七年级下册第五章教案Word格式文档下载.docx

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为了方便描述，我们用：

：

∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？

（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．

以小组为单位讨论：

这六对角按位置特点来分可以分成几类？

为什么？

生1：

一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．

生2：

一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的

……

把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；

另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．

【板书】：

两条直线相交得到的四个角中：

有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；

有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

强调“相交直线”的前提条件．

对顶角：

有公共顶点无公共边．邻补角：

有公共顶点且有一公共边．

“互为”两个字的含义是什么？

互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．

【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．

三、及时巩固，加深理解

　1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？

　（１）　　（２）　　　（３）　　　（４）

【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．

２．下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？

　　　　（１）　　　　　　　（２）　　　　　　　（３）

图

（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？

邻补角为什么互补？

一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．

3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．

4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE的对顶角是，

∠EOD的邻补角是．

　【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．

四、师生互动，再探性质

在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个

角有什么样的大小关系呢？

（演示相交线模型）

相等．

（讨论交流）

∵∠1＝180°

－∠2，∠3＝180°

－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）

很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．

对顶角相等．

【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．

五、变式训练，提升能力

1．已知直线a、b相交，∠l＝40°

求∠2、∠3、∠4的度数．

2．变式1：

把∠l＝40°

变为∠l＝90°

变式2：

变为∠l＝n°

　　变式3：

改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．

变式4：

如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，

若∠1＝20°

，那么∠2＝______．

变式5：

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°

，若

∠1＝20°

，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．

3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

图中共有几对对顶角？

变式：

图中共有几对邻补角？

解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

　　为此，对顶角有2×

3＝6个，邻补角的对数为4×

3＝12个．

【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．

六：

回顾梳理，归纳小结

这节课你学到什么知识？

理解的怎样？

你有哪些方面的感悟？

还有什么疑惑？

七：

布置作业，分层发散

1．课本：

P7－91，2，8，9；

2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？

几对邻补角？

n条直线呢？

【教学反思】：

（总第二课时）5.1.2垂线（第1课时）

5.1.2垂线

（1）

1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.

激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.

垂线的概念、性质和作图．

垂线的作图．

启发、讨论、画图

问题与情境

师生活动

情

景

引

入

提出问题：

1.如下图：

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？

这两个角的关系是什么？

（2）∠AOC的邻补角有几个？

是哪几个角？

2．当∠AOC＝90°

，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？

直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：

转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°

自

主

探

究

探究活动一：

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

你能试着给垂直下个定义吗？

【板书】垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

探究活动二：

1.垂直的记法、读法，归纳：

直线垂直的记法读法：

直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）

2.垂直定义的应用：

∵∠AOC=90°

（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°

（垂直的定义）．

以上归纳实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。

探究活动三

垂线的画法及性质

1.问题1：

（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

2.通过画图，教师引导学生归纳结论：

垂线的性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；

另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：

让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．

提醒学生注意：

线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；

另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

尝

试

应

用

1下列说法：

①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；

②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；

③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；

④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。

其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.课本第5页练习第2题。

3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。

学生画图

复习同角的余角相等

补

充

提

高

1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°

求∠COE的度数

2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°

∠BOD的度数是（）

A.60°

B.120°

C.60°

或90°

D.60°

或120°

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°

求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数

第2题应提醒学生注意：

此题有两种情况。

领会分类思想。

学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。

小

结

1.垂线的定义、性质和作图；

2.分类讨论和数形结合；

3.文字语言、图形与符号语言的转换。

通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

作

业

课本第8页习题5.1第5、6、12题

反

思

（总第三课时）5.1.2垂线（第2课时）

5.1.2垂线

（2）

1．理解垂线段和点到直线的距离的概念。

2．掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论，并能应用于实际．

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

激发学生学习兴趣，感受数学的应用价值.

点到直线的距离，垂线的性质2及应用．

综合运用垂线、对顶角和邻补角解题．

1.同学们体育课上的跳远情景，如何测量小明同学的成绩呢？

（图见课本第9页第10题）

引入课题【板书】5.2.2垂线

（2）

2.复习垂线的概念、性质1

师画出示意图

鼓励学生说测量方法

生复习上节课垂线所学知识

1.探究活动一：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

与两点之间线段最短对比。

2.探究活动二：

什么叫点到直线的距离？

“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同？

3.解决引入问题（课本第9页第10题）

学生分小组测量，讨论，归纳。

抽小组代表发言。

探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入的得到结论。

]

结合图形理解，对比

强调距离是个数量不是图形。

1．课本第6页练习题。

2.课本第8页第7题。

3.如图所示：

107国道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

学会识图

纠正学生易犯错误。

学生考虑作哪条直线的垂线

1.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°

求∠BOC的度数。

2.如图：

直线AB和射线OC交与点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。

3.课本第9页第13题。

观察角的和差

运用整体思想求出∠DOE

领会如何证三点共线

学习有条理表述解题过程

1.垂线段的定义、点到直线的距离的概念；

2.垂线的两条性质。

帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

课本第10页观察与猜想，补充练习略

认真作业，巩固知识

（总第四课时）5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1．理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别。

2．能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形．

经历观察、分析、比较、归纳、交流等活动,培养几何直观，提高识图、说理能力。

培养学生乐于探索、合作学习的习惯，体验成功。

同位角、内错角、同旁内角的特征．

从复杂图形中抓住截线识别三线八角．

启发、讨论、交流

1.相交直线形成的四个角之间的关系（对顶角、邻补角）

2．两条直线被第3条直线所截形成几个角?

这8个角之间有哪些位置关系呢？

引入课题【板书】5.2.3同位角、内错角、同旁内角。

学生说出有公共顶点的角之间的关系

思考没有公共顶点的两个角有哪些位置关系

合

1.【探究一】

如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？

2.【探究二】

（1）观察图中的∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

（2）你还能在图中找出其他的同位角吗？

一共有几对？

3．【探究三】

（1）图中的∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

（2）图1中还有哪些角是内错角？

4．【探究四】

（1）观察图中的∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么

特点？

（2）图中还有哪些同旁内角？

5.【探究五】同位角、内错角、同旁内角两两的位置有什么相同点和不同点？

学生讨论、回答：

直线AB、CD被直线EF所截

师概括为三线八角

引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同一侧（右侧），这是“同位角”的本质属性。

然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义。

像这样位置相同的一对角叫做同位角。

图形特征：

形如“F”的图形中有同位角。

训练学生用规范的几何语言描述；

如图，∠1和∠5是“直线AB和直线CD被直线EF所截得的“同位角”

在分析同位角的基础上，学生较容易能得出∠3和∠5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧。

“像这样的一对角叫做内错角”。

其中“错”为“交错”的意思。

在形如“Z”的图形中有内错角。

以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．进而仿照教学同位角和内错角的过程，进行相应的识图和语言叙述的训练。

在形如“n”的图形中有同旁内角。

学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，列表归纳。

抓住截线，再利用图形结特征（F、Z、U）判断，使问题迎刃而解。

师生用手势表示三种角

1．如图1，下列说法中错误的是（）

A.∠2与∠6是同位角

B.∠2与∠5是同旁内角

C.∠3与∠5是内错角

D.∠4与∠7是同位角

3.如图，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。

本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这需要进行以下三个步骤，一看角的顶点；

二看角的边；

三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：

无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．

2..如图，∠B的内错角、同旁内角各有哪些？

请分别写出来。

3如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

提高识图能力

说理训练，示范推理过程。

1.同位角、内错角、同旁内角的特征；

2.同位角、内错角、同旁内角位置特征的异同。

3提高识图能力，领悟化归思想。

从名字、图形理解特征，感悟把复杂图形转化为基本图形的方法。

课本第7页练习1、2，第9页11题。

（总第五课时）5.2.1平行线

5.2.1平行线

1．掌握平行线的概念、符号表示。

.

2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.

经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.

体会数学来源于生活，培养合作交流能力,.

平行线的作图，平行公理及其推论．

平行公理推论的应用．

启发、画图、探究

c

欣赏生活中平行线的图片，再请同学门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？

学生在轻松的音乐中欣赏图片并思考问题，为学习本课做了铺垫.

问题：

如图，分别将木条a，b与c钉在一起，把它们想象成三条直线，转动a，直线a与b之间的位置关系，有几种可能性？

（1）归纳平行线的定义：

同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的表示：

a∥b

（3）同一平面两直线的位置关系：

相交或平行,两者必居其一.

（1）问题1：

再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?

组内交流看法！

（2）问题2：

用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图

已知:

直线a,点B,点C.

过点B画直线a的平行线,能画几条?

过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（3）.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论？

（4）归纳平行公理：

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。

（5）平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

以小组为单位，学生动手操作，通过观察a与b的位置关系，体会并想象a与b除了相交外，还有不相交的情况，进而得出平行线的定义.

理解平行线的定义、表示，以及在同一平面内两条直线的位置关系.

学生举出生活中的平行线。

师示范画平行线的方法：

一落二靠

三移四画

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

巩

固

1.下列说法正确的是（