参数估计和假设检验习题解答.doc
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参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解:
标准差σ已知,拒绝域为,取
由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。
问,新工艺上浆率能否推广（α=0.05）?
解:
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（α=0.05）?
解:
已知标准差σ=0.16,拒绝域为,取,
由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。
在这样情况下，判断假设H0：
p≤0.05是否成立（α=0.05）?
解:
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,,
由检验统计量<1.65,接受H0：
p≤0.05.
即,以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量（α=0.05）?
解:
采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,
由检验统计量
>-1.65,接受,
即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100（假定发热量是服从正态分布的）?
解:
总体标准差σ未知,拒绝域为,=11958,=323,,由检验统计量
>2.0687,拒绝,接受
即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
现抽得10罐，测得其重量为（单位：
克）:
195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解:
总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502,=6.4979,取,由检验统计量
<2.2622,接受
即,以95%的把握认为机器工作是正常的.
8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。
标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27.2，25.0，23.4。
试问：
从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05）。
解:
已知总体标准差σ=1.6,拒绝域为,经计算得到=24.2,取,由检验统计量
>-1.65,接受
即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出=0.452%,=O.037%，设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假
（1）H0:
=O.5％;
（2）H0:
=O.04％。
解:
（1）H01:
=O.5％,,总体标准差σ未知,拒绝域为,
=0.452%,=O.037%,取,由检验统计量
>2.2622,拒绝H0:
=O.5％,
（2）H02:
=0.04%,H12:
≠0.04%,拒绝域为,取α=0.05,
由检验统计量,
即,接受H02:
=0.04%.
10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表（分析结果服从正态分布）,试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异（α=0.05）?
试验号码
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
4.3
3.2
3.8
3.5
3.5
4.8
3.3
3.9
乙
3.7
4.1
3.8
3.8
4.6
3.9
2.8
4.4
解:
（1）拒绝域为,取α=0.05,,经计算
由检验统计量,接受
（2）拒绝域为,,
并样本得到=0.2927,=0.5410,由检验统计量
<2.1448,接受
即,以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。
在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著（α=O.01）?
解:
（1）拒绝域为,取α=0.01,,计算
由检验统计量,拒绝
（2）拒绝域为,
并样本得到=0.1266,=0.3558,由检验统计量
<2.4121,接受
即,以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异.
（备注:
=1.43+（1.43-1.69）*0.5=1.3,=1.36+（1.36-1.53）*0.5=1.275）
12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得=30.97,=21.79,=26.7,=12.1。
这两种品种的产量有无显著差别（α=O.01）?
解:
（1）拒绝域为,取α=0.01,,有题设
由检验统计量,接受
（2）,拒绝域为,,
并样本得到=（9×712.89+9×146.41）/18=429.6500,=20.7280,由检验统计量
>-2.5524,接受
即,以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.
13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得=116.1颗，=1442；在乙店买了13次，计算=118颗，=2825。
如取α=0.01，问是否可以认为甲、乙两店的豆是同一种类型的（即同类型的豆的平均颗数应该一样）？
解:
（1）拒绝域为,
取α=0.01,,,有题设
由检验统计量,接受
（2）,拒绝域为,,
并样本得到=（2823+1442）/11=387.7273,=19.6908,由检验统计量
<3.1058,接受
即,以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类型的.
14.有甲、乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品直径（单位：
Illm）为机床甲：
20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9;机床乙：
19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2.试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异（α=5％）?
解:
（1）拒绝域为,,
取α=0.05,,经计算
由检验统计量,接受
（2）拒绝域为,,,
并样本得到=0.5474,由检验统计量
<2.1604,接受
即,以95%的把握认为甲、乙两台机床加工的精度结果之间无显著性的差异.
15．某工厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本标准差为2.1，问纱的均匀度是否变劣?
解:
拒绝域为,取α=0.05,
由检验统计量,
即,拒绝H0:
=1.2
即,以95%的把握认为生产的纱的均匀度是变劣了。
16．从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（单位：
m）:
2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,
2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态，试在下列情况下求总体期望值的90％置信区间：
（1）已知=0.Ol（cm）；
（2）为未知。
解:
>>y1=[2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11]
>>mean（y1）,得到点估计0.1250,n=16
（1）已知=0.Ol,样本统计量,取
包含总体期望值的90％置信区间为
（2）为未知,样本统计量,取
包含总体期望值的90％置信区间为
17.包糖机某日开工包了12包糖，称得的重量（单位：
两）分别为10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9,9.8,10.3，假设重量服从正态分布，试由此数据对糖包的平均重量作置信度为95%的区间估计。
解:
>>x10=[10.110.310.410.510.29.79.810.110.09.99.810.3]
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit（x10,0.05）
得到平均重量点估计mu=10.0917,置信区间为muci=[9.9281,10.2553],
sigma=0.2575,置信区间为sigmaci=[0.1824,0.4371]
18.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15只产品，测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。
试对该参数的期望值和方差作置信度分别为95%和99％的区间估计。
解:
>>x12=[3.02.72.92.83.12.62.52.82.42.92.72.63.23.02.8]
取定=0.05,
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit（x12,0.05）
得到参数的期望值点估计mu=2.8000,95%置信区间为muci=[2.6762,2.9238];
方差点估计sigma=0.2236,95%置信区间为sigmaci=[0.1637,0.3527]
取定=0.05,
>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit（x12,0.01）
得到参数的期望值点估计mu=2.8000,99%置信区间为muci=[2.6281,2.9719]
方差点估计sigma=0.2236,99%置信区间为sigmaci=[0.1495,0.4145]
19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段，按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是
一号方案产量
86
87
56
93
84
93
75
79
二号方案产量
80
79
58
91
77
82
74
66
假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为95％的置信区间。
解：
>>x=[8687569384937579],>>mean（x）得到
>>y=[8079589177827466],>>mean（y）得到
计算，得到,
取定=0.05,由样本统计量
最后，得到的置信水平为95%的一个置信区间为
20.设两位化验员A、B独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测定值的方差依次为0.5419和0.6065，设和分别是A、B两化验员测量数据总体的方差，且总体服从正态分布，求方差比/的置信度为90％的置信区间。
解:
取α=0.1,，方差比/的置信度为90％的置信区间为
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