小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版.docx

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小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版

2019年四年级数学思维训练：

还原问题与年龄问题

1．（2019•华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是　　．

2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：

原来酒葫芦里有多少两酒？

3．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？

箱子里有多少元？

4．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：

一开始三棵树上各有几只鸟？

5．今年张伯伯45岁，小方9岁．再过几年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？

6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？

7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：

现在父子的年龄各是多少？

8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄．

9．学生问老师多少岁，老师说：

“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．

10．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？

11．有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11．这个数原来是多少？

12．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？

13．有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半．弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时，哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块砖？

14．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？

15．甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲　　元，乙　　元，丙　　元．

16．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：

多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？

多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？

17．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：

多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？

18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．

19．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：

今年哥哥多少岁？

20．学生问老师多少岁，老师说：

“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．

21．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．

22．1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？

23．口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：

最初大和尚的水罐里有多少升水？

24．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2019次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：

两个人原来分别有多少块糖？

25．哥哥对弟弟说：

“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是　　岁．

26．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：

“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢．”小明对爷爷说：

“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：

小明的爸爸今年多少岁？

27．2019年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：

当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？

28．（2019•汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：

现在各人的年龄分别是多少？

29．老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2019，且所有写过的数都是整数．请问：

开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？

30．（2019•东莞模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是　　岁．

参考答案

1．1.

【解析】

试题分析：

从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的，因此，某数是7﹣6=1，列式解答即可得到答案．

解：

（6×6+6）÷6﹣6

=（36+6）÷6﹣6，

=42÷6﹣6，

=7﹣6，

=1．

故答案为：

1．

点评：

解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序．

2．7两酒．

【解析】

试题分析：

由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒（6+8）÷2=7两；据此解答．

解：

最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，

8÷2=4（两），

（4+8）÷2=6（两），

（6+8）÷2=7（两），

答：

原来酒葫芦里有7两酒．

点评：

本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．

3．原来这人身上有44元，箱子里有84元．

【解析】

试题分析：

由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64+32=96元，箱子里有64÷2=32元；第二次过去前，他身上有96÷2=48元，箱子里有32+48=80元；第一次回来前，他身上有48+40=88元，箱子里有80÷2=40元；第一次过去前，他身上有88÷2=44元，箱子里有40+44=84元；据此解答．

解：

第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；

第二次回来前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；

第二次过去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；

第一次回来前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；

第一次过去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；

答：

原来这人身上有44元，箱子里有84元．

点评：

本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．

4．一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．

【解析】

试题分析：

应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．

解：

最后三棵树上各有鸟：

48÷3=16（只）；

第三棵树上原有：

（16+10）÷2=13（只）；

第一棵树上原有：

（16﹣10）×2=12（只）；

第二棵树上原有：

48﹣12﹣13=23（只）；

答：

一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．

点评：

本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．

5．再过三年

【解析】

试题分析：

根据题干可得，张伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁，当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍，张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍，由此即可求出此时小方的年龄是36÷3=12岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题．

解：

年龄差：

45﹣9=36（岁），

张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，小方的年龄是：

36÷（4﹣1）=12（岁），

12﹣9=3（年）；

答：

再过三年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．

点评：

抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键．

6．2岁．

【解析】

试题分析：

他父母的年龄差是不变的，设今年小明的年龄是x岁，那么父母的年龄差也是x岁，4年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍，列出方程求解即可．

解：

设今年小明的年龄是x岁，由题意得：

3x=x+4

2x=4

x=2

答：

小明今年2岁．

点评：

解决本题根据年龄差不变，得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍，从而解决问题．

7．爸爸25岁，儿子5岁．

【解析】

试题分析：

设现在儿子的年龄是x岁，那么爸爸现在的年龄5x岁，15年后，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解．

解：

设儿子现在的年龄是x岁，由题意得：

（x+15）×2=5x+15

2x+30=5x+15

3x=15

x=5

爸爸的年龄是：

5x=5×5=25（岁）

答：

现在爸爸25岁，儿子5岁．

点评：

本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解．

8．20岁．

【解析】

试题分析：

设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32﹣x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32﹣x）岁时，哥哥增长了x﹣（32﹣x）岁，这时弟弟的年龄为（32﹣x）﹣[x﹣（32﹣x）]岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可．

解：

设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60﹣x岁，

3×[（32﹣x）﹣x+（32﹣x）]=32﹣x，

3×[64﹣3x]=32﹣x

8x=160

x=20．

答：

哥哥今年20岁．

点评：

关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．

9．老师今年27岁，学生15岁．

【解析】

试题分析：

根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42﹣x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．

解：

设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：

39+3=42（岁），则学生的岁数是42﹣x岁；

所以，x﹣（42﹣x）+x=39

3x﹣42=39

3x=42+39

3x=81

x=27；

42﹣27=15（岁）；

答：

这位老师今年27岁，学生15岁．

点评：

关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题．

10．6年后.

【解析】

试题分析：

由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．

解：

由于过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，

即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；

（6+6）÷2=6（年）；

答：

6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．

点评：

解答此题要明确：

过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁．

11．2.

【解析】

试题分析：

根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可．

解：

设这个数为x，得

[（x+37）×18﹣323]÷23﹣11=16

[18x+666﹣323]÷23﹣11=16

18x+343=16×23+11

18x=36

x=2

答：

这个数原来是2．

点评：

高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解．

12．24.

【解析】

试题分析：

从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．

解：

（4×2+3）×2+2

=（8+3）×2+2

=11×2+2

=22+2

=24（个）

答：

原来树上一共有24个桃子．

点评：

本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数．

13．16块.

【解析】

试题分析：

设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：

弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：

弟弟（

+13）块，哥哥（13﹣

）块，第三次抢砖：

弟弟（

+8）块，哥哥（18﹣

）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可．

解：

设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，

第一次抢砖：

弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，

第二次抢砖：

弟弟（

+13）块，哥哥（13﹣

）块，

第三次抢砖：

弟弟（

+8）块哥哥（18﹣

）块，

18﹣

﹣（

+8）=2，

10﹣

=2，

20﹣x=4，

x=20﹣4，

x=16，

答：

最初弟弟准备挑16块砖．

点评：

解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可．

14．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

【解析】

试题分析：

第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：

5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．

解：

第三次操作前，乙有：

12÷2=6（块）

甲有5+6=11（块）；

6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，

第二次操作前，乙有：

6÷2=3（块），

甲有：

11+3=14（块）；

14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，

那么原来甲有：

14÷2=7（块）

乙有：

3+7=10（块）

答：

甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

点评：

解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．

15．55，19，7．

【解析】

试题分析：

三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们倒推还原：

（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9（元），丙是81﹣9﹣9=63（元）；

（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有9÷3=3（元），丙有63÷3=21（元），乙有81﹣3﹣21=57（元）；

（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有57÷3=19（元），丙有21÷3=7（元），甲有81﹣19﹣7=55元（元）．

经过逐步推算，解决问题．

解：

甲和乙把钱还给丙：

甲和乙都是：

27÷3=9（元），

丙是：

81﹣9﹣9=63（元）；

甲和丙把钱还给乙：

甲有：

9÷3=3（元），

丙有：

63÷3=21（元），

乙有：

81﹣3﹣21=57（元）；

乙和丙把钱还给甲：

乙有：

57÷3=19（元），

丙有：

21÷3=7（元），

甲有：

81﹣19﹣7=55元（元）．

答：

三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元．

故答案为：

55，19，7．

点评：

解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．

16．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．

【解析】

试题分析：

根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题．

解：

（1）父子的年龄差是：

45﹣15=30（岁），

张明的年龄：

30÷（2﹣1）

=30÷1

=30（岁），

30﹣15=15（年），

（2）张明的年龄是：

30÷（4﹣1）

=30÷3

=10（岁），

15﹣10=5（年），

答：

15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．

点评：

解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题．

17．15年后.

【解析】

试题分析：

设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．

解：

设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁；

所以3x﹣12=（x﹣12）×11

3x﹣12=11x﹣132

8x=120

x=15；

父亲的年龄是3×15=45（岁）

年龄差是：

45﹣15=30（岁）

所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；

而30﹣15=15（年）

所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；

答：

15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．

点评：

关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而解决问题．

18．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.

【解析】

试题分析：

设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y﹣1=

（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），由此可列出方程解决问题．

解：

设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；

y﹣1=

（x+1+y+1）；

y﹣x=4

y﹣2=2（x﹣2），

2x﹣y=2，

所以x=6，

y=10；

答：

哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．

点评：

此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答．

19．24岁．

【解析】

试题分析：

设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是48+x岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可．

解：

设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，

48+x=2x+x+2x

4x=48

x=12，

12×2=24（岁）

答：

今年哥哥24岁．

点评：

关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．

20．老师今年35岁，学生今年20岁．

【解析】

试题分析：

假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：

老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了．

解：

设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；

2x+5+x=50，

3x=45，

x=15，

老师现在：

2x+5=2×15+5=35（岁）；

答：

老师今年35岁，学生今年20岁．

点评：

本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系．

21．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．

【解析】

试题分析：

设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．

解：

设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；

x+y+z+9=x+y+9+9

z=9

x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3

y=12

x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3

x=15

9+12+15=36（岁）

答：

现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．

点评：

关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程