平面的斜线和平面所成的角.ppt

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pO自一点向平自一点向平面引垂线，面引垂线，垂足垂足垂足垂足叫做这叫做这点在这个平面上的点在这个平面上的射影射影射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的个平面的垂线段垂线段垂线段垂线段。

2.2.射影射影射影射影一条直线和一个一条直线和一个平面相交，但不和这个平平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这面垂直，这条直线叫做这个平面的个平面的斜线斜线斜线斜线，斜线和平，斜线和平面的交点叫做面的交点叫做斜足斜足斜足斜足。

斜线上一点与斜斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这足间的线段叫做这点到这个平面的个平面的斜线段斜线段斜线段斜线段。

ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜斜斜斜线段在这个平面上的射影线段在这个平面上的射影线段在这个平面上的射影线段在这个平面上的射影。

斜线上任意斜线上任意一点在平面上的射影一点在平面上的射影，一定在斜线的射影，一定在斜线的射影上。

上。

ACBO射影长射影长定理定理从平面从平面外外一点向这个平面所引向这个平面所引的垂线段和斜线的垂线段和斜线段中，段中，

（1）射影相等的两条斜线段相等，射影）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长较长的斜线段也较长

（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短AGFEDCBHHC与与FG、EA在平面在平面ABCD上的射影分别是上的射影分别是什么？

什么？

DC,BC与与点点A三垂线定理：

在平面在平面内的一条直线，如果和这个平内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。

么，它就和这条斜线垂直。

OaAP三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。

条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。

平面的平面的斜线斜线斜线斜线，斜足斜足斜足斜足。

斜线段斜线段斜线段斜线段。

OAB斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影斜线段在这个平面上的射影。

斜线上任意一点在平面斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上上的射影，一定在斜线的射影上。

最小角定理最小角定理1为斜线为斜线AO与与AO在在上的射影上的射影AB所成所成的角的角平面的斜线和它在平面内的射影平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和平面内经过所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角斜足的直线所成的一切角中最小的角。

cos=coscos1qOABC2为为射影射影AB与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角为斜线为斜线AB与平面与平面内直线内直线AC所成的角所成的角（平面的平面的斜线斜线和它在平面上的和它在平面上的射影射影的夹角的夹角）.12.一条直线垂直平面一条直线垂直平面,线面线面所成的角所成的角所成的角所成的角是直角是直角是直角是直角.3.直线和平面平行，或在平面内，直线和平面平行，或在平面内，线面线面所成的角所成的角所成的角所成的角是是是是00的角的角的角的角。

它的范围是它的范围是00，9090线面角线面角线面角线面角1.1.平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角例例1:

1:

如图如图,已知已知ABAB为平面为平面的一条斜的一条斜线线,B,B为斜足为斜足,AO,AO,O为垂足为垂足,BC,BC为为内的一条直线内的一条直线ABC=60,ABC=60,OBC=45OBC=45,求斜线求斜线ABAB和平面和平面所成的角所成的角.ABOC例例2:

2:

如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11中，中，ABCDA1B1C1D1求求

（1）B与平面与平面ABCD所成的角所成的角.

（2）1B与平面与平面A1B1CD所成的角。

所成的角。

总结步骤：

总结步骤：

例例3:

3:

如图如图,在在RtABCRtABC中，中，C=90,C=90,ABC=30,BC=24ABC=30,BC=24，BCBC在平面在平面内，内，且且ACAC边和平面边和平面成成4545角，求角，求ABAB与平与平面面所成的角所成的角.ABC精品课件精品课件！

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例例4：

正四面体：

正四面体PABC中，中，

（1）求侧棱求侧棱PC与底面与底面ABC所成的角所成的角.

（2）E为为PC的中点，求的中点，求BE与底面与底面BCD所成的角所成的角.PABCE