=；当C、P重合时，最大，此时sin=1，sin的取值范围是，1）；

（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sincos+cos）+4800t（coscossin）=8000t（sincos+cos），其中sin，1）；设f（）=sincos+cos，则f（）=cos2sin2sin=2sin2sin+1；令f（）=0，解得sin=，此时=，cos=；当sin，）时，f（）0，f（）单调递增；当sin，1）时，f（）0，f（）单调递减；=时，f（）取得最大值，即总产值y最大答：

（1）S矩形ABCD=800（4sincos+cos），SCDP=1600（coscossin），sin，1）；

（2）=时总产值y最大【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是中档题18（15分）（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2第22页（共32页）

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程【分析】

（1）由题意可得，又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1即可

（2）可设直线l的方程为y=kx+m，（k0，m0）可得由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，解得k=，m=3即可设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2x1|=，OAB的面积为S=，解得k=，（正值舍去），m=3即可【解答】解：

（1）由题意可设椭圆方程为，焦点F1（，0），F2（，0），又a2+b2=c2=3，第23页（共32页）解得a=2，b=1椭圆C的方程为：

，圆O的方程为：

x2+y2=3

（2）可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，可设直线l的方程为y=kx+m，（k0，m0）由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，可得m2=4k2+1，3k2+3=4k2+1，结合k0，m0，解得k=，m=3将k=，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P的坐标为（设A（x1，y1），B（x2，y2），由k联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，|x2x1|=，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2x1|=，OAB的面积为S=，解得k=，（正值舍去），m=3第24页（共32页）y=为所求【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题19（15分）（2018江苏）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”

（1）证明：

函数f（x）=x与g（x）=x2+2x2不存在“S点”；

（2）若函数f（x）=ax21与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=x2+a，g（x）=对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由【分析】

（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；

（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可【解答】解：

（1）证明：

f（x）=1，g（x）=2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）=x与g（x）=x2+2x2不存在“S点”；

（2）f（x）=2ax，g（x）=，x0，由f（x）=g（x）得=2ax，得x=，f（）=g（）=lna2，得a=；（3）f（x）=2x，g（x）=，（x0），由f（x0）=g（x0），得b=0，得0x01，由f（x0