人教版六年级数学下册第四单元比例教案共19节docx.docx
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人教版六年级数学下册第四单元比例教案共19节docx
年级
班次
时间
年月日
第四单元第1节
总第节
课题
比例的意义：
教材第40页的内容
教学
目的
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学
重点
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
难点
关键
在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
教具
学具
教学过程
一、复习导入
1、训练铺垫，情境导入
同学们，你们知道吗？
在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:
2，人脚的长度与身高的比是1:
7。
当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。
你想拥有这种本领吗？
这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：
比例）
2、.教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？
举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
3、求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：
在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：
有两个比的比值相等。
教师：
哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:
是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：
4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:
“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？
为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：
不能，比值不相等。
教师小结：
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：
比例。
二、新课讲授
1.师：
今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：
比的意义，学比例有什么用？
比例有什么特点？
师：
那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2．4∶1.6=
；60∶40=
。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4∶1.6=60∶40，也可以写成
＝
师：
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：
两个比比值相等
教师：
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
4、介绍比例的第二种表示方法师：
我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？
怎么写？
（学生口答，教师板书：
）
5、区分比和比例
师：
我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
（小组交流）
从形式上区分：
比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：
比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
四、巩固新知
1、课本40页“做一做”第1题。
（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。
教师板书比例式）
2、课本40页“做一做”第2题。
两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？
）
3、师：
通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧
a小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。
（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？
并说出理由。
）
b写出比值是5的两个比，并组成比例
五、课反馈思考，拓展应用
师：
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？
（学生自由说）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
板
书
计
划
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第2节
总第节
课题
比例的基本性质：
第41页例1、“做一做”，练习八第5---7题。
教学
目的
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
教学
重点
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
难点
关键
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
教具
学具
教学过程
一、情境导入
1.我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2.应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:
0.25和0.2:
0.41∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶380∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
比例的基本性质
二、探究新知
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来探究一下。
教师板书：
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
如：
∶0.5=1.2∶
，两个外项的积是
×
=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：
=
，3×15=5×9。
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师：
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生小组交流、汇报。
教师补充：
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：
两种方法：
看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
三、巩固拓展
1.完成41页做一做。
组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
2.练习八第5---7题。
四、课堂总结：
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
板
书
计
划
比例的基本性质
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
这叫做比例的基本性质。
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第3节
总第节
课题
解比例:
教学
目的
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学
重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
难点
关键
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教具
学具
教学过程
一、训练铺垫，情境导入
1.师：
同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质）
2.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。
出示比例：
3∶9=（）∶15师：
这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
（课件出示）。
今天这节课就利用比例的有关知识解比例。
（板书课题）
二、合作交流，探究新知
1.出示埃菲尔铁塔情境图。
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2.出示例2：
学生读题。
师：
1∶10是谁与谁的比？
教师随学生的回答板书
师：
题中还告诉了我们一个什么条件？
（埃菲尔铁塔实际高度是320米。
）
师：
这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？
还有几个项不知道？
（知道其中的三个项，还有一个项不知道。
）
师：
不知道这个项，我们把它叫做未知项。
（在板书下面加上“未知项”三个字）
师：
这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？
这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。
我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。
可以写成一个比例，谁来说说看？
师：
用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？
谁上来做做?
为什么可以写成这样的等式呢?
引导学生讨论后回答：
这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师：
对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？
（含有未知数的等式。
）
师：
我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。
同学们会解方程吗？
把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：
这样我们就知道这个未知项是多少呀？
（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）
出示比例的意义。
我们解答得对不对呢？
可以怎样检验呢？
解比例在生活中应用十分广泛,我们处处都可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程）
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
3、这个比例你能解答吗？
3.出示例3：
2.4/1.5=6/X
（1）谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？
（这个比例是分数形式）
（2）解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项），让学生指出这个比例的外项、内项
学生独立练习，求出未知项
同学间互相交流，发现问题及时解决
请一位学生上台板演完成例3、4、
4.小结：
解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，
然后用解方程的方法来求未知数x。
含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。
三、巩固新知，拓展应用
1.教材第42页“做一做”。
2.练习八第8---10题。
四、课堂总结：
这节课主要学习了什么内容?
什么叫解比例?
怎样解比例?
（先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
）
板
书
计
划
解比例
模型高度：
原塔高度=1:
10
未知项（x）320米
解：
设这座模型高x米。
X：
320=1：
10
10X=320x1
X=320÷10
X=32
答：
这座模型高32米。
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第4节
总第节
课题
比例的意义、基本性质和解比例练习课：
练习八第11---15题。
教学
目的
1.知识与技能：
运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力
2.过程与方法：
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3.情感态度和价值观：
培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。
教学
重点
通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题
难点
关键
在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。
教具
学具
教学过程
一、复习------出示课题
1.什么叫做比例？
比例由几个项组成。
分别叫什么？
2.比例的基本性质是什么？
3.什么叫解比例？
二、综合练习
1.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。
秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。
2.两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
3.2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:
3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？
4.中午，太阳当头照。
小明身高1.5m，他的影子长0.5m。
一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
三、巩固练习
练习八第11---15题。
重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体情境中的比的意义。
四、课堂总结：
说说本节课的收获？
板
书
计
划
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第5节
总第节
课题
正比例：
第45页例1、第46页“做一做”
教学
目的
1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。
教学
重点
成正比例的量的特征及其判断方法。
难点
关键
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律
教具
学具
教学过程
一、复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：
=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：
=工作效率。
2.引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：
成正比例的量。
二、新课讲授
1、教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是
=速度（一定）。
教师小结：
所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
（一定）
5.教师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
三、课堂作业
完成教材第46页的“做一做”
（1）～（3）。
答案：
（1）。
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。
理由：
路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板
书
计
划
正比例
=速度（一定）
=单价（一定）
=工作效率（一定）
（一定）
成正比例的量的三要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第6节
总第节
课题
正比例图象
教学
目的
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
教学
重点
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
难点
关键
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学过程
一、新课讲授
1、教学第46页内容：
出示表格（见书），依据表中的数据描点。
问：
从图中你发现了什么？
（这些点都在同一条直线上）
2、看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？
②总价是4.0的铅笔，数量是多少？
③铅笔数量是3支，那么铅笔总价是多少？
描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
3、你还能提出什么问题？
有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
二、练习讲授
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：
一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，……
①出示下表，填表：
一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：
随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
④教师：
根据计算你们发现了什么？
指出：
相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
=速度（一定）。
教师：
上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。
在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。
做第
（2）小题时应多让学生们交流。
第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：
①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。
a.动手画一画，指名汇报图象特点。
b.组织学生说一说，相互交流。
提示：
判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
三、课堂作业
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
四、课堂小结
教师：
判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：
完成练习册中本课时的练习。
板
书
计
划
课
后
记
年级
班次
时间
201年月日
第四单元第7节
总第节
课题
正比例的练习课：
练习九的第1---7题
教学
目的
1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。
2、进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。
3、培养学生观察、分析问题的能力。
教学
重点
使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量
难点
关键
根据所学知识，解决实际问题
教学过程
一、观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
110
132
154
上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4.、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
6、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1.、请举出成正比例关系的量。
2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系
⑴圆周长与圆半径；⑵圆面
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