高中数学向量专项练习(含答案).doc

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高中数学向量专项练习

一、选择题

1．已知向量若则（）

A．B．C．2D．4

2．化简+++的结果是（）

A．B．C．D．

3．已知向量，若与垂直，则（）

A．-3B．3C．-8D．8

4．已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．

5．设向量,，若向量与平行，则

A．B．C．D．

6．在菱形中，对角线，为的中点，则（）

A．8B．10C．12D．14

7．在△ABC中，若点D满足，则（）

A．B．C．D．

8．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．

A．6B．12C．24D．48

9．已知向量若，则（）

A．B．C．D．

10．已知向量，，若向量，则实数的值为

A．B．C．D．

11．已知向量，则

A．B．C．D．

12．已知向量，则

A．B．C．D．

13．的外接圆圆心为，半径为，，且，则在方向上的投影为

A．1B．2C．D．3

14．已知向量，向量，且，则实数等于（）

A、B、C、D、

15．已知平面向量，且，则实数的值为（）

A．1B．4C．D．

16．是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）

A、B、C、D、

17．已知菱形的边长为，，则（）

A、B、C、D、

18．已知向量，满足，，则夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

19．已知向量=（1，3），=（-2，-6），||=，若（+）·=5，则与的夹角为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

20．已知向量，则的值为

A．-1B．7C．13D．11

21．如图，平行四边形中，，则（）

A．B．C．D．

22．若向量，，则=（）

A．B．C．D．

23．在△中，角为钝角，，为边上的高，已知，则的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

24．已知平面向量，，则向量（）

A．B．C．D．

25．已知向量，，则

A．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）

26．已知向量，且，则实数＝（）

A．－1B．2或－1C．2D．－2

27．在中，若点满足，则（）

A．B．C．D．

28．已知点和向量，若，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

29．在矩形ABCD中，则（）

A．12B．6C．D．

30．已知向量,,则（）．

A．B．C．D．

31．若向量与共线且方向相同，则（）

A．B．C．D．

32．设是单位向量，且则的最小值是（）

A．B．C．D．

33．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）

A．B．C．D．

34．如图，在是边BC上的高，则的值等于（）

A．0B．4C．8D．

35．已知平面向量的夹角为，（）

A．B．C．D．

36．已知向量且与共线，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

37．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_____________.

38．设，，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．

39．空间四边形中，，，则（）

A．B．C．D．

40．已知向量，，满足，，若，则的最大值是．

41．化简：

=．

42．在中，的对边分别为，且，，则的面积为．

43．已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=．

44．如图，在中，是中点，，则．

45．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为________。

46．向量，，①若，则；

②若与的夹角为，则．

47．已知平面向量a，则_________．

48．已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为．

49．已知向量，且，则实数的值为．

50．已知向量，，，若，则．

51．已知向量，向量的夹角是，，则等于_______．

52．已知，它们的夹角为，那么．

53．已知向量与的夹角为，且，；则．

54．已知平面向量，向量，向量.若，则实数的值为．

55．若等腰梯形中,,,,,则的值为．

56．已知，，若，则.

57．已知，，的夹角为60°，则_____.

58．在中，已知，且的面积，则的值为.

三、解答题

59．（本小题满分12分）已知向量．

（1）求与的夹角的余弦值；

（2）若向量与平行，求的值．

60．设向量，，为锐角．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若,求的值．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

由已知，因为，所以，，所以．故选C．

考点：

向量垂直的坐标运算，向量的模．

2．A

【解析】

试题分析：

由于=，=，即可得出．

解：

∵=，=，

∴+++=，

故选：

A．

考点：

向量的三角形法则．

3．A

【解析】

试题分析：

因为，又与垂直，所以＝，解得，故选A．

考点：

1、平面向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．

4．C．

【解析】

试题分析：

由已知得，

又∵，∴，∴，故选C．

考点：

平面向量数量积．

5．D

【解析】

试题分析：

由两向量平行得

考点：

向量平行的判定及向量的坐标运算

6．C

【解析】

试题分析：

特殊化处理，用正方形代替菱形，边长为，以A为原点，建立如图所示坐标系，则A（0，0），，所以，所以，故选C．

x

A

B

C

D

y

E

考点：

平面向量的数量积运算．

7．A

【解析】

试题分析：

由于，因此．

考点：

向量的加法法则．

8．C

【解析】

试题分析：

因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．

考点：

1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．

9．B

【解析】

试题分析：

由题，

考点：

向量的运算，向量垂直的充要条件

10．A

【解析】

试题分析：

因为两向量平行，所以可得，故选择A

考点：

向量共线的坐标表示

11．D

【解析】

试题分析：

由向量的坐标运算可得：

故选择D

考点：

向量的坐标运算

12．A

【解析】

试题分析：

根据向量的加法运算法则，可知，故选A．

考点：

向量的加法运算．

13．D

【解析】

试题分析：

由,并且邻边相等，所以四边形是菱形，那么在方向上的投影是．

考点：

向量与平面几何的关系

14．D

【解析】

试题分析：

由已知得，，所以（1，2）（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．

考点：

向量垂直及数量积的坐标运算．

15．D

【解析】

试题分析：

因为，所以．故选D．

考点：

向量平行的充要条件．

16．D

【解析】

试题分析：

,．

由题意知．

．．故D正确．

考点：

1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．

17．D

【解析】

试题分析：

．故D正确．

考点：

1向量的加减法；2向量的数量积．

18．D

【解析】

试题分析：

，，则的夹角余弦值为．故选D.

考点：

向量的基本运算.

19．D

【解析】

试题分析：

根据题意得，从而有，所以，所以与的夹角为，故选D．

考点：

向量的数量积，向量夹角余弦公式．

20．B

【解析】

试题分析：

因为，所以应选．

考点：

1、平面向量的数量积；

21．C

【解析】

试题分析:

由图可知：

；．则．

考点：

向量的运算．

22．B

【解析】

试题分析：

因为向量，，所以．故选B．

考点：

向量减法的坐标的运算．

23．A

【解析】

试题分析：

当角A趋近于直角时，按照平面向量基本定理则此时，向量AD在向量AB上的分量趋近于最大值，，又相似比求得此时x=，排除C，D，同理，若角A趋近于平角，则此时x=，结合选项得A是正确的．

考点：

平面向量基本定理，极限的思想．

24．C

【解析】

试题分析：

由向量的减法法则,所以选C；

考点：

1．向量的减法；

25．A

【解析】

试题分析：

根据向量的坐标运算可得：

，故选择A

考点：

向量的坐标运算

26．B

【解析】

试题分析：

因为，所以，解得，故，故选B．

考点：

向量的坐标运算与向量平行的条件.

27．A

【解析】

试题分析：

由，可得，，故选择A

考点：

平面向量基本定理

28．B

【解析】

试题分析：

设点的坐标为，由可得：

，解得，故选择B

考点：

平面向量的坐标表示

29．C

【解析】

试题分析：

由平行四边形法则可知，原式即为，而BD为矩形对角线，所以，从而答案为

考点：

向量的加法

30．A

【解析】

试题分析：

向量减法的定义，对应坐标分别相减，即

考点：

向量的减法

31．C

【解析】

试题分析：

两向量共线，坐标满足时，两向量共线，所以

考点：

向量共线的判定

32．A

【解析】

试题分析：

设与的夹角为，

考点：

（1）平面向量数量积的运算

（2）平面向量数量积的性质及其运算律

33．C

【解析】

试题分析：

因为是的边上的中点，所以，在中，由向量的三角形法则可得，故选C．

考点：

向量加减混合运算及其几何意义

34．B

【解析】

试题分析：

选B．

考点：

向量数量积

35．C

【解析】

试题分析：

考点：

向量的数量积与向量的模

36．C

【解析】

试题分析：

共线可知

考点：

向量共线

37．

【解析】

试题分析：

考点：

向量数量积

38．C

【解析】

试题分析：

因为，

考点：

1．平面向量的坐标运算；2．非零向量；3．数量积公式的坐标形式；

39．D

【解析】

试题分析：

法一：

如图，取的中点，由，可知，另一方面由，而是的中点，所以，进而可得面，所以，所以，故选D.

法二：

因为，因为，所以，所以，所以，故选D.

考点：

1.空间中的垂直关系；2.空间向量的基本运算.

40．．

【解析】

试题分析：

分析题意可知，设，，则，，设，

∴，又∵，∴，

而，即点在以为圆心，为半径的圆上，

∴，故填：

．

考点：

平面向量数量积及其运用．

41．．

【解析】

试题分析：

利用向量加法的三角形法则即可求得答案．

解：

=（）﹣（+）=﹣=，

故答案为：

．

考点：

向量加减混合运算及其几何意义．

42．

【解析】

试题分析：

由得

，由，得

考点：

1．正弦定理；2．向量数量积运算

43．5

【解析】

试题分析：

先求出||，再求出|+|2，问题得以解决．

解：

∵向量=（1，2），

∴||=，

∵•=10，

∴|+|2=||2+||2+2•=（5）2，

∴||2=25，

∴||=5

故答案为：

5．

考点：

平面向量数量积的运算．

44．

【解析】

试题分析：

连接，又为的中点

所以

又,

所以

又

所以，

所以

考点：

向量的线性运算．

45．

【解析】

试题分析：

⊥，所以

考点：

向量夹角

46．，．

【解析】

试题分析：

①：

∵，∴；②：

显然，

∴，即，∴，又∵，

∴．

考点：

1．平面向量共线的坐标表示；2．平面向量数量积；3．三角恒等变形．

47．

【解析】

试题分析：

由向量的模的公式可得：

考点：

求向量的模

48．120

【解析】

试题分析：

设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得，

所以．

考点：

向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．

49．-4

【解析】

试题分析：

因为向量，且，所以

考点：

平面向量数量积证明垂直

50．-2

【解析】

试题分析：

．

考点：

向量共线．

51．2

【解析】

试题分析：

因为，根据向量的数量积可知：

．

考点：

1．向量的数量积；

52．

【解析】

试题分析：

，所以

考点：

向量的模

53．

【解析】

试题分析：

所以.

考点：

1向量的数量积;2向量的模.

54．

【解析】

试题分析：

考点：

向量平行的坐标表示

55．-3

【解析】

试题分析：

由题意可知，，所以．

考点：

平面向量数量积的运算．

56．

【解析】

试题分析：

∵，，∴，∵，

∴，即，即，∴，

∴.

考点：

向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模.

57．

【解析】

试题分析：

因为，，的夹角为60°,所以.所以.

考点：

1.向量的数量积.2.向量的模.

58．

【解析】由三角形的面积公式，得,即,;

则.

考点：

三角形的面积公式、平面向量的数量积.

59．

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

（1）本题考察的是两向量的夹角的余弦值，一般我们采用向量的数量积公式进行求解．根据题目中所给条件可以求出与的数量积，然后通过模长公式分别求出与的模长，最后把求出的量代入数量积公式即可求得与的夹角的余弦值．

（2）本题考察的是两向量的平行（共线）问题，根据平行向量基本定理，把相应的数值代入公式，即可求出所求参数的值．

试题解析

（1）

∴

（2）∵

∴

∵向量与平行，

∴

解得：

考点：

（1）向量数量积

（2）平面向量的坐标表示

60．（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）本题以向量为背景，实际考察三角函数及三角恒等变换，将向量数量积用坐标表示，求出的值，然后根据，求出的值，从而根据为锐角求出的值；（Ⅱ）根据的坐标表示，可以求出，可以根据同角三角函数基本关系式求出的值，再利用二倍角公式，求出的值，再将按两角和正弦公式展开，即可而求的值．另外，也可以根据齐次式求出的值，再将按两角和正弦公式展开，从而求的值．注意公式的准确使用．

试题解析：

（Ⅰ）∵，

∴．

∴

又∵为锐角，∴．

（Ⅱ）法一：

∵，∴．

∴，

．

∴

法二∵，∴．

易得，．

∴，

．

∴

考点：

1．向量平行垂直的坐标表示；2．同角三角函数基本关系式；3．三角恒等变换公式的应用．