高中数学必修知识点空间向量知识点.wps

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高中数学必修知识点空间向量知识点：

高中数学必修知识点空间向量知识点：

1、空间向量的概念：

（1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量

（2）向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向（3）向量A的大小称为向量的模（或长度），记作A（4）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量（5）与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a（6）方向相同且模相等的向量称为相等向量2、空间向量的加法和减法：

（1）求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：

在空间以同一点为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形CA，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则

（2）求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：

在空间任取一点，作aA，b，则abA3、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0a的长度是a的长度的倍4、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：

abab；结合律：

aa5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件：

对于空间任意两个向量a，0bb，/ab的充要条件是存在实数，使ab7、平行于同一个平面的向量称为共面向量8、向量共面定理：

空间一点位于平面CA内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyCAAA；或对空间任一定点，有xyCAAA；或若四点，A，C共面，则1xyzCxyzA9、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作aA，b，则A称为向量a，b的夹角，记作,ab两个向量夹角的取值范围是：

0,ab10、对于两个非零向量a和b，若,2ab，则向量a，b互相垂直，记作ab11、已知两个非零向量a和b，则cos,abab称为a，b的数量积，记作ab即cos,ababab零向量与任何向量的数量积为012、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影cos,bab的乘积13若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1cos,eaaeaae；20abab；3ababababab与同向与反向，2aaa，aaa；4cos,ababab；5abab14量数乘积的运算律：

1abba；2ababab；3abcacbc15、空间向量基本定理：

若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组,xyz，使得pxaybzc16、三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是,ppxaybzcxyzR这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，,abc称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底17、设1e，2e，3e为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e，2e，3e的公共起点为原点，分别以1e，2e，3e的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p存在有序实数组,xyz，使得123pxeyeze把x，y，z称作向量p在单位正交基底1e，2e，3e下的坐标，记作,pxyz此时，向量p的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐标,xyz18、设111,axyz，222,bxyz，则

（1）121212,abxxyyzz

（2）121212,abxxyyzz（3）111,axyz（4）121212abxxyyzz（5）若a、b为非零向量，则12121200ababxxyyzz（6）若0b，则121212/,ababxxyyzz（7）222111aaaxyz（8）121212222222111222cos,xxyyzzabababxyzxyz（9）111,xyzA，222,xyz，则222212121dxxyyzzAA19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量20、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定点A是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有taA，这样点A和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b为平面上任意一点，存在有序实数对,xy，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了平面的位置22、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量23、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则/abababR，0ababab24、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则/aa0anan，/aaanan25、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则/abab，0abab26、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有coscosabab27、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有sincoslnln28、设1n，2n是二面角l的两个面，的法向量，则向量1n，2n的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角l的平面角为，则1212cosnnnn29、点A与点之间的距离可以转化为两点对应向量A的模A计算30、在直线l上找一点，过定点A且垂直于直线l的向量为n，则定点A到直线l的距离为cos,ndnnAAA31、点是平面外一点，A是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面的距离为cos,ndnnAAA