数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

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14.3因式分解14.3.1提公因式法计算：

1、2712+2724+2734=2、1012992=3、42+245+52=27（12+24+34）（101+99）（10199）（4+5）2x（x+1）=；（x+1）（x1）=.问题1：

问题2：

60能被哪些正整数整除？

你是怎样思考的。

602235类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

问题3：

你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？

（x+1）（x-1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

x2-1x2+xx21请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

（1）x2+x=_;

（2）x21=_.x（x+1）（x+1）（x-1）上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？

x2-1因式分解整式乘法（x+1）（x-1）因式分解与整式乘法是方向相反的变形.由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得:

pa+pb+pc=p（a+b+c）这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式（a+b+c）是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_.pa+pb+pc公因式如何对多项式因式分解如：

mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积。

像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。

（）mambmcmabc探索发现解:

公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法b8a3b2_12ab3c的公因式是什么？

最大公约数相同字母公因式：

4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：

找公因式有什么方法呢?

最低指数14ab2

（1）找出公因式

（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式练习：

原式=x（3x2-6xy+x）=x（3x-6y+1）不能漏掉【解析】a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）.【例】把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：

这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x3）与2b（x3），每项中都含有（x3）,因此可以把（x3）作为公因式提出来.1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb

（2）4kx8ky（3）5y3+20y2（4）a2b2ab2+abm4k5y2ab2.把下列各式分解因式

（1）8x72

（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac=8（x9）=ab（a5）=2m2（2m3）=b（a25a+9）=（a2ab+ac）=a（ab+c）2、确定公因式的方法：

小结3、提公因式法分解因式步骤（分两步）：

1、什么叫因式分解？

（1）定系数

（2）定字母（3）定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！