统计学假设检验习题答案.docx

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1．假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显着性水平=与=,分别检验这批产品的平均重量是否是800克;

解：

假设检验为产品重量应该使用双侧检验;采用t分布的检验统计量;查出＝和两个水平下的临界值df=n-1=15为和;;因为<<,所以在两个水平下都接受原假设;

2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加=

解：

假设检验为使用寿命有无显着增加,应该使用右侧检验;n=100可近似采用正态分布的检验统计量;查出＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2,再查到对应的临界值;计算统计量值;因为z=3>>,所以拒绝原假设,无故障时间有显着增加;

3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637;问在5％的显着水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600

解:

标准差σ已知,拒绝域为,取

由检验统计量,接受,

即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.

4.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显着影响α=

解:

已知标准差σ=,拒绝域为,取,

由检验统计量,接受,

即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.

5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况;现抽得10罐,测得其重量为单位：

克:

195,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95％的显着性检验机器工作是否正常

解:

总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502,=,取,由检验统计量

<,接受

即,以95%的把握认为机器工作是正常的.

6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布,均值为18分,标准差为分;现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率;今测得以下数据：

,,,,,,,

试依据这些数据取显着性水平,检验假设：

;

解：

这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题,

检验统计量为

;

代入本题具体数据,得到;

检验的临界值为;

因为,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设,即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于18分钟;

11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重250克,根据以往经验,标准差是3克;现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重是251克;假定罐头重量服从正态分布,按规定显着性水平α=,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为250克

解：

1提出假设;现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏；当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏;所以要求罐头不过于偏重或偏轻;从而提出假设为：

H0:

μ=250克

H1:

μ≠250克

2建立统计量并确定其分布;由于罐头重量服从正态分布,即X~N250,32,因此：

3确定显着水平α=;此题为双侧检验;

4根据显着水平找出统计量分布的临界值,;只要就否定原假设;

5计算机观察结果进行决策：

6判断;由于,故否定原假设,H0,接受即认为罐头的净重偏高;

双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求μ的1-α的置信区间来检验该假设;如果求出的区间包含μ,就不否定假设H0;例10-1中μ的95%的置信区间为：

由于μ=250未包含在该区间内,所以否定H0,结果与上述结论一致;

7.一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品净重不得少于20千克;经验表明,重量近似服从标准差为千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了

解:

把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:

H0:

μ≧20千克,H1:

μ<20千克

由于食品净重近似服从正态分布,故统计量

令α=,由于是左单侧检验,拒绝域的临界值是,当时就拒绝H0,计算z值：

由于,所以拒绝H0:

μ≧20,而接受H1:

μ<20千克,即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了;