新课程实践与探究丛书数学7年级下册人教版.docx
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新课程实践与探究丛书数学7年级下册人教版
新课程·实践与探究丛书·数学·7年级（下册）·人教版
第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定
第1课时平行线及其判定
（一）
知识要点
题干
1.定义：
在同一平面内，1 的两条直线叫作平行线。
直线AB平行于直线CD,记为2 。
在同一平面内，两条直线只有3 和4 两种位置关系．在同一平面内，两条直线不相交就平行；反过来，不平行就相交。
注意：
（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是很重要的前提条件，因为在空间里，两条直线还有既不平行也不相交的情况；
（2）平行线指的是两条直线，而不是两条射线或线段，两条射线或线段平行，是指它们所在的两条直线平行。
2.平行公理：
经过直线外一点5 一条直线与这条直线平行。
注意：
“平行公理”中要强调经过直线外一点，否则结论不存在。
3.如果两条直线都与第三条直线6 ，那么这两条直线也互相平行。
符号表示：
如果b//a,c//a,则7 //8 。
答案
1.定义：
在同一平面内，不相交 的两条直线叫作平行线。
直线AB平行于直线CD,记为AB∥CD 。
在同一平面内，两条直线只有相交 和平行 两种位置关系．在同一平面内，两条直线不相交就平行；反过来，不平行就相交。
注意：
（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是很重要的前提条件，因为在空间里，两条直线还有既不平行也不相交的情况；
（2）平行线指的是两条直线，而不是两条射线或线段，两条射线或线段平行，是指它们所在的两条直线平行。
2.平行公理：
经过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行。
注意：
“平行公理”中要强调经过直线外一点，否则结论不存在。
3.如果两条直线都与第三条直线平行 ，那么这两条直线也互相平行。
符号表示：
如果b//a,c//a,则b //c。
巩固与练习
第1题
题干
同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条直线平行，则它们（）
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
答案C
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题考察了平行线的定义以及相交线的基本应用。
【考点】可根据平行线的定义延伸知识：
同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点，据此解答【知识点剖析】。
学生若通过画图来解答，效率更高。
【解题方法】
答案解析
法一：
采用数形结合的方法，画图，让学生直观的获知本题的答案。
【说明数学方法】
解:
如图，
a//b,第三条直线c与这两条平行直线各有一个交点，即共有2个交点；
故答案为：
C.
法二：
概念辨析，归纳二次结论。
解：
同一平面内平面内，两条直线，要么平行，要么相交。
根据题意已知三条直线中，设为a、b、c有且只有两条直线平行，假设a//b，则a与c必然相交；又因为若一条直线与平行线中的一条相交，比与另外一条相交，故有两个交点。
【详细说明解题过程】
第2题
题干
已知a // b,a //c，则b与c的位置关系是（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
答案 B
知识标签
平行线的概念（推论）
解题要领
本题主要考察了平行线公理的推论，是基础概念题。
根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定。
【知识点详情】
答案解析
解：
∵a // b,a //c
∴b∥c（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【解题详细过程，注意下结论】
本题难度相对较低，【难度分析】学生只要认真读题基本都会做。
【学情分析】
第3题
题干
已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（ ）
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或者只有一条
答案 D
知识标签
平行线公理
解题要领
本题是基础概念题。
根据题干“已知一条直线AB及一点P”，仅仅根据平行公理来判断过P点作与AB平行的直线的条数并不全面。
【分解题干】因为题干并没有说明P点的位置，故此我们需要分类讨论：
P点在直线上以及P点不在直线上的情况，从而综合判断得到答案【解题关键点剖析】
答案解析
本题虽然知识点不难，但是学生的正确率并不高。
【学情分析】学生容易错选A选项【易错选项】，主要原因在于对平行公理的片面理解。
【易错原因分析】根据题意我们需要分类讨论：
当P点在直线上以及P点不在直线上来判断过P点而平行于直线AB的直线的条数。
若点P在直线AB外，经过点P可以做一条直线和AB平行；（平行公理）
若点P在直线AB上，经过点P不能做直线AB的平行线。
故选：
D
第4题
题干
设a,b,c是三条不同的直线，有下列四个命题：
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④在同一平面内，如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交则在以上四个命题中，正确的有（ ）
A.①②
B.②④
C.②③
D.①②③④
答案 B
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题主要考查三条直线的位置关系，【考点分析】此需要学生结合两条直线的位置关系：
相交、平行来思考；判断三条直线的位置关系的时候可通过画图、找反例来判断。
【解题思路】
本题需要判断出每个小题的正误，在做选择题的时候也可以根据已知信息采用排除的方法快速解题。
【解题技巧】
答案解析
解：
①
如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，错误；
②
如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行，正确；
③
如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直，错误；
④
如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交，正确，
故答案为：
B。
【详细书写解题过程】
第5题
题干
同一平面内，有以下图形：
①不相交的线段；②不相交的射线；③不相交的直线。
一定为平行线的是1 。
（选填序号）
答案
同一平面内，有以下图形：
①不相交的线段；②不相交的射线；③不相交的直线。
一定为平行线的是③
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题主要考查平行线的定义，根据平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断。
【知识点详情】
答案解析
解：
根据同一平面内有两条直线不相交，就平行。
两条线段或射线平行，指它们所在的直线互相平行.【解题详情】
故答案为：
③。
补例：
以下情况：
①不相交的线段；②不相交的射线；③不相交的直线；④同一平面内不相交的两条直线，其中可判断为平行线的有种。
（答案为1种，第④个正确的）【举一反三，补充例题】
第6题
题干
同一平面内，三条直线交点的个数可能是1 。
答案
同一平面内，三条直线交点的个数可能是0，1，2,3 。
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题考查直线的位置关系。
【考点】在平面内，直线的位置关系要么平行要么相交，平行的时候没有交点，相交的时候有交点。
【考点详情】本题主要是分情况讨论三条直线的位置关系，从而画出草图，进而求出交点的个数。
【解题思路】
答案解析
解：
根如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3
故答案为：
0或1或2或3。
【详细解题过程】
本题考点较为基础，但是学生不太容易将所有情况都考虑到，因此部分答案容易漏掉。
【学情分析】
第7题
题干
三条平行直线可以把一个平面分成1部分；三条直线中如果有且只有两条直线平行，那么可以把一个平面分成2部分；三条直线如果互相不平行，那么可以把一个平面分成3部分。
答案
三条平行直线可以把一个平面分成4部分；三条直线中如果有且只有两条直线平行，那么可以把一个平面分成6部分；三条直线如果互相不平行，那么可以把一个平面分成6或7部分。
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题主要考查学生对几何概念的掌握以及动手画图的能力。
【考查学生能力分析】本题主要是根据题干画出图形是解题的关键。
【解题关键】注意解答此类问题，一定要结合图形，便能引刃而解。
【总结归纳】
答案解析
解：
由图可知：
三条平行直线可以把一个平面分成4部分；三条直线中如果有且只有两条直线平行，那么可以把一个平面分成6部分；三条直线如果互相不平行，那么可以把一个平面分成6或7部分。
填：
4，6，6或7.【解题详细过程】
第8题
题干
按要求作图：
已知点P,Q分别在∠AOB的边OA,OB上（如图）。
（1）连接PQ过点Q作OA的平行线，过点P作OB的平行线，相交于M；
（2）过点P作OB的垂线垂足为G过点Q作OA的垂线，垂足为H;
（3）点P到直线OB的距离是线段______的长。
答案
解：
（1）如下图所示
（2）如下图所示
（3）由
（2）知点P到直线OB的距离是线段PG的长
∵PG垂直于OB
∴点P到直线OB的距离是线段PG的长。
知识标签
点到直线的距离
解题要领
本题主要作图知识，【考点解析】熟练掌握直线、射线、线段的概念和性质便可利用三角尺作出图形。
【解题思路】点到直线的距离，指的是点到直线的垂线段的长度。
【考点详解】
答案解析
解：
（1）分别以点M、N为圆心，以OP,OQ为半径画弧，两弧相交于点M,那么直线QM∥OA，PM∥OB.
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PG,垂足为点G;过点Q画射线OA的垂线段QH，垂足为点H.【解题画图过程】
本题是作图题，请用铅笔、尺柜作图，注意保留作图的痕迹。
【作图注意事项】
第9题
题干
已知∠AOB,点P是平面内任意一点。
（1）如图①，以点P为顶点过P作∠AOB两边的垂线，探究∠P与∠O的数量关系；
（2）在图②中继续
（1）中的操作，量一量，∠P与∠O的数量关系为______；（直接写出答案）
（3）在图③中继续
（1）中的操作，两垂线的夹角与∠O的数量关系又如何？
（4）通过上述操作，请你写出一个可以推广的结论：
________________。
答案
解：
（1）如图①，∠P=∠O=48°.
（2）如图②，∠P=48°，∠O=132°，∠P+∠O=180°.
（3）如图③，两垂线的夹角与∠O相等或互补.
（4）通过上述操作，可以得到结论：
过一点作已知角两边的垂线，这两条垂线的夹角与已知角相等或互为补角.
知识标签
垂线
解题要领
（1）按照"一落二过三画"的顺序作出垂线即可【总结画图方法】，用量角器量出∠P和∠O的大小，再找数量关系；
（2）、（3）用量角器量出∠P和∠O的大小，即可发现两角之间的数量关系；
（4）根据上面三小题发现的数量关系，总结成一般的规律。
【解题方法】
答案解析
本题主要是让学生通过作图探究除四边形的内角和等于360°，三角形内角和等于180°的性质。
【知识点】对图形的准确分析利用相关知识点解题的关键，要求学生灵活运用。
【解题关键点】
第10题
题干
如图所示，AB//CD,E是AD的中点。
（1）过E画EF//AB,交BC于点F;
（2）EF和DC的位置关系如何？
为什么？
（3）过C作CG//AD,交AB于G，量一量CG与AD的长度，你能得到什么结论？
答案
解：
（1）如图所示：
（2）EF//DC
证明：
∵AB//CDEF//AB，
∴EF//DC。
（3）
测量发现，CG=AD.
知识标签
平行线的性质
解题要领
（1）按照“一落二过三移四画”的步骤作出直线EF即可；
（2）根据平行公理的推论：
两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行即可得出结论；
（3）用刻度尺量出线段CG与AD 的长度，通过比较得出它们的数量关系。
【作图方式】
答案解析
本题主要考察的是平行线的性质以及简单的作图能力，解答此题的关键是熟练掌握平行公理：
平行于同一条直线的两条直线平行。
【考点解析】
第11题
题干
（1）在同一平面内有5条直线，这5条直线共有7个交点，且没有任何三条直线交于一点，应怎样画？
（2）在同一平面内，两条直线最多有几个交点？
三条呢？
四条呢？
五条呢……n条直线最多有多少个交点？
答案
解：
（1）画出图形如下图所示：
（2）
两条直线最多有1个交点，
三条直线最多有1+2=3个交点，
四条直线最多有1+2+3=6个交点，
五条直线最多有1+2+3+4=10个交点，
...
n条直线最多有1+2+3+...+（n−1）=
个交点.
知识标签
平行线的性质
解题要领
本题是一道相对简单的题，主要考查学生基本作图能力、观察能力和归纳推理能力【考查知识点】
（1）根据交点的数量画出图形即可;
（2）根据题意先画出图形，再分别计算几条直线的交点数.【解题思路】
答案解析
本题部分可能在对结论的归纳总结上存在一点问题，多多培养学生的推理、归纳总结能力即可。
【学情分析】
拓展与探究
第12题
题干
试利用两条平行线、两个圆、两个三角形构思出一个有意义的图形，并附上贴切的解说词．如图所示，例：
三毛他哥：
“三毛，你在哪里呀？
”
答案
解：
牛顿的发现.
奇怪的闹钟说“我只在你需要我的时间出现，所以你看不到我时间.我是不是很奇怪啊!
”
知识标签
平行线的概念
解题要领
本题主要是考查学生的想象力，利用已有的基本图形，进行组合，并赋予他含义，生动有趣。
【考点分析】
答案解析
通过已知条件，进行开放性的思考，去考查学生的图形感觉、平面意识从而培养学生的想象思维与文字表达能力。
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