指数函数练习题及答案.doc

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指数函数练习题及答案

1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）－1.5，则（　　）

A．y3>y1>y2　　　　　　 B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2

解析：

选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y3＝（）－1.5＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

2．若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，＋∞） B．（1,8）

C．（4,8） D．[4,8）

解析：

选D.因为f（x）在R上是增函数，故结合图象（图略）知，解得4≤a<8.

3．函数y＝（）1－x的单调增区间为（　　）

A．（－∞，＋∞） B．（0，＋∞）

C．（1，＋∞） D．（0,1）

解析：

选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为（－∞，＋∞），即为y＝1－x的递增区间．

4．已知函数y＝f（x）的定义域为（1,2），则函数y＝f（2x）的定义域为________．

解析：

由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填（0,1）．

答案：

（0,1）

1．设<（）b<（）a<1，则（　　）

A．aa

C．ab

解析：

选C.由已知条件得0

∴ab

2．若（）2a＋1<（）3－2a，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞） B．（，＋∞）

C．（－∞，1） D．（－∞，）

解析：

选B.函数y＝（）x在R上为减函数，

∴2a＋1>3－2a，∴a>.

3．下列三个实数的大小关系正确的是（　　）

A．（）2＜2＜1 B．（）2＜1＜2

C．1＜（）2＜2 D．1＜2＜（）2

解析：

选B.∵＜1，∴（）2＜1,2＞20＝1.

4．设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f

（2）＝4，则（　　）

A．f（－1）＞f（－2） B．f

（1）＞f

（2）

C．f

（2）＜f（－2） D．f（－3）＞f（－2）

解析：

选D.由f

（2）＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函数f（x）为偶函数，在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增．

5．函数f（x）＝在（－∞，＋∞）上（　　）Xkb1.com

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

解析：

选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，

∴y＝在（0，＋∞）为减函数．

即f（x）＝在（－∞，＋∞）上为减函数，无最小值．

6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是（　　）

A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a D．1＜a＜b

解析：

选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1.

7．已知函数f（x）＝a－，若f（x）为奇函数，则a＝________.

解析：

法一：

∵f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，

∴f（0）＝0，即a－＝0.

∴a＝.

法二：

∵f（x）为奇函数，

∴f（－x）＝－f（x），新课标第一网

即a－＝－a，解得a＝.

答案：

8．当x∈[－1,1]时，f（x）＝3x－2的值域为________．

解析：

x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.

答案：

9．若函数f（x）＝e－（x－u）2的最大值为m，且f（x）是偶函数，则m＋u＝________.

解析：

∵f（－x）＝f（x），

∴e－（x＋u）2＝e－（x－u）2，

∴（x＋u）2＝（x－u）2，

∴u＝0，∴f（x）＝e－x2.

∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，

∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.

答案：

1

10．讨论y＝（）x2－2x的单调性．

解：

函数y＝（）x2－2x的定义域为R，

令u＝x2－2x，则y＝（）u.列表如下：

函

数

单

调

性

区

间

u＝x2－2x

＝（x－1）2－1

y＝（）u

y＝（）x2－2x

x∈（－∞，1]







x∈（1，∞）







由表可知，原函数在（－∞，1]上是增函数，在（1，＋∞）上是减函数．

11．已知2x≤（）x－3，求函数y＝（）x的值域．

解：

由2x≤（）x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴（）x≥（）2＝，

即y＝（）x的值域为[，＋∞）．

12．已知f（x）＝（＋）x.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）求证：

f（x）>0.

解：

（1）由2x－1≠0，得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

（2）在定义域内任取x，则－x在定义域内，

f（－x）＝（＋）（－x）＝（＋）（－x）

＝－·x＝·x，

而f（x）＝（＋）x＝·x，

∴f（－x）＝f（x），

∴函数f（x）为偶函数．

（3）证明：

当x<0时，由指数函数性质知，

0<2x<1，－1<2x－1<0，

∴<－1，

∴＋<－.

又x<0，∴f（x）＝（＋）x>0.

由f（x）为偶函数，当x>0时，f（x）>0.

综上，当x∈R，且x≠0时，函数f（x）>0.