一次函数的复习.docx
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一次函数的复习
课题
一次函数复习
教学目标
(1)能根据一次函数的图象和函数关系式,探索并理解一次函数的增减性;
(2)进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系;
(3)探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
教学
重点难点
教学重点:
一次函数图象的性质。
教学难点:
通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
一、知识要点:
1、一次函数:
形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。
注意:
(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;
(2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。
2、图象:
一次函数的图象是一条直线,
(1)两个常有的特殊点:
与y轴交于(0,b);与x轴交于(-
,0)
(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:
y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质:
(1)图象的位置:
(2)增减性
k>0时,y随x增大而增大
k<0时,y随x增大而减小
4.求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种
(1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况:
①利用一次函数的定义
构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程。
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
一次函数的定义
5、1、下列函数关系中,是一次函数的个数是()
6、①y=
②y=
③y=210-x④y=x2-2⑤y=
+1
7、A、1B、2C、3D、4
8、2、若函数y=(3-m)xm-9是正比例函数,则m=。
9、3、当m、n为何值时,函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)
10、
(1)是一次函数
(2)是正比例函数
题型二、关于点的距离的问题
方法:
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点
的距离为
;
若AB∥x轴,则
的距离为
;
若AB∥y轴,则
的距离为
;
点
到原点之间的距离为
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;
5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
方法:
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
(k、b为常数,
且k≠0)
k>0
b>0
b=0
b<0
k<0
b>0
b=0
b<0
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤
9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
12.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、
已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2)
计算四边形ABCD的面积;
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;
(1)
求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
5、已知:
经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线
经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D
(1)求直线
的解析式;
(2)若直线
与
交于点P,求
的值。
6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。
一次函数与二元一次方程的关系
1、已知一次函数
的图象如图
(1)所示,当
时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、一次函数
与
的图象如图2,则下列结论①
;②
;③当
时,
中,正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
3、方程组
的解是,则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点为。
4、如图,直线y
=kx+b过点A(0《2),且与直线y
=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是.
5、若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a的值是()
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6、如图,直线
:
与直线
:
相交于点P(
,2),则关于
的不等式
≥
的解集为.