选修23课时作业 阶段测评12.docx
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选修23课时作业阶段测评12
阶段测评（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
2.如图所示的5个数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（ ）
A．相关系数r变大B．残差平方和变大
C．R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型B．二次函数模型
C．指数函数模型D．对数函数模型
4．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5．独立检验中，假设H0：
变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P（K2≥6.635）＝0.010表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
7．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么（yi－）2的值为（ ）
A．241.06B．2410.6C．253.08D．2530.8
8．若回归直线方程为＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（ ）
A．减少3.5个单位B．增加2个单位
C．增加3.5个单位D．减少2个单位
9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l1和直线l2有交点（s，t）
B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点（s，t）
C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和直线l2必定重合
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀
不优秀
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于
（ ）
A．0.3～0.4B．0.4～0.5C．0.5～0.6D．0.6～0.7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是___________________________________________________．
12．某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：
选
未选
总计
男
405
45
450
女
230
220
450
总计
635
265
900
那么，在犯错误的概率不超过________的前提下认为选修“人与自然”与性别有关．
13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.
14．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据计算K2＝________，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别____________________________________________．
三、解答题（本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分）
15．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
（1）完成上表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（K2的观测值精确到0.001）?
16．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：
转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？
（精确到1转/秒）
17．在一段时间内，某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据如下表所示．
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．
18．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事件80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起．
（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？
（2）试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
阶段测评（三）
时间：
90分钟 满分：
120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的
解析：
相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．
答案：
C
2.如图所示的5个数据，去掉D（3,10）后，下列说法错误的是（ ）
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
解析：
由散点图知去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．
答案：
B
3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型B．二次函数模型
C．指数函数模型D．对数函数模型
解析：
画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．
答案：
A
4．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ）
A.与B.与
C.与D.与
解析：
当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大．
答案：
A
5．独立检验中，假设H0：
变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P（K2≥6.635）＝0.010表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
解析：
由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.
答案：
D
6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
解析：
根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
答案：
D
7．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么（yi－）2的值为（ ）
A．241.06B．2410.6
C．253.08D．2530.8
解析：
由R2＝1－，得0.95＝1－，
得（yi－）2＝＝2410.6.
答案：
B
8．若回归直线方程为＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（ ）
A．减少3.5个单位B．增加2个单位
C．增加3.5个单位D．减少2个单位
解析：
由回归直线方程可知＝－3.5，则变量x增加一个单位，减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．
答案：
A
9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l1和直线l2有交点（s，t）
B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点（s，t）
C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l1和直线l2必定重合
解析：
l1与l2都过样本中心点（s，t）．
答案：
A
10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀
不优秀
合计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
合计
17
73
90
利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于
（ ）
A．0.3～0.4B．0.4～0.5
C．0.5～0.6D．0.6～0.7
解析：
∵K2＝
＝≈0.6527>0.455
P（K2>0.455）＝0.5，
故选B.
答案：
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是___________________________________________________．
解析：
设回归直线的方程为＝x＋.回归直线的斜率的估计值是1.23，即＝1.23，又回归直线过样本点的中心（4,5），所以5＝1.23×4＋，解得＝0.08，故回归直线的方程为＝1.23x＋0.08.
答案：
＝1.23x＋0.08
12．某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计，得到如下数据：
选
未选
总计
男
405
45
450
女
230
220
450
总计
635
265
900
那么，在犯错误的概率不超过________的前提下认为选修“人与自然”与性别有关．
解析：
K2＝，k≈163.8>10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选修“人与自然”与性别有关．
答案：
0.001
13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.
解析：
设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则
x
173
170
176
y
170
176
182
＝173，＝176，＝＝1，
＝－＝176－1×173＝3，
∴＝x＋3，当x＝182时，＝185.
答案：
185
14．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据计算K2＝________，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别____________________________________________．
解析：
提出假设H0：
两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝≈1.78.
当H0成立时，K2≈1.78，而K2<2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．
答案：
1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论
三、解答题（本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分）
15．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼
15
总计
100
（1）完成上表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（K2的观测值精确到0.001）?
解：
（1）填写列联表如下：
身高达标
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
35
75
不经常参加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
（2）由列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝≈1.333<3.841.
所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．
16．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：
转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？
（精确到1转/秒）
解：
（1）设回归直线方程为＝x＋，＝12.5，
＝8.25，＝660，iyi＝438.
于是＝＝，
＝－＝8.25－×12.5＝－.
所以所求的回归直线方程为＝x－.
（2）由＝x－≤10，得x≤，
即机器的速度不得超过14转/秒．
17．在一段时间内，某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据如下表所示．
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．
解：
（1）散点图如图所示．
（2）采用列表的方法计算与.
序号
xi
yi
x
xiyi
1
1.4
12
1.96
16.8
2
1.6
10
2.56
16
3
1.8
7
3.24
12.6
4
2
5
4
10
5
2.2
3
4.84
6.6
∑
9
37
16.6
62
＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，＝＝＝－11.5，＝－＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，所以y对x的线性回归方程为
＝28.1－11.5x.
（3）当x＝1.9时，＝28.1－11.5×1.9＝6.25（t），所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t.
18．某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事件80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起．
（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？
（2）试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
解：
（1）由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70%，安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%，白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影响更大．
（2）根据所提供的数据可以绘制对应的2×2列联表如下：
破获的案件
未破获的案件
合计
未采取措施
56
24
80
安装摄像头
56
14
70
合计
112
38
150
破获的案件
未破获的案件
合计
未采取措施
56
24
80
安装摄像头
及交警执勤
54
6
60
合计
110
30
140
从下图所示的条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了提高，实行交警执勤后案件的破获率有了明显的提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用．
先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，
令a＝56，b＝24，c＝56，d＝14，
构造随机变量K2＝
＝≈1.974.
其中n＝a＋b＋c＋d.
而查表可知，P（K2≥1.323）＝0.25，
且1－0.25＝0.75＝75%，
因此约有75%的把握认为安装电子摄像头对案件的破获起到了积极作用．
再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a＝56，b＝24，c＝54，d＝6，
则K2＝
＝≈8.145，
其中n＝a＋b＋c＋d.
而查表可知，P（K2≥6.635）＝0.01，
且1－0.01＝0.99＝99%，
因此约有99%的把握认为安装电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了积极作用．
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