2023年江苏省苏州市常熟市等4地中考一模数学试题.pdf

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试卷第1页，共7页20232023年江苏省苏州市常熟市等年江苏省苏州市常熟市等44地中考一模数学试题地中考一模数学试题学校:

_姓名：

_班级：

_考号：

_一、单选题一、单选题1下列各数中，是无理数的是（）A2.5B10C16D02据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（）A44.1510B40.41510C50.41510D54.15103下列计算正确的是（）A2223aaaB1025aaaC428aaaD326（）aa4为了解七年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，则被调查学生寒假阅读课外书数量的中位数为（）A18B12C2D2.55已知，CD是ABCV的角平分线，直线AEBC，若62ABC，50EAC，则ADC的度数为（）A68B81C87D906一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120，则这个圆锥的底面圆半径为（）A1cmB2cmC3cmD32cm试卷第2页，共7页7我国古代数学名著九章算术中记载：

“粟米之法：

粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而春之，得米七斗问故米几何？

”意思为：

50斗谷子能出30斗米，即出米率为35今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗问原来有米多少斗？

如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A10375xyxyB10375xyxyC75103xyxyD75103xyxy8如图，点A坐标为（2,1），点B坐标为（0,4），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段AB，若点A恰好落在x轴上，则点B到x轴的距离为（）A455B855C365D865二、填空题二、填空题96的相反数是_10若5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_11因式分解：

22axaxa_12如图，四边形ABCD内接于Oe，若130BOD，则BCD的度数是_.13如图，在ABCV中，45B，25AC分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点E若4BE，则AE的长为_试卷第3页，共7页14定义：

若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”已知二次函数24yxxm的图象上有两个“等值点”，则m的取值范围为_15甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y（米）与时间t（秒）的函数图像，图2是甲、乙两人之间的距离s（米）与时间t的函数图像，则ba_16如图，在矩形ABCD中，4AB，6BC，点E是边BC的中点，将ABEV沿AE翻折得AFE，点F落在四边形ABCD内，点P是线段AE上的动点，过点P作PQAF，垂足为Q，连接PF，则PQPF的最小值为_三、解答题三、解答题17计算：

11tan4521218解方程：

26133xxx试卷第4页，共7页19已知22340aa，求21132aa的值202023年3月12日是第45个植树节，某市开展了“拥抱春天，播种青春”植树活动，将印有“A紫薇”、“B黄杨”、“C柳树”、“D樟树”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定植树品种

（1）小明从盒子中任意取出一张卡片，卡片上的图案是“B黄杨”的概率是_；

（2）小明从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回、搅匀，小丽再从中任意取出一张片，求两人取出的卡片图案相同的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）21如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD，CB，使得BEDF，连接AE，CF

（1）求证：

AECF；

（2）连接AC，已知40ABE，25ACE，当EAB_时，四边形AECF是菱形22某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：

调查结果统计表项目篮球羽毛球乒乓球排球足球人数1214mn9请你根据以上信息回答问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为_名；在统计表中，m_，n试卷第5页，共7页_；

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为_（3）若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？

23如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于点1,2An和点36,2Bn，与x轴交于点C

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接OA，OB，在直线AC上是否存在点D，使OCDV的面积是AOBV面积的34？

若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由24如图，ABCV中，90ACB，D为AB上的一点，以CD为直径的Oe交BC于E，连接AE交CD于P，交Oe于F，连接DF，BACDFE

（1）求证：

AB是Oe的切线；

（2）若23PCAP，4AF，求PC的长25某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元

（1）求A、B两种笔记本的进价；

（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元在试卷第6页，共7页销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值26如图，已知二次函数2

（1）yxmxm（其中1m）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接AC、BC

（1）求ABC的度数；

（2）设ABCV外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在

（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使CPBD，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由27如图，ABCV是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD右侧作等边三角形CDE，连接AE

（1）【尝试初探】如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由

（2）【深入探究】如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当2ADBD时，求tanDHC的值试卷第7页，共7页（3）【拓展延伸】如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE相交于点F，设ADF的面积为1S，CEF的面积为2S，当214SS时，求BD的长