4假设检验练习题.docx

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4假设检验练习题

第四章假设检验练习题

一、单项选择题

1、假设检验主要对（）进行检验。

A、总体参数B、样本参数C、统计量D、样本分布

2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。

A、总体参数B、样本参数C、统计量D、样本分布

3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。

一般称之为“显著性水平”，用α表示。

显著性水平一般取值为（）。

A、5%B、20%C、30%D、50%

4、假设检验的依据是（）。

A、小概率原理B、中心极限定理C、方差分析原理D、总体分布

5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、z=

B、t=

C、z=

D、z=

6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、z=

B、z=

C、z=

D、t=

7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、z=

B、t=

C、z=

D、z=

8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、z=

B、t=

C、z=

D、t=

9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。

生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。

为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。

利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。

A、H0：

μ=1.35H1:

μ≠1.35B、H0：

μ≤1.35H1:

μ>1.35

C、H0：

μ≤1.35H1:

μ>1.35D、H0：

μ≠1.35H1:

μ=1.35

10、在大样本时，总体比例检验统计量用z统计量，其基本形式为（）。

A、z=

B、t=

C、z=

D、z=

二、多项选择题

1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。

一般称之为“显著性水平”，用α表示。

显著性水平一般取值为（）。

A、0.05B、5%C、20%D、30%E、50%

2、假设检验的第一步，要提出（）。

A、原假设B、备择假设C、零假设D、备选假设E、假设

3、检验统计量一般包括（）。

A、z统计量B、t统计量C、s统计量D、m统计量E、y统计量

4、假设检验可能犯（）。

A、第一类错误B、第二类错误C、第三类错误

D、第四类错误E、第五类错误

5、在对总体均值进行假设检验时，采用什么检验统计量取决于（）。

A、所抽取的样本是大样本还是小样本

B、还需要考虑总体是否正态分布

C、总体方差是否已知D、样本均值是否已知E、样本方差是否已知

6、大样本情况下，总体均值检验的统计量可能为（）。

A、z=

B、z=

C、z=

D、t=

E、t=

7、小样本情况下，总体均值检验的统计量可能为（）。

A、z=

B、t=

C、z=

D、z=

E、t=

8、总体比例假设检验的基本形式有（）。

A、H0:

π=π0H1:

π≠π0B、H0:

π≥π0H1:

π<π0

C、H0:

π≤π0H1:

π>π0D、H0:

π≠π0H1:

π=π0

E、H0:

π>π0H1:

π≤π0

三、判断题

1、假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息和相关统计量的分布特征去检验这个假定，做出是否拒绝原假设的结论。

（）

2、参数估计是依据样本信息推断未知的总体参数。

（）

3、小概率事件，是指在一次事件中总要发生的事件。

（）

4、假设检验依据的是小概率原理。

（）

5、假设检验的结果可以证明原假设成立。

（）

6、统计假设检验的结果是绝对正确（）。

7、在对总体均值进行检验时，采用什么检验统计量取决于所抽取的样本是大样本还是小样本，还需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知等。

（）

8、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为z=

。

（）

9、小样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为t=

。

（）

10、大样本情况下，总体比例检验的统计量为z=

。

（）

11、总体均值的双侧检验形成为H0:

μ=μ0H1:

μ≠μ0。

（）

12、总体比例的双侧检验形成为H0:

π=π0H1:

π≠π0。

（）

13、总体比例的左侧检验形成为H0:

π≥π0H1:

π<π0。

（）

14、总体比例的右侧检验形成为H0:

π≤π0H1:

π>π0。

（）

15、在大样本时，样本比例会近似服从正态分布。

检验统计量用Z统计量，其基本形式为z=

。

（）

四、综合应用题

1、商场里的白糖，一般包装都是500克一袋。

有一位顾客买了一袋白糖，秤重量发现只有490克。

于是他找到质量监督部门进行投诉。

质量监督部门找到相同品牌相同包装的白糖50袋，进行秤重记录。

计算50包白糖的平均重量为498.35克，标准差为4.33克。

请问：

在置信水平α=0.05下，调查结果是否说明该品牌的白糖每袋重要不足500克，存在缺斤少一两的现象？

2、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。

为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.81ml。

取显著水平α=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。

3、某汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位。

在抽查了10台发动机之后，得到10个排放数据。

经计算得到该样本均值为21.13。

究竟能否由此认为该指标均值超过20？

假设发动机排放标准的指标服从正态分布，在显著水平α=0.05下，检验该厂商生产发动机排放生产指标是否超过20。

4、某气象站经常在电视天气预报节目中，以字幕形式宣布天气预报观众满意率，经常达到百分之八九十以上，有时甚至到百分之百。

某调查公司对此表示怀疑，决定展开调查。

调查公司随机调查了500名居民，结果有372人对当天的天气预报节目满意，满意率为74.4%；当天，气象站在电视天气预报节目中宣布的观众满意率为80%。

调查公司能否以α=0.05显著水平否定气象站的宣布结果。

5、某保险公司为了更好地确定市场细分目标，需了解投保人的年龄情况，据估计，40岁及以下投保人占40%。

为了验证该估计，公司随机抽取了36个客户资料，得到他们的年龄情况。

经计算，得到40岁以下的投保人所占比率为41.67%。

问：

在显著水平α=0.05下，能否认为保险公司的估计是成立的。

6、某机床厂加工一种零件。

根据经验知道，该厂加工零件的椭圆近似服从正态分布，其总体平均值为0.081mm，总体标准差0.025mm。

今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆均值0.072mm。

试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别？

7、某纺织厂生产人选纤维，已知其平均拉力强度1.56公斤，标准差为0.22公斤。

现在进行某种工艺改革试验，改革后可以提高生产效率。

若改革后质量没有明显下降，则可进行全面改革，否则就不准备改革。

现抽取50个样本，测得样本的平均拉力强度为1.46公斤，人造纤维的拉力强度服从分布。

试利用样本的观察结果，对是否进行这项工艺改革作出决策。

（α=0.05）

8、某一个汽车轮胎制造商声明，某一等级的轮胎的平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的样本作了试验，得到的平均值和标准差分别为42000公里和50000公里。

假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作结论，该制造商的产品他们所说的标准相符。

9、有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助其成员中未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。

该组织的会长认为成员未读完高中的人少于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。

他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有42人没有高中毕业。

试问，这些数据是否支持这个会长的看法。

（α=0.05）

假设检验习题参考答案

一、单项选择题

1、A2、A3、A4、A5、A6、B7、A8、B

9、A10、C

二、多项选择题

1、AB2、ABCD3、AB4、AB5、ABC6、AB

7、AE8、ABC

三、判断题

1、√2、√3、×4、√5、×6、×7、√

8、√9、×10、×11、√12、√13、√14、√

15、√

四、综合应用题

1、已知=498.35，s=4.33，n=50，α=0.05。

首先，确定假设：

H0：

μ=500克  H1：

μ＜500克。

其次，因为n=50＞30，为大样本且总体方差未知，故选择统计量

。

代入已知值计算得：

。

最后，在显著水平α=0.05下，依据检验决策准则进行判断。

由于备择假设是左侧检验，所以对应显著性水平α=0.05的临界值为-1.64。

因为，z=-2.69＜-1.64，所以，拒绝原假设，接受备择假设，即该批白糖存在缺斤少两的现象。

2、依题意建立假设：

Ho：

μ=255  H1：

μ≠255。

选择统计量

，代入数据计算得到

。

在显著性水平α=0.05下，查表得到正态分布双侧检验的临界值为±1.96。

将检验统计量值与临界值对比，作出决策：

因为1.01＜1.96，所以不能拒绝原假设，说明该天生产的饮料符合标准要求。

3、已知n=10，

=21.13，s=2.897，α=0.05。

首先，依题意建立假设：

H0：

μ≤20  H1：

μ＞20。

其次，因为是小样本，且总体服从正态分布、总体方差未知，因此选择统计量

。

代入已知值可得：

。

最后，根据α=0.05，在自由度为n-1=10-1=9下，由于备择假设是右侧检验，查t分布表得t0.05（9）=1.833。

由于t=1.234＜t0.05（9）=1.833，所以不能拒绝原假设，样本提供的证据不足以推翻原假设，即表明该厂商生产的发动机没有超过20的标准。

4、首先，依题意建立假设：

H0：

π=80%  H1：

π≠80%。

其次，因为为大样本，故选择检验统计量

，根据抽样调查结果得p=74.4%，计算检验统计量得：

。

最后，根据显著性水平α=0.05，因为是双侧检验，查正态分布表得zα/2=α0.025=1.96。

因为，|z|=3.13＞zα/2=1.96，因此拒绝原假设。

在显著性水平α=0.05的条件下，调查公司能否定气象站的宣布结果。

5、建立假设H0：

π=40%，H1：

π≠40%

选择统计量z=

=

=0.19%

根据显著性水平α=0．05，查正态分布表得zα/2=z0．025=1．96

由于

=0．196

在显著性水平α=0．05的条件下，说明样本数据支持公司估计的数据。

6、原假设H0：

μ=μ0备择假设H1：

μ≠μ0

总体为正态分布,总体方差未知,样本n=200

在原假设H0成立的条件下构造检验统计量z=（μ-μ0）/（s/√n）~N（0,1）

|z统计量|=|（0.076-0.081）/（0.025/√200）|=|-2.828|=2.828

在α=0.05的显著水平下,临界值|Zα/2|=1.96

|z统计量|>|z临界值|,拒绝原假设,说明新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有明显差异.

7、首先，提出假设H0：

μ≥1.56  H1：

μ＜1.56。

其次，为大样本情况下，总体方差已知，从而选择确定并计算统计量如下：

z=

=

=-3.214

根据显著性水平α=0.05，因为本题是一个左侧检验问题，查正态分布表得临界值为：

z1-α=z0.95=-1.645。

由于z=-3.214＜z0.95=-1.645，所以拒绝H0。

即认为进行工艺改革后接力强度有显著下降，因此停止这项改革。

8、首先，提出假设H0：

μ≤40000  H1：

μ＞40000。

其次，选择确定并计算统计量：

。

最后，因为是右侧检验，根据显著性水平α=0.05，查正态分布表得临界值为：

tα（n-1）=tα（14）=1.7613。

由于t=1.5492＜1.7613，所以不能拒绝H0，说明这些数据并不支持“轮胎的真正平均寿命大于制造商所说的寿命”。

对于此题原假设也可选择H0：

μ＞40000 H1：

μ≤40000。

但是最好选择第一种，因为轮胎制造商想要有足够的理由让我们相信他们所说的，就得有足够的理由来拒绝第一种假设中的原假设。

9、该组织的会长想支持他这一看法所以必须有足够的理由来拒绝这一看法，对原假设进行保护，因此建立假设：

H0：

π≥25%，H1：

π＜25%。

统计量

。

根据显著性水平α=0.05，因为该题为一个右侧检验问题，查正态分布表得临界值为：

z1-α=z0.95=-1.64。

因为z=-1.3064＞-1.64，因此不能拒绝原假设。

在显著性水平α=0.05的条件下，说明样本数据不能证实该会长的看法，未读完高中的人多于25%。