二次函数练习题及答案word.docx

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二次函数练习题及答案word

二次函数试题及答案13.2-2009年中考试题专题之二、填空题

2km?

3x?

2km,为常数，的形式，其中2009年北京市）若把代数式化为、1（m?

则

11?

轴的另一）2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，且图象与，x2、（

42交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

11?

），且图象与x3、已知二次函数的图象经过原点及点（，轴的另一交点到原点的距

42．离为1，则该二次函数的解析式为

2y=-3（x-1）+5的顶点坐标为__________．（2009年郴州市）抛物线4、22x?

向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么．将抛物线5、（2009年上海市）12．新的抛物线的表达式是

20）x，（cbx?

ax?

yx0），（?

2、轴交于点年内蒙古包头）已知二次函数的图象与，6、（200912?

xy2），（00?

c4a?

2；②轴的正半轴的交点在，与的下方．下列结论：

①且1a?

02a?

0．其中正确结论的个数是；③个．；④

2cbx?

y所示，则此抛物线的解析式的图象如图襄樊市）抛物线、（200967．为

x=1O3

图

x）x（x?

2）（3?

．取得最大值时，20098、（湖北省荆门市）函数______20099、（年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式

；①过点，（31）x的增大而减小；时，②当y随0?

x．时，函数值小于③当自变量的值为22232x?

yx）对称的O年贵州省黔东南州）二次函数（、102009的图象关于原点（0,01/21

图象的解析式是_________________。

22?

2xy?

x有最小值．2009（年齐齐哈尔市）当_____________时，二次函数11、

1122xy=-y，C是函数=x的图象，C是函数12、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为221

.的图象，则阴影部分的面积是

2cbx?

ax?

y的图象，给出下列说法：

年甘肃庆阳）图12为二次函数13、（200923?

1，xx?

0c?

ax?

bx1?

0xa?

ab?

0c时，；④当①③；；②方程的根为21y?

3．随yx值的增大而增大；⑤当时，

其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

2个单个单位，再向下平移2ax+bx+c的图象先向右平移3（200914、年鄂州）把抛物线y＝2a+b+c=__________

，则＝x－3x+5位，所得的图象的解析式是y2c?

bx?

x所示，请写出与其关系式、的部分图象如图200915、（白银市）抛物线8（对称轴方程，．，个正确结论：

图象相关的2

x正半轴、y轴交点坐标例外）图象与

2c?

bxy?

请写出与其关系式、所示，的部分图象如图）16、（2009年甘肃定西抛物线8（对称轴方程，．个正确结论：

图象相关的2，

yx图象与正半轴、轴交点坐标例外）2/21

17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

2．cm是

2c?

bx?

ax?

y，x0）（x0），（?

2、轴交于点18、（2009年包头）已知二次函数的图象与，且12?

xy2），（00?

c4a?

2；②轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：

①，与1a?

02a?

0．其中正确结论的个数是；④；③个．

6xx?

元，一天可售出19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利个，则当y最大．元时，一天出售该种文具盒的总利润2c?

bxy?

axx0a?

轴的两个交点分别为年本溪）如图所示，抛物线）与（（200920、

x0y?

B（2，0）A（?

1，0）．的取值范围是和，当时，

【2c?

ax?

bxya1?

x，且经过点（21．（2009年湖州）已知抛物线）的对称轴为直线＞0?

y2?

1，y，，yyyy”（填“>试比较=，“<”或“”）和的大小：

_212121

22Ax?

y位所示，点22、（2009年兰州）二次函数的图象如图12

AAAA轴的正半轴上，点y，在点于坐标原点，，…，，2200813BB，，2122BB?

xy在二次函数，…，位于第一象限的图象上，

200833AABAAABABABA，…，△若△，△,△200823200731220082101ABA.

都为等边三角形，则△的边长＝200820082007

2km?

2x?

xkm,为常数，化为年北京市）若把代数式的形式，其中2009、23（k?

则=

23x?

4y?

BA上位置不同的两点，且关于抛物是抛物线）（200924．年咸宁市已知、BA．_____________线的对称轴对称，则点、的坐标可能是（写出一对即可）

3/21

11?

轴的另一2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，且图象与，x）25、（

42交点到原．，则该二次函数的解析式为1点的距离为

222?

3y?

3x?

axbx的两交点关于原点对称，与2009年黄石市）若抛物线、26（ba、则．分别为

22x?

yx?

x有时，二次函数27、（2009黑龙江大兴安岭）当

最小值．三、解答题3?

tanB?

Rt?

ABC?

90ABP上运中，，点，，1、（2009年株洲市）如图1在线段

4xAPQRQACBCAPR，上，且使得四边形的长为、动，点、是矩形．设分别在线段yyxAPQR）的抛物线的一部分12，已知，是36矩形的函数，其图象是过点（的面积为2所示）．（如图AB的长；1（）求APQRAP

（2）当的面积最大，并求出最大值．为何值时，矩形为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

1中表示什么呢？

12，36）在图张明：

图2中的抛物线过点（APQRy）（x,AP面积的对应关系，那的长与矩形1中李明：

因为抛物线上的点是表示图APQRAPAP?

12.12，36）表示当的长与矩形面积的对应关系时，（么，是什么意思了！

赵明：

对，我知道纵坐标36AB.孔明：

哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题

图1

（12,36AB?

为直角三角形，2、（200年株洲市）已知QRCBAC?

90?

ACB?

A点,，、轴上，在APO

xmy0?

m3AB于轴相，）（交，线段）与坐标为（DDBP01点，以（，）为顶点的抛物线过点、．

mA表示））求点1（的坐标（用；

（2）求抛物线的解析式；4/21

QPQBCEBP，连结）设点于点为抛物线上点并延长交至点之间的一动点，连结（3BQFC（AC?

EC）ACF为定值．于点并延长交，试证明：

y某品牌的童装销售价格呈上升趋势，某商场在销售旺季临近时，3、（2009年重庆市江津区）周开始，保元，从第6假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2B11周结束，该童装不再销售。

持每件30元的稳定价格销售，直到x

（1）请建立销售价格y（元）与周次之间的函数关系；

之间的关系为x

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次E12128）?

（x?

z为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每x11，且≤，1x≤

8Q件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

D2y?

bx?

c与x4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线轴交与A（1,0）,B（-3，0）OCFPAx两点，）求该抛物线的解析式；（1

QAC，使得△点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q）中的抛物线交y轴与C

（2）设（1.

点的坐标；若不存在，请说明理由的周长最小？

若存在，求出QPBC的面积最大？

，若存，使△13）在（）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P（PBC若没有，请说明理由的坐标及△.的面积最大值.在，求出点P

30060元时，每星期可卖出2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件5、（件．在确保盈利的前元，每星期可多卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1提下，解答下列问题：

yyxx的函数关系式，并元，请写出

（1）若设每件降价与元、每星期售出商品的利润为x的取值范围；求出自变量2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

最大利润是多少？

（3）请画出上述函数的大致图象．（和形腰如图①，某产品标志的截面图形由一个等梯6、（2009年滨州）题图第26DC∥ABCDAB，抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，OCD?

45°?

30cm，?

ADCAB?

20cm，DC，．对于抛物线部分，其顶点为的中点DCMN、BA平行且等于两点，开口终端的连线．且过x0），（15COCO的坐标为

（1）如图①所示，在以点为原点，直线轴的坐标系内，点为，B、A试求两点的坐标；）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（2的保）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm（3护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．y

，0，且t＞C（0，t）3（如图所示，已知点A1，0），B（，0）年四川省内江市、7（200MBAN

）?

1k（x:

ly?

BA的2）是抛物线与直线，m三点，点、∠tanBAC=3，抛物线经过AB、CP（

20cm°4530cm

ODxC一个交点。

题图①）（第44题图②）（第1）求抛物线的解析式；（的最小值；PQ+QB，1n），求（）对于动点（2QlM3（）若动点在直线上方的抛物线上运动，5/21

h的最大值。

AMP的边AP上的高求△2平行，AB的两个顶点A、Bx＋bx＋c经过矩形ABCD8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝

．AB＝4的坐标为P，点A（0，2），于x轴，对角线BD与抛物线交于点求抛物线的解析式；

（1）3的面积．，求矩形ABCD

（2）若S＝APO△

236?

xy?

xyB、A两轴、轴交于2009年长春）如图，直线分别与9、（y

5Dx?

yyCABAD，与交于点与过点点，直线．且平行于点轴的直线交于点

xxEEA轴的垂轴向左运动．过点作出发，以每秒1从点个单位的速度沿CPQMNQPQP、ODAB、，线，分别交直线两点，以为边向右作正方形于NP

ExPQMNS△ACD点（平方单位）重叠部分（阴影部分）设正方形的面积为与．tE（秒）．的运动时间为C分）1）求点的坐标．（1（tS0?

5与分）之间的函数关系式．（

（2）当时，求4S）中分）的最大值．（2（3）求（29?

，4PQMNt0t?

在正方形3时，直接写出点内部时（4）当分）的取值范围．（?

1-），，如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2、10（2009年郴州市）1-垂直于垂直于x轴，QB，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，且P（PAB．y轴，垂足分别是A、

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；与Q，使得△OBQQ在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点）当点（2OAP面积相等？

如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；△、为邻边的平行OQ）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP（3OPCQ周长的最小值．四边形OPCQ，求平行四边形

yy?

2，C（），B（，0，10、（常2009年德市）已知二次函数过点A（0）

（1）求此二次函数的解析式；QB1AC上？

（2）判断点M（1，）是否在直线B21AOAOl、F两点（不同于M（1，E）作一条直线（与二次函数的图象交于3）过点2xC三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．

⊥OA，且OB＝11、（2009年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OBMM1，2）．

（1）求点B的坐标；PP

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；ABO△ABP△y

DPy

AO1

在第一象限内的图象，抛物线是函数

（3）连接AB，在（

图11）中的抛物线上求出点P，使得S＝2S

2OA，点图12．

的坐标C6/21

图

12、（2009年黄冈市）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程y（万元）与销售．公司累积获得的利润（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）xxyx之间的关系）对应的点都个月的利润总和时间第（月）之间的函数关系式（即前与OAABBCAB，其中曲线在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段和曲线、曲线21230?

205x?

5x?

BCA为另一抛物线为抛物线的一部分，为该抛物线的顶点，点曲线CAB12

10，的横坐标分别为的一部分，且点4，，，

yx（月）之间的函数关系式；（万元）与时间第

（1）求该公司累积获得的利润

xSx（月）之间的函数关系式（不需要写）直接写出第（万元）与时间个月所获得（2出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？

最多利润是多少万元？

13、（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商xxy元．，每个月的销售利润为品的售价上涨元（为正整数）xxy的取值范围；的函数关系式并直接写出自变量与）求（1

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

2a4?

bx?

axy?

x1（4）（0C，0），A?

经过、14、两点，与轴交于）（2009武汉如图，抛物线7/21

B．另一点

（1）求抛物线的解析式；

D（m，m?

1）BCD对称的点的坐标；关于直线2）已知点在第一象限的抛物线上，求点（?

DBP?

45°PPBD的坐为抛物线上一点，且2）的条件下，连接，求点，点（3）在（标．

安顺xy，与B（0轴交于点、E（3，0）（2009年两点，）如图，已知抛物线与1交于A（－，0）15、。

3）求抛物线的解析式；）（1的面积；，求四边形AEDB2）设抛物线顶点为D（是否相似？

如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

与△DBE）△AOB（3

0）a?

1）2?

33（y?

a（x?

），0（?

2A，抛重庆綦江）如图，已知抛物线经过点16、（2009xOMADOOM∥DD于点平行于．过顶点作射线物线的顶点为轴的直线交射线，过xBCCB轴正半轴上，连结，．在）求该抛物线的解析式；（1OMOPP运动的运动，设点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线

（2）若动点从点）（sttDAOP时间为．问当分别为平行四边形？

直角梯形？

等腰梯形？

为何值时，四边形QO?

OCOBBP个长度单，动点1和动点同时出发，分别以每秒（3）若分别从点和点BOOC当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，位和2个长度单位的速度沿和BCPQPQ（s）tt的面积最小？

连接，四边形，设它们的运动的时间为运动．当为何值时，M

PQy

的长．并求出最小值及此时

8/21

17、（2009威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。

（0，ll上一动点．DA,B,C三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴，3），过

（1）求抛物线的解析式；y

lD最小时点的坐标；）求当AD+CD（2ADAA为圆心，以．为半径作⊙3（）以点CA相切．AD+CD最小时，直线BD与⊙①证明：

当___________．A相切时，D点的另一个坐标：

②写出直线BD与⊙xAOB2c?

ax?

bxy?

0）（1，A0a?

，年内蒙古包头）已知二次函数（）的图象经过点18、（2009x?

mx2）?

0）B（2，C（0，2?

mD．（）与，直线，轴交于点

（1）求二次函数的解析式；

mm?

2E、D、BEE为顶点的三（（点2）在直线，使得）上有一点在第四象限）（mC、、OAE的代数式表示）；点坐标（用含角形与以为顶点的三角形相似，求

FABEF为平行四边形？

，）成立的条件下，抛物线上是否存在一点使得四边形（（3）在2mABEF的面积；若不存在，请说明理由．的值及四边形若存在，请求出

2x?

4xy．写出这个函数图象的山西省太原市）已知，二次函数的表达式为19、（2009x对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．2?

m）02，，B（一开口向上的抛物线与x轴交于A（m＋，0）200920、（湖北省荆门市）BC．C两点，记抛物线顶点为，且AC⊥m为常数，求抛物线的解析式；

（1）若）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标1为小于0的常数，那么（m

（2）若原点？

为等腰三角形？

若，使得△BCDm设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数（3）m的值；若不存在，请说明理由．存在，求出

题图25第

为坐标原OABC2009、20（年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是．2O9/21

的是OCy的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D点，点A在x的正半轴上，点C在中点．1）求抛物线的表达式；（轴垂直，分与x点，线段FG过点E2（）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于EEG的长度；G点，试比较线段OE与别交x轴和线段BC于F，x轴垂直，分别交过点H与x是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段（3）点HIJ．，请证明△OHI≌△JKC点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH轴和线段BC于I、J年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100、（2009间，在每天晚餐营业时间，每21y

20元，则减少10间包间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高JGBC

房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种K

方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y（元），但会减少y间包房E21H之间的函数关系式。

y与x租出，请分别写出y、21x

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

（第24题）2y?

ax?

2。

2009年贵州省黔东南州）已知二次函数22、（

（1）求证：

不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

13时，求出此二次函数的解析式。

轴的两个交点的距离为）设a<0，当此函数图象与x（2（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

面积为

22y?

2x?

1A．二次函数年江苏省）如图，已知二次函数23、（2009的图象的顶点为22?

bxy?

2xy?

ax?

1xCOB的图及另一点，它的顶点的图象与轴交于原点在函数象的对称轴上．

CA的坐标；与点

（1）求点2bxax?

AOBC

（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

FFFF的经过得到抛物线2009、24（年浙江省绍兴市）定义一种变换：

平移抛物线，使112210/21

FF，FC，BDBDAA于点是点的对称点．顶点关于直线．设，点的对称轴分别交21222bx?

xyFF0）（2，C，，经过变换后，得到，点：

（1）如图1，若的坐标为：

21b的值等于______________则①；ABCD②四边形）为（D．正方形A．平行四边形B．矩形C．菱形2c?

axF1）（2，c?

ABD△B的，经过变换后，点：

，求

（2）如图2，若的坐标为1面积；721

232AC?

yx?

ACP：

3）如图，点，若是直线上的（，经过变换后，3

1333ADDP的距离和到直线动点，求点的距离之和的最小值．到点

，将这个直角三角形2的斜边长为5，斜边上的高为已知：

（2009年深圳市）Rt△ABC26、y落在），直角顶点CAB与x轴重合（其中OA

4分）、BC的抛物线的关系式。

（）求线段（1OA、OB的长和经过点A、，>0n）是该抛物线上的一个动点（其中m，点0）P（m，22（）如图，点D的坐标为（，E。

BC，连接DP交于点）n>0的坐标。

直接写出是等腰三角形时，此时点E①当△BDE．．．．11

图CDP的最大面的最大面积和此，△CPCDP是否有最大面积？

若有，求出△、②又连接CD时点P的坐标；若没有，请说明理由。

11/21

1，?

yx?

1BAAB如图，已知直线27交坐标轴于、（2009两点，以线段年台州市）为边

2，，CADABCDE向上作正方形．，过点的抛物线与直线另一个交点为D,C1）请直接写出点的坐标；（）求抛物线的解析式；（25xDAB轴上时停）若正方形以每秒落在个单位长度的速度沿射线（3下滑，直至顶点xtSS的函数关系式，并写出相轴下方部分的面积为关于滑行时间，求止．设正方形落在t的取值范围；应自变量

C,E两点间的）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上）在（3（4抛物线弧所扫过的面积．

C2y?

ax?

5ax?

4axC（5，4）．且过点与轴相交于点B200928、（年宁波市）如图，抛物线，A、A

a的值和该抛物线顶点P）求的坐标；（1xB

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物E

线的解析式．y1y?

122c?

axbxx，-1轴的一个交点A在点（200929、年义乌）如图，抛物线（-2，0）和与（5,4C）（

上（包括边界和内0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFGBA部）的一个动点，则Ox

#.abc

（1）0?

）”或“；”（填“

题）（第23#.a

（1）的取值范围是

河池）（200930、y23y?

4xxyx抛物线的对称?

12如图，已知抛物线两点，交、B，轴于点C交轴于Ax1?

．0B轴交轴于点E，点的坐标为（），的坐标；A

（1）求抛物线的对称轴及点C

xoyP）

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