淄博专版201x届中考数学第四章几何初步与三角形第七节相似三角形要题检测.docx
《淄博专版201x届中考数学第四章几何初步与三角形第七节相似三角形要题检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淄博专版201x届中考数学第四章几何初步与三角形第七节相似三角形要题检测.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
淄博专版201x届中考数学第四章几何初步与三角形第七节相似三角形要题检测
第七节 相似三角形
姓名：
________ 班级：
________ 用时：
______分钟
1．（2019·易错题）两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（）
A.
∶
B．2∶3
C．4∶9D．8∶27
2．（xx·兰州中考）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
3．（xx·重庆中考A卷）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
4．（xx·杭州中考）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
5．（xx·永州中考）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）
A．2B．4C．6D．8
6．（xx·梧州中考）如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是（）
A．3∶2B．4∶3C．6∶5D．8∶5
7．（xx·兰州中考）如图，边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）
A.
B.
C.
D．2
8．（2019·易错题）如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为____________．
9．（xx·邵阳中考）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：
______________________．
10．（xx·陕西中考改编）周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．
已知：
CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.
11．（xx·杭州中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
（1）求证：
△BDE∽△CAD.
（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
12．（xx·重庆中考B卷）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元
C．1080元D．2160元
13．（xx·台湾中考）如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为何？
（）
A．2∶1B．3∶2
C．5∶2D．9∶4
14．（xx·哈尔滨中考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
15．（xx·扬州中考）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是（）
A．①②③B．①
C．①②D．②③
16．（xx·北京中考）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
17．（xx·吉林中考）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝__________m.
18．（2019·原创题）已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
（1）证明：
∠BDC＝∠PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
20．（2019·创新题）P是△ABC一边上的一点（P不与A，B，C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？
（）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A
8．1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17
11．
（1）证明：
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，
∴△BDE∽△CAD.
（2）解：
∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，
∴在Rt△ADB中，
AD＝
＝
＝12.
∵
AD·BD＝
AB·DE，
∴DE＝
.
【拔高训练】
12．C 13.D 14.D 15.A
16.
17.100
18．解：
设DF＝x.
∵BD＝12，CD＝8，
∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.
∵BE是AC边上的高，∠BAC＝45°，
∴AE＝BE.
∵BE是AC边上的高，AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，
∴∠FAE＝∠CBE.
∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，
∴△AFE≌△BCE，∴AF＝BC＝20.
∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，
∴△ADC∽△BDF，
∴
＝
，∴
＝
，
解得x＝4或－24（舍弃），
∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，
∴S△ABC＝
·BC·AD＝
×20×24＝240.
19．
（1）证明：
∵AB＝AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC.
（2）解：
如图，过点C作CM⊥PD于点M.
∵∠BDC＝∠PDC，
∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，
∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD，
∴
＝
.
设CM＝CE＝x，
∵CE∶CP＝2∶3，
∴PC＝
x.
∵AB＝AD＝AC＝1，
∴
＝
，解得x＝
，
∴AE＝1－
＝
.
【培优训练】
20．C
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
升级会员 