数轴与动点问题探讨文档格式.docx

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若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

例4．点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。

A．2008，—2009B．—2008，2009C．1004，—1005D．1004，—1004

5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足

｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。

AB

（1）求线段AB的长；

0

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝

x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；

若不存在，说明理由。

6、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

是定值，

是定值。

其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。

7、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与

，3与5，

与

，

与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

答：

____.

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为．

（3）结合数轴求得

的最小值为，取得最小值时x的取值范围为（4）满足

的

的取值范围为

规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：

第（4）个图案中有黑色地砖4块；

那么第（

）个图案中有白色地砖块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：

“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

，…，

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

=。

3.有一列数：

第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：

x2=

）

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据

（1）的结果，推测x8=；

（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

5.观察下面一列有规律的数

，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

7、观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

8.探索：

⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；

⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？

练习巩固】

1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。

⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？

若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由。

⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。

它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？

2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。

试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。

3、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

AB

－5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

（3）在

（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？

若存在，求出t值；

A

4、三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且

则

的值是_______。

－

5、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线____上，

“2008”在射线___________上．

（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的

代数式表示为__________________________．

6、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

例1、分析：

如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

此时甲表示的数为—24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x

依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x

依题意，20+4x）=40，解得x=5

即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。

设运动t秒相遇。

依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4

相遇点表示的数为—24+4×

3.4=—10.4（或：

10—6×

3.4=—10.4）

⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。

而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。

设y秒后与乙相遇。

此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。

甲表示的数为：

—24+4×

2—4y；

乙表示的数为：

2—6y

依题意有，—24+4×

2—4y=10—6×

2—6y，解得y=7

相遇点表示的数为：

2—4y=—44（或：

2—6y=—44）

②甲从A向右运动5秒时返回。

5—4y；

5—6y

5—4y=10—6×

5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）

即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。

例2、分析：

⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA

所以x—（—20）=100—x，解得x=40即AB中点M对应的数为40

⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，

依题意有，4t+6t=120，解得t=12

（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12）

相遇C点表示的数为：

—20+4t=28（或100—6t=28）

⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。

P、Q为同向而行的追及问题。

依题意有，6y—4y=120，解得y=60

（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60）

D点表示的数为：

—20—4y=—260（或100—6y=—260）

例3、解：

∵点P到点A.点B的距离相等，点P为数轴上一动点，其对应的数为X

∴点P为线段AB的中点

∴X为1

⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。

①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x

依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得x=—1.5

②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3

依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得x=3.5

（3）设x分钟后点P到点A，点B的距离相等；

出发x分钟后，点P、A、B对应的数分别为-x、-1-5x、3-20x，

可列方程：

|（-x）-（-1-5x）|=|（-x）-（3-20x）|，

即有：

|4x+1|=|19x-3|，

分两种情况讨论：

①当0≤x≤3/19时，4x+1=3-19x，解得：

x=2/23<

3/19；

②当x>

3/19时，4x+1=19x-3，解得：

x=4/15>

综上可得：

2/23分钟后或4/15分钟后，点P到点A，点B的距离相等。

例4、

分析：

如图，

点A1表示的数为—1；

点A2表示的数为—1+2=1；

点A3表示的数为—1+2—3=—2；

点A4表示的数为—1+2—3+4=2……

点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004

点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005

7、

（2）分析：

即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。

即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。

如图，x在数轴上的位置有三种可能：

图1图2图3

图2符合题意5、-3≤x_≤2______.

（3）分析：

同理

表示数轴上x与-1之间的距离，

表示数轴上x与-4之间的距离。

本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。

借助数轴，我们可以得到正确答案：

x<

-4或x>

-1。

1.4n+22.1-1/2n3.解：

根据上面的分析

（1）x3=2x2-x1=2×

3-1=5；

x4=2x3-x2=2×

5-3=7；

x5=2x4-x3=2×

7-5=9；

（2）解：

x8=16；

（3）2n-14.15;

2n-15.n/n（n+2）6.45根据所给的数据发现：

第n个三角形数是1+2+3+…+n，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24=47．

解答：

解：

第24个三角形：

1+…+21+22+23+24，

第22个三角形：

1+…+21+22

8.90解：

根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，

所以第9行最后一个数字的绝对值是：

9×

9=81，

第10行从左边第9个数是：

81+9=90．

故第10行从左边第9个数是90．

一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．

因为n=1，a1=1+1

n=2，a2=a1+2

n=3，a3=a2+3

n=4，a4=a3+4

…

n=n，an=an-1+n

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+n（n+1）/2