江苏省盐城市东台市第四联盟学年八年级上学期月考数学试题.docx

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江苏省盐城市东台市第四联盟学年八年级上学期月考数学试题

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江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）．

A．35°B．30°C．25°D．20°

【来源】黑龙江省哈尔滨市风华中学2018-2019学年度七年级下学期期中考试数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案.

【详解】

因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，

所以∠D=∠A=80°，

由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，

所以∠DOC=∠AOB=70°，

由于三角形内角和为180°.

则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.

故选择B项.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.

2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【来源】山东省东营市垦利区（五四制）2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

【答案】C

【解析】

【分析】

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

【详解】

解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

所以，依据是ASA．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

3．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】C

【解析】

【分析】

由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.

【详解】

根据轴对称图形的定义可知：

选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.

4．如图,在△ABC中,点D．E.F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于（　　）

A．75°B．80°C．55°D．95°

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．

【详解】

△ABC中,∠B+∠C=180°−∠A=110°；

△BED中，BE=BD，

∴∠BDE=

（180°−∠B）；

同理,得：

∠CDF=

（180°−∠C）；

∴∠BDE+∠CDF=180°−

（∠B+∠C）=180°−∠FDE；

∴∠FDE=

（∠B+∠C）=55°.

故选C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.

5．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（　　）

A．2.5B．10C．5D．以上都不对

【来源】辽宁省丹东市第18中学2016-2017学年北师大版七年级（下）期中模拟数学试卷（含答案）

【答案】C

【解析】

∵AB⊥BD，ED⊥AB，

∴∠ABC=∠EDC=90∘，

在△ABC和△EDC中,

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED=5.

故选C.

6．如图，在

正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）

A．①B．②C．③D．④

【来源】河北省2019届九年级毕业生升学文化课考试模拟试卷

（一）数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】

把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；接下来，依据给出图形的特点，结合轴对称图形的定义进行解答即可.

【详解】

解：

根据轴对称图形的定义可知：

分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.

【点睛】

本题考查轴对称图形的相关性质，熟悉掌握是解题关键.

7．如图，

，下列条件中不能使

的是（）

A．

B．

C．

D．

【来源】山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．

【详解】

解：

根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加

可利用SAS定理判定

，故此选项不合题意；

B、添加

可利用AAS定理判定

，故此选项不合题意；

C、添加

可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加

不能判定

，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处

【来源】安徽省合肥市45中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．

【详解】

如图所示，可供选择的地址有4个．

故选D．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，难点在于要考虑中转站在△AOB内部和外部两种情况．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

9．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是_____．

【来源】人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》单元测试题

【答案】丙

【解析】

【分析】

根据两个三角形全等的判定方法可知图①和图②中的丙图符合三角形全等的判定方法AAS，由此即可解答.

【详解】

如图，丙和△ABC满足全等三角形的判定方法AAS，所以与图①中△ABC全等的图形是丙.

故答案为：

丙.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

10．如图，△ABC≌△DEF，BE=7，AD=3，AB=_____.

【来源】黑龙江省哈尔滨市风华中学2018-2019学年度七年级下学期期中考试数学试题

【答案】5；

【解析】

【分析】

先根据全等三角形的性质AB=DE，再结合题意得DB=AE，则由BE=7，AD=3，

可得答案.

【详解】

因为△ABC≌△DEF，

所以AB=DE，

则DB=AB-DA，AE=DE-AE，

则DB=AE，

由BE=7，AD=3，

可得AE=

=

=2，

则AB=BE-AE=5.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB=AE.

11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件:

①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是____________。

（填序号）

【来源】北京市北京市十一学校2018-2019学年七年（下）期末数学试题（人教版）

【答案】：

①③④．

【解析】

【分析】

利用三角形全等的判定方法进行分析即可．

【详解】

解：

∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB

∴若添加①AB＝CD，则可由SAS判定△ABC≌△DCB；

若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；

若添加③∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；

若添加④∠ACB＝∠DBC，则可由ASA判定△ABC≌△DCB．

故答案为：

①③④．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

12．给出下列4种图形：

①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是___（填写序号）．

【来源】江苏省无锡市2019届滨湖区初三数学模拟试卷（一模）

【答案】③

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．

【详解】

解：

①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③．

故答案为：

③．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

13．如图，点D、E分别在

纸片的边AB、AC上．将

沿着DE折叠压平，使点A与点P重合.若

，则

_____°.

【来源】福建省泉州市泉港区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．

【详解】

解：

∵∠A=68°，

∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，

∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．

故答案为：

136°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．

14．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】4

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．

【详解】

如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个.

故答案为：

4.

【点睛】

此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形.

15．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．

【来源】四川省达州市开江县2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

【答案】7．

【解析】

【分析】

从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．

【详解】

解：

∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝7，

∴D到OA的距离等于DE的长，

即为7．

故答案为：

7．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．

16．如图，D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AE，若AC＝8cm，BC＝10cm，则△ACE的周长为__________cm．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】18

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ACE的周长=AC+BC，代入数据计算即可得解．

【详解】

∵D为△ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC，

∵AC=8cm，BC=10cm，

∴△ACE的周长=8+10=18cm.

故答案为：

18.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于得到AE=BE.

17．如图所示，在△ABC中，点D．E.F分别在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°.则∠A的度数为___________．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】80°

【解析】

【分析】

由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，根据三角形内角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．

【详解】

∵BD=BE，CD=CF，

∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD.

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，

∴∠BDE+∠CDF=130°.

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°.

∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°.

∴∠B+∠C+260°=360°.

∴∠B+∠C=100°.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=80°.

故答案为:

80°.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和定理得到∠BDE+∠CDF=130°.

18．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，那么点O到斜边的距离为______.

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】2

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出AB的长，设点O到斜边的距离为r，再根据S△ABC=

AC•BC=

（AC+BC+AB）•r，即可得出结论．

【详解】

如图，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=

=10，

设点O到斜边的距离为r，

∵点O为Rt△ABC三个角的角平分线的交点，

∴点O到AC、BC的距离为r，

∴S△ABC=

AC•BC=

（AC+BC+AB）⋅r，

即8×6=（8+6+10）⋅r，解得r=2.

故答案为：

2.

【点睛】

此题考查角平分线的性质，勾股定理，解题关键在于掌握计算公式.

评卷人

得分

三、解答题

19．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形

【来源】江苏连云港市实验中学2019秋季八年级数学第一次月考模拟试题

【答案】见详解

【解析】

【分析】

直接利用图形形状分成全等的两部分即可．

【详解】

解：

如图所示：

．

【点睛】

此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．

20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.

（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.

（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

【来源】吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

【答案】

（1）∠A=28°；

（2）AB=2cm．

【解析】

【分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．

【详解】

（1）∵BE⊥AD，

∴∠EBD=90°．

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA=∠EBD=90°．

∴∠F+∠A=90°

∵∠F=62°，

∴∠A=28°．

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴CA=BD．

∴CA-CB=BD-CB．

即AB=CD．

∵AD=9cm,BC=5cm，

∴AB+CD=9-5=4cm．

∴AB=CD=2cm．

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

21．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】见解析

【解析】

【分析】

分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．

【详解】

解：

【点睛】

此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握作图法则.

22．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：

AD垂直平分EF.

【来源】2017-2018北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明1．3　线段的垂直平分线同步训练题

【答案】见解析

【解析】

试题分析：

根据直角三角形的判定定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．

试题解析：

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

又∵DE=DF，

∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．

23．已知：

如图，AD垂直平分BE，且AB+BD＝DC，求证：

点E在线段AC的垂直平分线上．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由AD垂直平分BE，可得AB=AE，又由AB+BD=DC，易得AE=EC，继而可得点E在线段AC的垂直平分线上．

【详解】

证明：

∵AD垂直平分BE，

∴AB＝AE，BD＝DE，

∵AB+BD＝DC，

∴AE+DE＝DC，

∵DE+EC＝DC，

∴AE＝EC，

∴点E在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质得到AB=AE.

24．如图，已知∠A＝∠B，OA＝OB，AD与BC相交于点E，试证明：

（1）△OAD≌△OBC；

（2）AE＝BE．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用ASA即可证明△OAD≌△OBC．

（2）由

（1）得到AC＝BD，再根据AAS证明△ACE≌△BDE即可解答.

【详解】

解：

（1）在△OAD和△OBC中，

∴△OAD≌△OBC（ASA）

（2）由

（1）得△OAD≌△OBC

∴OC＝OD，

∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD．

在△ACE和△BDE中，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE＝BE．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

25．

（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，用直尺和圆规作一点P，使PC＝PD，且P到OA、OB两边距离相等．

（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，

①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．

②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？

如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】

（1）见解析；

（2）①见解析；

②△ABC与△A3B3C3不成轴对称，并且通过平移不能使△ABC与△A3B3C3成轴对称．

【解析】

【分析】

（1）作出∠AOB的平分线，作出CD的中垂线，找到交点P即为所求；

（2）将△ABC的各个顶点按轴对称的性质找出各自的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．

【详解】

解：

（1）所作图形如下所示：

作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．

（2）①所作图形如下所示：

②△ABC与△A3B3C3不成轴对称，并且通过平移不能使△ABC与△A3B3C3成轴对称．

【点睛】

此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.

26．已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）,

观察：

（1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB＝　　°

猜想：

（2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？

如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．

拓展：

（3）如图3，在

（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．

【来源】江苏省盐城市东台市第四联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

【答案】观察：

（1）135．猜想：

（2）∠E＝45°．拓展：

（3）90°．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=90°，根据角平分线的定义计算即可；

（2）根据角平分线的定义再进行等量代换，计算即可；

（3）根据折叠的性质得到∠BME′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM），根据三角形内角和定理计算即可

【详解】

解：

（1）∵∠MON＝90°，

∴∠OAB+∠OBA＝90°，

∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC＝

∠OBA，∠BAC＝

∠OAB，

∴∠ABC+∠BAC＝

（∠OBA+∠OAB）＝45°，

∴∠CBA＝180°﹣45°＝135°

故答案为135．

（2）∵AE是∠BAO的平分线

∴∠BAE＝

∠BAO，

∵BC是∠ABN的平分线，

∴∠CBA＝

∠NBA，

∵∠NBA＝∠O+∠BAO，

∴∠CBA＝

（∠O+∠BAO）＝45°+∠BAE，

∵∠CBA＝∠E+∠BAE，

∴∠E+∠BAE＝45°+∠BAE，

即∠E＝45°．

（3）由折叠可得，∠EMN