对数函数的图象与性质.ppt

对数函数的图象与性质.ppt

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2023/5/1,邹贤制作,1,对数函数的图象与性质,1,2023/5/1,邹贤制作,2,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：

前面我们已经学过了指数式指数函数对数式,对数函数,1.定义,2.画图,3.性质,2023/5/1,邹贤制作,3,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2x,2x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,2023/5/1,邹贤制作,4,

（一）对数函数的定义,函数y=logax（a0,a1）叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是（0,）,2023/5/1,邹贤制作,5,描点法作图的基本步骤：

（二）作y=log2x和y=log0.5x图象,一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,2023/5/1,邹贤制作,6,用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象（点击进入几何画板）,2023/5/1,邹贤制作,7,两个对数函数的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=log0.5x,图象特征函数性质,图像都在y轴右侧,图像都经过（1,0）点,1的对数是0,当底数a1时;x1,则logax00x1,则logax0当底数0a1时;x1,则logax00x1,则logax0,图像在（1,0）点右边的纵坐标都大于0,在（1,0）点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐下降,当a1时,ylogax在（0,+）是增函数当0a1时,ylogax在（0,+）是减函数,定义域是（0,）,2023/5/1,邹贤制作,8,底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

想一想？

（点击进入几何画板）,2023/5/1,邹贤制作,9,验证：

2023/5/1,邹贤制作,10,a1,y=logax,2023/5/1,邹贤制作,11,y=logax,0a1,2023/5/1,邹贤制作,12,对数函数y=logax（a0,a1）,（4）01时,y0,（4）00;x1时,y0,（3）过点（1,0）,即x=1时,y=0,

（1）定义域：

（0,+）,

（2）值域：

R,x,y,o,（1,0）,x,y,o,（1,0）,（5）在（0,+）上是减函数,（5）在（0,+）上是增函数,对数函数的图象和性质,2023/5/1,邹贤制作,13,你还能发现什么？

0.1,2023/5/1,邹贤制作,14,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。

补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。

补充性质一,图形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。

2023/5/1,邹贤制作,15,例题讲解,例2：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23与log28.5

（2）log0.71.6与log0.71.8,log23,log28.5,解法1：

画图找点比高低,解法2：

利用对数函数的单调性,考察函数y=log2x,a=21,y=log2x在（0，+）上是增函数；,38.5,log23log28.5,log23log28.5,2023/5/1,邹贤制作,16,例题讲解,例2：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23与log28.5

（2）log0.71.6与log0.71.8,解2：

考察函数y=log0.7x,a=0.7log0.71.8,2023/5/1,邹贤制作,17,.根据单调性得出结果。

例2：

比较下列各组中，两个值的大小：

（1）log23与log28.5

（2）log0.71.6与log0.71.8,.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,2023/5/1,邹贤制作,18,注意：

若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01,例2：

比较下列各组中，两个值的大小：

（3）loga5.1与loga5.9,解:

若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9loga5.1loga5.9,若0loga5.9,2023/5/1,邹贤制作,19,你能口答吗？

变一变还能口答吗？

2023/5/1,邹贤制作,20,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,2023/5/1,邹贤制作,21,

（二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。

提示：

分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！

想一想？

（一）你能比较log34和log43的大小吗？

提示：

利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数y=log3x和y=log4x的图象,2023/5/1,邹贤制作,22,再见,