九年级中考临考专题训练：三角形(含答案).doc

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2021中考临考专题训练：

三角形

一、选择题

1.下列命题是假命题的是 （　　）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A.2cm，3cm，5cmB.7cm，4cm，2cm

C.3cm，4cm，8cmD.3cm，3cm，4cm

3.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 （　　）

A.1 B.2 C. D.1+

4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A.35°B.95°C.85°D.75°

5.在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是（　　）

A．80 B．70 C．65 D．60

6.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

7.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为 （　　）

A.118° B.119° C.120° D.121°

8.若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是（　　）

A．75° B．90° C．105° D．120°

二、填空题

9.如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．

10.如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.

11.如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.

12.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=　　　　°.

13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14.定义：

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．

15.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD

为直角三角形，则∠BCD的度数为________．

16.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．

三、解答题

17.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．

18.如图，四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别交的延长线于点，求证：

19.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.

（1）求出这个正多边形的一个内角的度数;

（2）求这个正多边形的边数.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21.如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，

∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.

22.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．

23.如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．

24.如图，梯形中，，对角线相交于点，，分别是的中点，求证：

是等边三角形

2021中考临考专题训练：

三角形-答案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】D　【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断，A中2＋3＝5不能构成三角形；B中2＋4＜7不能构成三角形；C中3＋4＜8不能构成三角形；只有D选项符合．

3.【答案】A

4.【答案】C　【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.

5.【答案】B

6.【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.

7.【答案】C　[解析]∵∠A=60°,∠ABC=42°,

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.

∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,

∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,

∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.

故选C.

8.【答案】C　[解析]∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.

由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.

∴7x＝105°.

二、填空题

9.【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.

10.【答案】64　[解析]由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.

∴∠D＝64°.

11.【答案】60　[解析]∵六边形ABCDEF的内角和为（6－2）×180°＝720°且每个内角都相等，

∴∠B＝＝120°.

∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.

12.【答案】68　[解析]∵∠AFD=158°，

∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.

∵FD⊥BC，

∴∠FDC=90°.

∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.

∵∠B=∠C，DE⊥AB，

∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.

∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.

13.【答案】4∶3　【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），设DE＝DF＝h，则＝＝.

14.【答案】48°或96°或88°　[解析]当“特征角”为48°时，即α＝48°；

当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；

当第三个角为48°时，α＋α＋48°＝180°，解得α＝88°.

综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.

15.【答案】60°或10°　[解析]分两种情况：

（1）如图①，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，

∴∠BCD＝90°－30°＝60°；

（2）如图②，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.

∴∠BCD＝100°－90°＝10°.

综上，∠BCD的度数为60°或10°.

16.【答案】24°　[解析]∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝（∠ACE－∠ABE）＝∠A＝×36°＝24°.

三、解答题

17.【答案】

解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.

∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.

18.【答案】

连结，取中点，连结，由条件易得分别是的中位线，所以，且，因为，所以，所以，由可得：

，同理可得，所以

19.【答案】

解:

（1）设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.

由题意，得x+x+12=180，解得x=140.

即这个正多边形的一个内角的度数是140°.

（2）这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.

20.【答案】

解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°.

∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝65°.

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°－65°＝25°.

∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.

21.【答案】

解:

∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABC=74°.

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC=90°.

∴∠ACE=90°-∠A=44°.

22.【答案】

解：

∵∠B＝25°，∠E＝30°，

∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.

∵CE是∠ACD的平分线，

∴∠ACE＝∠ECD＝55°.

∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.

23.【答案】

解：

∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，

∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.

又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，

∴在△ABC中，∠C＝180°－（75°＋15°）＝90°.

24.【答案】

连结，由等腰梯形对角线相等，且，可证是等边三角形，因为是中点，所以，在中，是中点，所以，同理可证，因为分别是的中点，所以，因为，所以，即是等边三角形