到四边形A'O'E/，点A、D的对应点分别为A',。
'，过点。
'作于点G,则
线段O'G的长的最大值是，此时折痕EF的长为.（-,"^土）
25
7.如图，在平面直角坐标系中，A（l,0）,8（。
，、后），过点B作直线8（2〃乂轴，点P是直
线BC上的一个动点，以AP为边在AP右恻作RtaAPQ,使NAPQ=90’，且AP:
尸。
=1:
73,连接AB、BQ,则4ABQ周长的最小值为.（2713+2）
8.如图，在Rt^ABC中，NACB=90‘，ZA=60°,AC=2，J,P为AB边上的一个
动点，连接PC,过点P作PQ_LPC交BC边于点Q,则BQ的最大值为.
（2）
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,以点C为圆心作二C与直线BD相切，点P
DA
是二C上一点，连接AP交BD于点T,则一的最大值是.（3）
TA
10.将一个平行四边形放入平而直角坐标系中，它的四个顶点坐标分别表示如下:
A（8,0）,8（0,—4）,C（”，“），£＞（〃］），其中a,b,〃为任意满足条件的实数,则线段CD长的最小值为（6后）
11.如图，在NABC内部有一点M,过点M作MA〃BC交AB边于点A,作MC〃AB交BC边于点C,若NABC=45°,AB=3也,BC=6,D为线段AB中点，P为线段BC上一动点，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转90°至。
P,连接MP,CP',则MP+CP'的最小值是.（3M）
12.在AABC中，BC=2,高AD=2,点P、E、F分别在边BC、AC、AB上，且四边形
PEAF是平行四边形，则四边形PEAF的面积的最大值为
（1）
13.在四边形ABCD中，AD=DC=2,ZDAB=ZDCB=90c,BC,AD的延长线交于点
P,则AB-S»八8的最小值为（32）
14.己知边长为6的等边AABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE,将线段
BE绕点B顺时针旋转60°得到BF,连接DF,则在点E运动的过程中，当线段DF长度最77
小时，DE?
的值为.（―）
15.如图，中，AB=CB,AC=10,=60,E为AB上一动点，连接CE,过
A作AF_LCE于F,连接BF,则BF的最小值是.（7）
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M是AD边的中点，N是AB边上的一动点,
将aAMN沿MN所在直线翻折得到AA'MN,连接A'C,在MN上存在一动点P，连接
A'P,CP,则小/。
周长的最小值是.（JFT+2、疗一1）
17.如图，在△回（：
中，ZACB=90°,AC=5,BC=3,点P是线段AC上的一个动点，
连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90。
得到线段PD,连接AD,则线段AD的最小值
是.（V2）
18.如图，长方形ABCD中，AB=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1,正方形AEFG绕
点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为
A
19.如图，P为NMBN内部一定点，PD_LBN,PD=3,BD=5,过点P的直线与BM和BN
AT
分别相交于点E和点F,A是BM边上任意一点，过点A作ACLBN于点C,有^一=3,BC
则4BEF面积的最小值是.（24）
20.如图，在长方形纸片ABCD中，AD="M,CD=B将长方形纸片折叠，使B点落在AD上的点E处，折痕为AF,打开纸片，再沿DF折叠，使C点落在点G处，在折痕FD上有一动点H,连接GH,则2G/7+。
〃的最小值是.（3）
21.如图，在△•€：
中，ZABC=45°,NACB=60°,8。
=4逐+4,D是BC边上异于点B、C的一动点，将AABD沿AB翻折得到八48。
，将4ACD沿AC翻折得到AA8）,
连接24,则四边形。
乃。
2的面积最大值为.（36+16V3）
22.如图，在AABC中，AB=AC=8,ZABC=30°,点M、N分别在AB、AC上，将
△AMN沿MN翻折,点A落在点A'处，则线段BA9长度的最小值为.（-8）
23.如图所示，点0是边长为1的等边△回€：
的中心，直线EF经过点0,分别与边BC、
AC相交于点E、F,现将4CEF沿直线EF折叠得到ADEF,点C的对应点为点D,则
△ABD周长的最大值是.（—+1）
3
24
.如图，在4ABC中，NB=45°,AB=2也，BC=26+2,等腰直角4DAE中,
ZDAE=90c,且点D是边BC上一点.
（1）求AC的长；
（2）如图1,当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；
（3）如图2,当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值。
（
（1）4；
（2）2-—；（3）26+2）
3
25.如图，已知A（3,0）,B为y轴上一动点，连接AB,以AB为边作正方形ABCD,连接
OC、AC,则OC+AC的最小值是.（3^5）
26.如图，已知线段0B=2,点A是线段OB外的一个动点，且OA=1,以AB为腰作等腰直角三角形ABC,NABC=90'，点C在直线AB的上方，连接0C,则线段0C长的最小值为.（2立一1）
27.如图，己知△（）期中,OA=2,OB=3,OE=1,且AE_LBE,则AB的最小值为
（2、疗一1）
28.已知NAOC=30°,0P=2,在0A上有一动点M,连接PM,绕P点将M点逆时针旋转90°得到N点，连接PN、ON,则（PN+QN）2最小值为.（8+473）
29.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3,NBAD=45。
，按下列步骤进行裁剪和拼图。
第一步：
如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到AABD和ABCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到4ABE和4ADE纸片：
第二步：
如图②，将aABE纸片平移至4DCF处，将AADE纸片平移至4BCG处：
.（亚）
第三步：
如图③，将4DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于APQM处（边PQ与DC重合,△PQM和4DCF在DC同侧），将4BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于APKN处（边PR与BC重合，△PRN和ABCG在BC同恻）.
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为.
30.如图，在△•（：
中，AB=AC=2,NBAC=120。
，点D是BC边上一动点，连接AD,
将AABD绕点A逆时针旋转120。
至AACE,F是AC的中点，连接EF,则当点D在线段
BC上运动时，EF长度的最小值为,最大值为.（-,V7）2
31
.固定在地方上的一个正方体木块（如图1所示），其棱长为2（、石-嫄），沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2所示的几何体木块，一只蚂蚊沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短距离为.（4）
32.如图所示，已知直三棱柱ABC—的底而为直角三角形，NACB=90。
，AC=6,
BC=CC\=0P是BG上一动点，则CP+PA的最小值是
33.在RtZXABC中，NAC8=90°,A8=J7,AC=2,过点B作直线m〃AC,将aABC
绕点C顺时针旋转得到AA'8'C,射线CA',C8'分别交直线m于点P、Q,若点P、Q分别在CA',C8’的延长线上，则四边形24®。
而积的最小值为.（3-V3）
34.在矩形ABCD中，AB=1,对角线AC,BD相交于点O,NCOD=60,,E是线段CD
上一点，连接0E,将线段0E绕点0逆时针旋转60°得到线段OF,连接EF交0D于点P,则DP的最大值为.（-）
35.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,。
），点B的坐标为（2,0）,点M为线段
AB外一动点，且MA=2,以点M为宜角顶点构造等腰直角三角形BMP,则线段AP长的最大值为，此时点M的坐标为:
AP长的最小值为，此时点M的坐标为
（3+2-\/2,（-1-yp2,>/2）,3-2,\/2»-1,-V2））
36.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O,AD=AO=2,E、F为矩形
AB边上的两个动点，且NE0F=6（T,将AOEF沿0E所在直线翻折至△0EP,取线段CB
的中点Q,连接PQ,则当E、F同时在AB边上运动时，PQ长的最小值是
时PF长为.
37
cm.（a/65）
.棱长分别为4cm、女m的两个正方体如图放置，点P在用耳上，且耳尸=」耳£,一只
蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是
38.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A、B的坐标分别为（〃，。
），（。
，0）,其中
。
，〃满足而1+3-3）2=0,顶点C在y的正半轴上，且NABC=3（T,将ACOB沿
BC翻折，得到△CO'3,过点O'作直线垂直于x轴于点D,若M是直线00上一
动点，点M关于x轴的对称点为N,点F是y轴上一动点，则当最大时,
39.如图，在平面直角坐标系xOy中，4（。
，6）,8（4,0）,直线/的函数关系式为y=kx
（k>0）,过点A作AP_L直线/,垂足为P,连接BP,则BP的最小值是,此
时k等于.（2」）
2
40.如图，点O是边长为3的等边△回（：
的中心，直线EF经过点O,分别与边AB、AC相交于点E、F,现将aAEF沿直线EF折叠得到ADEF,点A的对应点为点D,点M是线段BC上靠近点C的三等分点，则线段DM长度的最小值是.（V3-1）
41.如图，在平面直角坐标系中，A（4,1）,8（2JJ,O）,点P为线段OB上一动点，将
△AOP沿AO翻折得到将4ABP沿AB翻折得到AABD,则4ACD面积的最小值
4
42.如图，已知凸四边形ABCD,AD=1,AB=2<2,BC=2,AC、BD的交点是P,
ZAPD=60°,则四边形ABCD的面积的最大值是，此时CD=.
43.如图，△回（：
是一个三角形纸片，AB=&,BC=-,CA=—,若沿着垂直于BC22
9
边的方向折卷纸片，则重叠部分面积的最大值是.
（一）
28
44.如图，已知线段AB长为1,0是AB的中点，以0为圆心，1为半径作匚0,又以B为
圆心，2为半径作二B,过点A的直线交二O于点X,交二B于点Y,则线段XY长度的最小
VA—
值为，此时.（v6,1）
AY
45.如图，四边形ABCD内接于半径为1的二O,AB是宜径，BC:
CD:
DA=l：
S:
4.
M在不含点C、D的弧AB上运动，则点M到AD与BC的距离之和的最大值为
1+返14
46.如图，正方形ABCD边长为1,EF、GH把其分割成4个矩形，且交于点O,四边形PQRS的对角线也交于点0,且点P、Q在矩形EBHO内，点R、S在矩形OFDG内，则四边形
47.如图，在4ABC与4EBD中，ZABC=ZEBD=90°,AB=6,BC=3,EB=2j5,
BD=,射线AE与直线CD交于点P,若AEBD绕点B顺时针旋转一周，在此过程中,线段AP长的最大值为.最小值为.（3、后，4-、疗）
48.如图，在边长为1的菱形ABCD中，NABC=60°,将aABD沿射线BD的方向平移
得到AA'8'O',分别连接则A'C+8'C的最小值为.（V3）
V7
.（arctan——）
7
49.如图，△回€：
是任意锐角三角形，过点B、C作AABC外接圆的切线，两条切线交于
点R,AR交BC于点P,AP的中点是Q,则NABQ的最大值为.
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