勾股定理知识点总结.docx
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勾股定理知识总结
一．基础知识点：
1：
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：
a2+b2＝c2）
2：
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：
a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3：
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等
二、经典例题精讲
题型一：
直接考核勾股定理
例１.在中，．
⑴已知，．求的长
⑵已知，，求的长分析：
直接运用勾股定理
题型二：
利用勾股定理测量长度
例题1如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
例题2如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
题型三：
勾股定理和逆定理并用——
例题3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？
为何？
题型四：
关于翻折问题
例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.
A
B
第8题图
勾股定理练习（随堂练）
一．填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
3.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。
4.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所
A
100
64
行的最短路线的长是_____________。
二．挑选题：
5．视察下列几组数据:
（1）8,15,17;
（2）7,12,15;（3）12,15,20;（4）7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有（）组
A.1B.2C.3D.4
6．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）
A.6B.４C.64D.8
7.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（ ）
Ａ．１３ Ｂ． Ｃ．１３或 Ｄ． 不能肯定
8.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c还是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）
A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.
10.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
14.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
15．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
北
南
A
东
第14题图
A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元
150°
20m
30m
第16题图
图三．解答题：
16．如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH
（C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF
17．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。
18．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
A
A′
BA
B′
OA
第20题图
19、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
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