立体几何表面积体积练习题1(老师).docx

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立体几何表面积体积练习题1（老师）

立体几何表面积体积练习1

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）

A．3B．9C．6D．以上答案均不正确

【答案】C

【解析】

试题分析：

侧棱在底面的射影是底面正方形的对角线，顶点在底面的射影是底面中心，所以可得正四棱锥的高，对角线等于，那么底面正方形的边长就是，所以,故选C.

考点：

棱锥的体积

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为的直角三角形，可得三角形另外两边为2，，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为．

考点：

三视图．

3．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）

A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋

【答案】A

【解析】

试题分析：

此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的，并且半径为1，所以此几何体的体积,故选A.

考点：

1.三视图；2.几何体的体积.

4．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）

A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍

C.不变D.缩小到原来的

【答案】A

【解析】

试题分析：

由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.

考点：

圆锥的体积公式.

5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由三视图可知，该几何体是由正方体挖掉一个四棱锥所得，体积为原来的，故体积为.

考点：

三视图．

【思路点晴】

（一）主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：

1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.

（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.

（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.

（二）三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.

（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.

（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.

6．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为

.

考点：

三视图．

7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

由三视图可知：

该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体．∴该几何体的体积．故选：

D．

考点：

由三视图求体积.

8．几何体三视图如图，其中俯视图为正三角形，正（主）视图与侧（左）视图为矩形，则这个几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

此几何体为一个正三棱柱，棱柱的高是，底面正三角形的高是，设底面边长为，则，故三棱柱体积,故选B.

考点：

三视图与几何体的体积．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为的球，去掉个球，所以该几何体的体积为，故选C．

考点：

几何体的三视图及体积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何体表示表示一个半径为的球，去掉个球是解得关键，属于基础题．

10．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3

A．πB．2πC．3πD．4π

【答案】B

【解析】

试题分析：

由三视图可知：

此几何体为圆锥的一半，

∴此几何体的体积=

考点：

由三视图求面积、体积

11．一圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

设圆锥的底面半径为，则该圆锥母线长为，，．故选C．

考点：

空间几何体的表面积与体积．

12．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

A．6a3B．12a3C．a3D．a3

【答案】D

【解析】

试题分析：

首先利用几何体的边与边的关系求出AE=CE=a，DE=BE=a，进一步证明AC⊥平面DEB，最后利用体积分割法，求出几何体的体积

考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积

13．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

设圆锥的底面半径为，则该圆锥母线长为，，．故选C．

考点：

空间几何体的表面积与体积．

14．如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成,若府视图中扇形的面积为,则该几何体的体积等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

由三视图可知该几何体是一个球体截去四分之一的切割体，即其体积为球体的四分之三，设球半径是，由俯视图可知，所以几何体体积为，故选A．

考点：

1、几何体的三视图；2、球的体积公式．

15．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则此几何体的体积是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

该几何体是一个底面为矩形的四棱锥，四棱锥的高，

体积.

考点：

三视图与几何体的体积．

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

试题分析：

由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个底面半径为，母线长为的一个圆柱，挖去一个底面半径为，母线长为的一个圆锥所构成的一个几何体，所以该几何体的表面积为，故选B.

考点：

几何体的三视图及表面积的计算.

17．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）

正视图

侧视图

俯视图

A.外接球的半径为B.表面积为

C.体积为D.外接球的表面积为

【答案】B

【解析】

试题分析：

观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其表面积为，故选B.

考点：

三视图，表面积．

【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出原几何体的直观图，为此我们要掌握基本几何体的三视图，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的三视图，由这些简单几何体的三视图可以直接想象题中几何体的形状，再由“长对正，高平齐，宽相等”的原则确定几何体中的长度，线面的关系等等，有时由于大多数几何体是从正方体或长方体中切割、组合所得，因此在画原几何体时，可以先画出正方体（或长方体），在此基础上取点、连线得原图．

18．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=，

∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，

∴得，得．

球的表面积

考点：

球的体积和表面积

19．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度为：

圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选A．

考点：

三视图求面积，体积.

20．已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

由题意可知．则该圆柱的表面积与侧面积的比是，选A

考点：

圆柱的表面积与侧面积

21．过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据题意是直角三角形，且斜边上的中线为，又因为球心的射影为斜边的中点，设球的半径为，则有，，，故选D．

考点：

直角三角形中线定理及球的基本性质．

【方法点睛】本题主要考察球的几何特征，首先通过球面上三点的长度关系满足勾股定理，知道是直角三角形，所以斜边中点即为的外心，所在平面截球得一小圆，小圆圆心即为的外心，所以球心和外心连线与面垂直．球心到截面距离，球半径和截面半径满足关系：

，根据已知量列方程即可．

22．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

，解得，故选A．

考点：

棱台的结构特征．

23．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

这是一个立体几何中有关三视图的识图问题，首先应根据三视图想象出对应的立体图形，然后再根据立体图形的结构特点，求出其体积.由三视图可知多面体是底边为高为的等腰三角形的三棱柱，且为直棱柱，其高为，所以，选A．

考点：

1、三视图；2、棱柱的体积.

24．直径为6的球的表面积和体积分别是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

由题意得，球的半径，根据球的表面积和体积公式可得：

球的表面积为

，球的体积为，故选D．

考点：

球的表面积和体积．

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