基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法.pdf

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Vol.15No.12系统仿真学报Dec.2003JOURNALOFSYSTEMSIMULATION1745基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法纪志成1,2，沈艳霞1,2，姜建国1（1中国矿业大学,江苏徐州221008；2江南大学,江苏无锡214036）摘要：

在分析无刷直流电机（BLDC）数学模型的基础上，提出了无刷直流电机系统仿真建模的新方法。

在Matlab/Simulink中，建立独立的功能模块，如BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块等，再进行功能模块的有机整合，搭建无刷直流电机系统的仿真模型。

为保证仿真快速性和有效性，模型采用分段线性法生成梯形波反电动势，系统采用双闭环控制：

速度环采用PI控制，电流环采用滞环电流控制。

仿真结果证明了该方法的有效性，同时也适用于验证其他控制算法的合理性，为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思路。

关键词：

无刷直流电机（BLDC）；仿真建模；MATLAB；分段线性法文章编号：

1004-731X（2003）12-1745-05中图分类号：

TP391文献标识码：

AANovelMethodforModelingandSimulationofBLDCSystemBasedonMatlabJIZhi-cheng1,2，SHENYan-xia1,2，JIANGJian-guo1（1ChinaUniversityofMiningTechnology,XuzhouJiangsu221008,China;2SouthernYangtzeUniversity,WuxiJiangsu214036,China）Abstract:

BasedonthemathematicalmodeloftheBrushlessDCmotor（BLDC）,anovelmethodformodelingandsimulationofBLDCsysteminMatlabhasbeenproposed.InMatlab/Simulink,theisolatedfunctionalblocks,suchasBLDCblock,Hysteresiscurrentcontrollerblock,Speedcontrollerblock,ect.,havebeenmodeled.Bytheorganiccombinationoftheseblocks,themodelofBLDCcanbeestablishedeasily.Toguaranteethevalidityandspeedinessinsimulation,thebackEMFisgeneratedusingpiecewiselinearcurves.Inthedoubleloopofcontrolsystem,aPIcontrollerisadoptedinthespeedloopandahysteresiscurrentcontrollerisadoptedinthecurrentloop.Thereasonabilityandvalidityhavebeentestifiedbythesimulationresultsandthisnovelmethodoffersanewthoughtwayfordesigninganddebuggingactualmotors.Keywords:

BrushlessDCmotor（BLDC）;modelingandsimulation;Matlab;piecewiselinearcurves引言1随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁无刷直流电动机得以迅速推广。

因其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、输出转矩大等特点，永磁无刷直流电动机受到了广泛关注1。

随着永磁无刷直流电机应用领域的不断拓宽，对电机控制系统设计要求越来越高，既要考虑成本低廉、控制算法合理，又需兼顾控制性能好、开发周期短。

因此，如何建立有效的永磁无刷直流电机控制系统的仿真模型成为电机控制算法设计人员迫切需要解决的关键问题，从而，对于建立电机控制系统仿真模型方法的研究具有十分重要的意义2-3。

永磁直流电动机根据永磁体在气隙中产生的磁场波形不同，可分为正弦波永磁无刷直流电机（PMSM）和方波永磁无刷直流电机（BLDC）4-5。

PMSM的气隙磁密为正弦波分布，反电动势和相电流波形皆为正弦波6；而BLDC的气隙磁密为方波分布，反电动势波形为梯形波，相电流波形为方波7。

Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但收稿日期：

2003-06-26修回日期：

2003-08-02作者简介：

纪志成（1959-）,男,浙江杭州人,教授,研究方向为电力与电气传动;沈艳霞（1973-）,女,山东淄博人,讲师,博士生,研究方向为电力电子与电气传动;姜建国（1956-）,男,江苏盐城人,教授,博导,研究方向为数控调速系统与电气传动。

没有给出BLDC的电机模型8。

因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。

对于在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，例如：

已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型9-11，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，文献12提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有的建模基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换（FFT）方法求取反电动势，使得仿真速度很受限制。

本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：

BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。

在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题13，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了文献12建模方法存在的不足。

仿真结果证明了该种新型建模方法的快速性和有效性，采用该方法不仅可以节省控制方案的设计周期，快速验证所设计的控制算法；更可以充分利用计算机仿真的优Vol.15No.12系统仿真学报Dec.20031746越性，通过修改系统参变量或人为加入不同扰动因素来考察不同实验条件下电机系统的动、静态性能，也可以模拟相同的实验条件，比较不同控制策略的优劣，为分析和设计BLDC控制系统提供了有效的手段和工具。

1永磁无刷直流电动机（BLDC）的数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：

（1）三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；

（2）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；（3）电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；（4）磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程5可表示为：

+=cbacbacbacbaeeeiiipLMMMLMMMLiiirrruuu000000

（1）式中：

cbauuu、定子相绕组电压（V）；cbaiii、定子相绕组电流（A）；cbaeee、定子相绕组电动势（V）；L每相绕组的自感（H）；M每两相绕组间的互感（H）；p微分算子dtdp=。

一相方波电流和梯形波反电动势如图1所示。

120?

EIiaean2nwt图1一相方波电流和梯形波反电动势波形三相绕组为星形连接，且没有中线，则有0=+cbaiii

（2）并且acbMiMiMi=+（3）将式

（2）和式（3）代入式

（1），得到电压方程为+=cbacbacbacbaeeeiiipMLMLMLiiirrruuu000000000000（4）根据电压方程式（4）可得电机的等效电路图，如图2所示。

uaubuciaibicrrrL-ML-ML-Meaebec图2永磁无刷直流电机等效电路图永磁无刷直流电动机的电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子磁钢产生的磁场相互作用而产生的。

定子绕组产生的电磁转矩表达式为）（1ccbbaaeieieieT+=（5）由（5）式可看出，无刷直流电动机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制无刷直流电动机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：

电磁功率可表示为：

ssccbbaaeIEieieieP2=+=（6）电磁转矩又可表示为：

/2/sseeIEPT=（7）运动方程：

dtdJPJBTTLe=（8）其中：

eT电磁转矩；LT负载转矩；B阻尼系数；电机机械转速；J电机的转动惯量。

2基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab6.5的Simulink环境下，利用SimPowerSystemToolbox2.3丰富的模块库，在分析BLDC数学模型的基础上，提出了建立BLDC控制系统仿真模型的方法，系统设计框图如图3所示。

电压逆变器无刷直流电动机电流测量电流滞环控制器开关信号每相参考电流速度控制器位置计算A相B相C相IarIbrIcr参考速度IsWWIaIbIcVDC图3BLDC控制系统仿真建模组成框图如图3所示，BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：

转速环由PI调节器构成，电流环由电流滞环调节器构成。

根据模块化建模的思想，将图3所示的控制系统分割为各个功能独立的子模块，图4即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：

BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。

通过这些功能模块的有机整合，就可在Matlab/Simulink中搭建出BLDC控制系统的仿真模型，并实现双闭环的控制算法，如图4所示，图中各功能模块的作用与结构简述如下。

电压逆变器电流滞环控制器电流测量每相参考电流位置计算无刷直流电动机参考速度速度控制器LMLMLMVol.15No.12Dec.2003纪志成,等：

基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法1747图4Matlab/Simulink中BLDC仿真建模整体控制框图2.1BLDC本体模块在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式（4）求取BLDC三相相电流，控制框图如图5所示。

由电压方程式（4）可得，要获得三相相电流信号ai、bi、ci，必需首先求得三相反电动势信号ae、be、ce。

而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换向失败，电机失控。

因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。

目前求取反电动势较常用的三种方法为：

（1）有限元法14，这种方法以变分原理为基础，将电磁场理论与磁路等效模型相结合，根据微分方程及边界条件，求解有限元方程组，得到节点上的位函数，建立反电动势的波形。

应用有限元法求得的反电动势脉动小，精度高，但方法复杂、专业性强、不易推广。

（2）傅立叶变换（FFT）法15，BLDC理想的梯形波反电动势波形中含有大量的高次谐波分量，采用FFT方法，通过各次谐波叠加可得到近似的梯形波反电动势，FFT法应用简单，但需要进行大量三角函数值的计算，对仿真速度影响较大。

（3）分段线性法，如图6所示，将一个运行周期0-360分为6个阶段，每60为一个换向阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。

分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。

因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。

理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图6所示。

eaebec3/23/43/52posposposEm-EmEm-EmEm-Em3/图6三相反电动势的波形图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：

0-3，3-23，23-，-43，34-35，35-图5BLDCM本体模块结构框图Vol.15No.12系统仿真学报Dec.200317482。

以第一阶段0-3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换向阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。

根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程；其它5个阶段，也是如此。

据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。

表1转子位置和反电动势之间的线性关系表转子位置eaebec0/3K*w-K*wK*w*（per-pos）/（/6）+1）/32*/3K*wK*w*（pos/6-per）/（/6）-1）-K*w2*/3K*w*（per+2*/3-pos）/（/6）+1）K*w-K*w4*/3-K*wK*wK*w*（pos-per）/（/6）-1）4*/35*/3-K*wK*w*（per+4*/3-pos）/（/6）+1）K*w5*/32*K*w*（pos5*/3-per）/（/6）-1）-K*wK*w表1中：

K为系数，pos为角度信号，w为转速信号，转数perfix（pos/（2*pi）*2*pi，fix函数实现取整功能。

2.2电流滞环控制模块电流滞环控制模块的作用是实现滞环电流控制方法，输入为三相参考电流和三相实际电流，输出为逆变器控制信号，模块结构框图如图7所示。

当实际电流低于参考电流且偏差大于滞环比较器的环宽时，对应相正向导通，负向关断；当实际电流超过参考电流且偏差大于滞环比较器的环宽时，对应相正向关断，负向导通。

选择适当的滞环环宽，即可使实际电流不断跟踪参考电流的波形，实现电流闭环控制。

图7电流滞环控制模块结构框图2.3速度控制模块速度控制模块的结构较为简单，如图8所示，单输入：

参考转速和实际转速的差值，单输出：

三相参考相电流的幅值Is。

其中，Ki为PI控制器中P（比例）的参数，K/Ti为PI控制器中I（积分）的参数，Saturation饱和限幅模块将输出的三相参考相电流的幅值限定在要求范围内。

2.4参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。

参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现，转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表2所示。

图8速度控制模块结构框图表2转子位置和三相参考电流之间的对应关系表转子位置iaribricr0/3Is-Is0/32*/3Is0-Is2*/30Is-Is4*/3-IsIs04*/35*/3-Is0Is5*/32*0-IsIs2.5转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式（5），可以建立图9所示的转矩计算模块，模块输入为三相相电流与三相反电动势，通过加乘模块即可求得电磁转矩信号。

同时根据运动方程式（8），由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩，通过加乘、积分环节，即可得到转速信号，求得的转速信号经过积分就可得到电机位置信号，可用于BLDC本体模块和参考电流模块中三相反电动势和三相参考电流的求取。

图9转矩计算模块计算框图2.6电压逆变模块电压逆变模块实现的是逆变器功能，输入为位置信号和电流滞环控制模块给出逆变控制信号，输出为三相端电压。

该模块可根据位置信号判断电机所处的运行阶段，给出相应的三相端电压信号，位置信号和端电压之间的对应关系如表3所示，该功能可由S函数编程实现。

Vol.15No.12Dec.2003纪志成,等：

基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法1749表3位置信号和端电压之间的对应关系表导通信号端电压信号位置信号ABCABC0/3100Us/2-Us/20/32*/3110Us/20-Us/22*/30100Us/2-Us/24*/3011-Us/2Us/204*/35*/3001-Us/20Us/25*/32*1010-Us/2Us/2电压逆变模块也可采用Matlab6.5中SimPowerSystemToolbox2.3提供的通用逆变模块搭建，只需3对IGBT功率开关器件，反向并联续流二极管，根据表3给出的导通信号，控制6个开关器件顺序导通和关断，从而产生三相端电压输出。

3仿真结果本文基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型，并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真。

仿真中，BLDC电机参数设置为：

定子相绕组电阻R1，定子相绕组自感L0.02L，互感M-0.0067H，转动惯量J0.005kg.m2，额定转速ne2500r/min，极对数np1，200V直流电源供电。

为了验证所设计的BLDC控制系统仿真模型的静、动态性能，系统空载起动，待进入稳态后，在t0.5s时突加负载TL5Nm，可得到系统转速、转矩、A相电流和A相反电动势仿真曲线如图1013所示。

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9105001000150020002500t（s）speed（r/m）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10-5051015t（s）Torque（Nm）图10转速响应曲线图11转矩响应曲线00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-8-6-4-202468t（s）ia（A）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50050100t（s）ea（V）图12A相电流波形图13A相反电动势波形由仿真波形可以看出，在ne2500r/min的参考转速下，系统响应快速且平稳，相电流和反电动势波形较为理想。

仿真波形图10、11表明：

起动阶段系统保持转矩恒定，因而没有造成较大的转矩和相电流冲击，参考电流的限幅作用十分有效；空载稳速运行时，忽略系统的摩擦转矩，因而此时的电磁转矩均值为零；在t0.5s时突加负载，转速发生突降，但又能迅速恢复到平衡状态，稳态运行时无静差。

仿真波形图11中，突加负载后，负载转矩有较大的脉动，这主要是由电流换向和电流滞环控制器的频繁切换造成的。

仿真结果证明了本文所提出的这种新型BLDC仿真建模方法的有效性。

4结论本文在分析BLDC数学模型的基础上，提出了一种新型的基于Matlab的BLDC控制系统仿真建模的方法，将该方法应用于Simulink环境下BLDC模型的设计，采用经典的速度、电流双闭环控制方法对该建模方法进行了测试，仿真结果表明：

波形符合理论分析，系统能平稳运行，具有较好的静、动态特性。

采用该BLDC仿真模型，可以十分便捷地实现、验证控制算法，改换或改进控制策略也十分简单，只需对部分功能模块进行替换或修改，因此，它为分析和设计BLDC控制系统提供了有效地手段和工具，也为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思路。

参考文献：

1MillerTJE.BrushlessPermanent-MagnetandReluctanceMotorDrivesM.OxfordNewYork:

ClarendonPress,1989.2PragasanPillay,RKrishnan.ModelingofpermanentmagnetmotordrivesJ.IEEETrans.onIndustryElectronics,1988,35（4）:

537-541.3EvansPD,BrownD.SimulationofbrushlessDCdrivesC.IEEProceedingsB,ElectricPowerApplications,137（5）:

299-308.4PillayP,KrishnanR.Modeling,simulation,andanalysisofpermanent-magnetmotordrives,Part:

Thepermanent-magnetsynchronousmotordriveJ.IEEETrans.onIndustryApplications,1989,25

（2）:

265-273.（下转第1758页）Vol.15No.12系统仿真学报Dec.20031758根据专家经验确定了如下四个决策，当项目拖期且整个费用不高时，倾向于进行决策1；当项目提前且整个费用较高时，倾向于进行决策2；当整个费用很高时，倾向于进行决策3；如果项目基本按期完成且费用较低，倾向于进行决策4。

决策1：

增加投入，从而达到满足工期的要求。

决策2：

延长完工时间，从而达到降低费用的要求。

决策3：

改变选择方案，从而降低总费用。

决策4：

保持所有的工作不变。

设kD是决策Dk（k=1,2,3,4）的模糊隶属度，考虑四个模糊规则对决策的影响，得到：

规则1：

211FcFD=；规则2：

cFFD112=；规则3：

3211FFFD=；规则4：

321FFD=。

（其中=1c，是一个算子）选择=4321,maxDDDD，方案即经过模糊决策选择出的优化方案。

3.3软计算算法基本思想该算法的基本思想是：

用GA进行初始化；利用模糊决策运算，进行项目调度；回到GA作遗传和变异运算；重复步和步直到满足终止条件。

4仿真结果分析利用C，在PII400，64ROM上，随机选取不同规模的盟友选择问题进行运算，将传统GA与SC的运算结果进行了比较，结果如表2所示，其中pc=0.9，pm=0.1。

可以看出对于小规模问题，两种方法的结果和运算时间差别不大；对于大规模问题，SC的达优率明显好与GA,两种算法所耗时间基本相同。

5结论本文用软计算方法解决了全球竞争环境下敏捷制造动中态联盟盟友选择问题。

全面考虑了此类问题中各种因素，开创性地设计了针对此类问题的01混合规划数学模型，并根据专家知识库定义了问题的模糊判断因素、规则和决策方法，采用软计算算法对模型进行了求