浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案.docx
《浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
浙江省绍兴市学年高一上学期期末数学试题及答案
绍兴市2021届第一学期高一
期末统考数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
2
.“x=l”是。
2=1„的（
4
3
.己知sina+costz=—,则sina・cosa=（3
D.a）
4.设机，〃都是正整数，且九＞1,若a＞。
，则不正确的是（）
B.
--1c.a〃=-=
5.函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（）
B.fM=（ex
C./（x）=+（?
'v）cos2x
g
b=log32,c=log,2,则（）
7.已知，〃>0,〃>0,且（〃7+l）（〃+4）=9,则（）
A.有最大值1,〃有最小值2B.而〃有最大值1,+〃有最小值1
C.而〃有最大值1,〃无最小值D.而“无最大值，机+〃无最小值
8.已知。
，"ceR,a+b+c=O.若函数/（x）=3d+2Z?
x+c（aW0）的两个零点是为，x2,则
7十二一7的最小值是（）
|2内-1||2x2-1|
A.—B.省C.#D.2#
63
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选
对的得3分，有选错的得。
分，部分选对的得2分）
9.己知。
是第二象限角，则且可以是（）
2
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
10.设扇形的圆心角为。
，半径为〃弧长为7,而积为S,周长为£,则（）
A.若。
，7,确定，则乙S唯一确定B.若a,/确定，则乙S唯一确定
C.若S,Z确定，则a,7♦唯一确定D.若S,/确定，则a,r为宜确定
11.已知函数/（x）=log«（x-l）（a>0,且aWl）gi（x）=/（IxI）,g2（x）=1f（x）L^3（x）=1/（Ixl）I
（）
A.函数为（X）,©（%）,g3（x）都是偶函数
B・若&（%）=&（毛）=〃（%V/），则公一内>4
C若巨2（%）=82（工2）=。
（内〈勺），则,+二1
\X2
D.若g3（玉）=g3（X2）=g3（X3）=g3（W）（玉VX2VX3VX4），则LL—+'=（）
X]X）入?
人"
12.已知函数,，=/（x）的图象关于点尸（。
力）成中心对称图形的充要条件是函数丁=/。
+幻-〃为奇函数,
函数,，=/（工）图象关于直线X=C成轴对称图形的充要条件是函数），=/（X+C）为偶函数，则（
A.函数/*）=/+3/的对称中心是尸（一1,2）
B.函数/。
）=/+3/的对称中心是尸（1,4）
C.函数/&）=:
一2、有对称轴
厂—2x+2
-2t
D.函数/（x）=—无对称轴
x—2x+2
1
15.已知函数/（幻是定义域为R的偶函数，且周期为2,当xe[—l,O）时，f（x）=--1,则当上注（2,3]
时，fM=
四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16.（本题满分8分）
已知集合4={%1x<2},B={x\x2-4x4-3（1）求集合B：
（2）求QA）c8.
17.（本题满分8分）
已知函数/（x）=sinx+—sinx+-\/3cos2x-^-.
（1）求八.J的值；
（2）若xe-1,0,求/（x）的值域.
18.（本题满分8分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
B
A
C
D
二、选择题（每小题全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分，共12分）
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABD
CD
AC
三、填空题（每小题3分，共12分）
16.
13.114.--15.2v"2-1
2
四、解答题（共52分）
17.解：
（I）因为8={M（x-l）（x-3）vO},所以8={x|lvxv3}.
（II）因为[rA={Hx>2}9所以G4）c8={x|218.解：
（1）/[-Usin—sin-+V3cos2---=—.
16J36622
（II）/（x）=cosxsina+5/3cos2x-
=gsinlx+乎（1+cos2x）-g
cos2x=sin—.
因为xw--,0,所以-±«2x+巳4工
L2J333
所以—・
2
19.解：
（I）/（x）的对称轴为x=-
2
因为/（X）在［1,+s）上单调递增，所以x=
所以，«>-2.
（II）因为/（x）=（x+a+l）（x-l）.
所以，当“v—2时，解集为｛x|lKxK-a-l｝；
当a=—2时，解集为"|x=l）：
当。
＞一2时，解集为
FD9
20.解：
（I）因为tanNTCO==—,
CD50
ED1
tanZECD=——=一，NECF=NECD—NFCD,CD2
所以tanZECF=tan（^ECD-NFCD）
tanNECD-tanNFCD
1+tanNECDtanNFCD
1_2
_250_32
.19109
1+—,——
250
（ID设。
A/=x（059
则tan/EM0=—,tanZFMD=——2x1Ox
因为NEMF=NEMD-NFMD,
所以,
tanNEMF=
tanNEMD-tan/FMD
1+tanEMDtanNFMD
598
2x1Ox_5x
"""5Q-"'~~9"
1+—•——1+--
2xlOx4厂
32/328
20x+—2V207-—15
XX
45
当且仅当20X=一，即x=L5时，tanNEM/取得最大值.
所以，当0M=L5m时，最大.
21.（I）证明：
/（x）的定义城是R,又/（x）=
2T-1
2r+l
2-r-1/_11-2V
且/㈠）=—=£=——*），
2X
所以，f（x）是奇函数.
（II）解：
由/'（log2（〃+asinx））+/[log2——J——-）>0,
得了（log2（a+asinx））N-/（log2^~~r-，
\COS-X+1J
因为J（t）是奇函数，
（1
所以/（log）m+〃sinx））2/-log2——；
I~cosr+l
即/（log2（a+asinx））>/（log2（cos2x+.
又因为/（x）在R上单调递增，
所以log2（a+asinx）>log2（cos2x+1）,
即a+asinxNcos?
x+\,
cos-X+\
所以，对任意X£（0,乃），a>————恒成立,1+sinx
设，=l+sinx,te（l,2].
nlcos2x+\2-sin2x-Z2+2/+11-
则===--r+2.
1+sinx1+sinxit
因为函数y=；T+2在fe（l,2］上单调递减,
所以1一/+2<2,即cm<2,t1+sinx
所以，实数。
的取值范围是［2,+s）.
x+—,022.解：
⑴f（x）=\X
1+sin—,l当。
＞0时，函数y在（0,6）上单调递减，在（6,+s）上单调递增,
x
所以所以1.
函数y=l+sin三的周期丁=%22,a
2
七2
12
4解得一
3
4冗
当一4。
42时，满足1+。
>1+sin—,3a
4所以〃的取值范围是-.2
3
/m+—-2.0（II）设g（x）T/（x）—2l=4x
1-sin7rx,1/?
（%）=|■一伏x_1）（0由题意，g（x）与〃（幻的图象有三个不同的交点.
①当〃>1时，g（x）={
bx+--2.0x
l-sin^x,l
加幻在（0,2］上单调递减,如图1所示.
所以g（x）与/?
（x）的图象在［l，1"］上存在一个交点:
（3
，3'3、3、
12
当xe-,2时，/z（x）（2）=l，
3'
所以g（x）与近幻的图象在二，2上不存在交点.
12_
因此，要满足题意，g（x）与Zz（x）的图象在［半,1上必存在一个交点,
135
所以人+--2>二，即〃>二,122
所以，当人时，g（x）与“（X）的图象有三个不同的交点.
②当。
=1时，以工）与"（X）的图象有两个不同的交点，不合题意,舍去.
1（1
③当0v〃vl时，设关于X的方程Z?
x+——2=0在（0,1）内的根为"川e-J
x\2
/?
x+—-2,0则g（X）=<
1c「
-bx--+2,m1一sine,1
〃（幻在（0,2］上单调递减,如图2所示.
3
当xe（0,〃”时，因为力（〃。
-g（m）=--b（m-1）>0,
所以g（x）与A（x）的图象在上存在一个交点，
3
当xe（〃7,l）时，因为〃@）>〃
（1）=一,2
13
g（x）<-b--+2=\-b<—,
所以g（x）与h（x）的图象在（〃八1）上不存在交点；
当时，因为/7（l）—g（l）=g>0,
所以g（x）与田外的图象在上存在一个交点.
（3'
因此，要满足题意，g（x）与/?
（x）的图象在5,2上必存在一个交点,所以6
（2）Ng
（2）,即0＜匕＜1.
2
所以，当时，g（x）与〃（x）的图象有三个不同的交点,2
I-]（5\
综上，b的取值范惘是0,—D—,+6.
I2」[2）
升级会员 