用有余数的除法解决问题.docx

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用有余数的除法解决问题

用有余数的除法解决问题

教学目标：

1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。

3、在解决较复杂问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。

教学重点、难点：

运用恰当的方法和策略解决实际问题

设计意图：

1、关于目标定位。

本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理，对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。

因此本堂课一个重要的目的就是让学生能运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题。

通过解决问题，不仅加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法，还让学生感悟到数学来源于生活，又用于现实生活，在应用中感受数学好玩。

2、关于材料选择。

本节课所用素材全部以学生课前在生活中发现寻找的用有余数除法解决问题为背景，通过选择、改编与整合而成的。

这部分内容，人教版教材安排在三年级上册的例4，北师大版教材安排在二年级下册，课题是《租船》，青岛版教材安排在二年级下册，课题是《野营》。

为了能让学生更好理解有余数除法的基本数量关系，教学时，本着优化教材的原则，适当整合不同版本的教材并进行了一定的拓展。

如人教版教材例4以学生熟悉的跳绳中的分组做为素材，教学的重点是让学生在解答一组对比题后加深对除法意义以及商和余数所表示的意义的理解。

而对于北师大版教材中《租船》的问题情境，青岛版教材《野营》中的搭帐篷问题，重点是让学生经历运用有余数除法的知识，根据实际情况对“余数”合理进行取舍。

同时，还借助于学生喜欢的游戏猜颜色的周期问题，作为教材的补充和延伸，使学生发现在生活学习中有很多类似的周期问题，可以通过用余数的除法这一知识去解决，从而进一步感受数学与生活的联系，感受到数学好玩。

教学过程预设：

一、游戏激趣，导入新课。

师：

同学们，这节上数学课，我们就用以前学过的数学知识来玩一个猜一猜的游戏。

请看大屏幕！

（大屏幕逐一红黄蓝红黄蓝6个彩球）按照这样的顺序依次排列，第10个是什么颜色？

为什么？

学生回答

师：

你们都是这样猜的吗？

我们一起来验证一下！

第7个红色，第8个，第9个，第10个，红色！

你们真是不简单了！

鼓励一下自己！

刚才同学们是用以前学过的“找规律”的方法数出第10个是红色，那第29个呢？

师：

难住了吧？

那，你们出题，我来猜！

（大屏幕打出一屏按规律排列的彩球）

师：

你任意说一个号码，我能马上猜出这个球的颜色。

不信吗？

你来试试！

（学生出题，教师回答，教师根据学生提问板书算式）

【设计意图：

用猜彩球颜色的情境导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，让学生觉得所学内容好玩，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题。

】

师：

很神奇吧！

你知道我是怎么猜的吗？

其实，我刚才能猜出来，多亏这些算式的帮忙，一起来算一算吧！

这里还有一些有余数的除法，我们比比谁能口算的又对又快！

商几余几？

（大屏幕出示口算题，学生口答）

【我们力求在继承与创新中寻求简洁有效的教学方式。

为此，课堂上非常注重基础知识和基本技能的掌握，特别在此环节中设计有余数除法的口算，了解学生的计算能力，重视新旧知识的联系，为学生更好地解决问题打好基础。

】

师：

同学们，生活中还有很多问题，都可以用有余数的除法来解决，看！

这是大家搜集的生活中的分组问题、乘车问题、租船问题等等，这节课我们就来学习“用有余数的除法解决问题”（板书课题）。

【从课前生活中寻找“有余数除法解决的问题”入手，这样上课前学生自身对有余数除法的认知就已经开始关注，这样利于学生迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，教师能把握学生的认知起点，灵活对教学做出相应的调整；还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到课前有丰富认知的喜悦，促使学生今后能更主动地在课前就到生活作中去发现数学问题，也为本节课研究“有余数除法应用”提供更广泛的研究素材。

】

二、解决简单问题，理解基本数量关系。

师：

下面我们就先来看一看同学们搜集的与我们今天的学习生活最紧密的分组问题。

【研究学生搜集的生活中的有余数除法的问题，引导学生养成从生活中发现、搜集数学问题的习惯】

（大屏幕出现信息图：

我们班36位同学分组学习，每5人分一组。

）

师：

根据这两条数学信息，你能提出什么数学问题？

教师与学生补充完问题，屏幕显示：

可以分几组，还多几人？

学生独立解答。

师：

都做完了吗？

下面我们请这位同学给大家讲讲他是怎么想的？

竖式中“36”、“35、“5”、“7”、“1”各表示什么？

师：

（特别强调商和余数分别表示什么）有一位同学把两个单位名称都写成写成“组”，你觉得这样可以吗？

为什么？

师：

哦，我听明白了，单位名称跟我们解决的问题有关，因为这里的7表示可以分7组，这里的余数1表示还多1人，所以单位名称是“组”和“人”。

在有余数的除法里，写准单位名称可不是一个简单的事情，同学们可一定要仔细哦。

师：

刚才我们解决了咱们在场的同学分组的问题，现在全校的小朋友都来分组（屏幕出现跳绳比赛场景），每6人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？

如果每10人一组，分到最后可能会剩下几个小朋友？

12人一组呢？

15人呢？

师：

看来同学们对余数的意义已经非常了解了。

很不简单！

三、解决稍复杂的问题，体验余数在生活中灵活应用。

（计时13分）

（1）师：

同学们，到这儿来上课，你们怎么来的？

（生……）（大屏幕显示场景信息）一会儿，上完课，如果这辆车送你们回去，至少需要送几次？

谁能把你的方法用算式表示出来。

学生说，教师板书：

36÷5=7（次）……1（个）

    师：

这里的商7表示送7次，所以7的单位名称是（次），余数1表示余下了1人，所以1的单位名称是（人），现在同学们一起口答至少需要送几次？

（生7次、8次……）好，尊重大多数同学的想法，我们先来看7次的方案行不行。

这5个一次，这5个一次，这5个一次，到最后……哎？

出现什么问题了？

（……）对呀，（指学生）这里还有1个同学，（哦，恍然大悟的感觉）这里还有一个余数1。

同学们5人小组讨论一下，这种情况有了余数，怎么办？

【教师按照每5人一次现场安排，引导学生关注剩余的1个人，继而关注黑板上的余数1。

学生关注的不管是具体的事物1人，还是抽象的余数1，或者两者结合考虑，进一步讨论，这里有了余数该怎么办？

关注学生认知基础，在7次和8次的学生回答中，选择的是“7次”这个基于以前解决问题经验的错误答案，和学生一起现场安排的形式，让抽象的余数“1”与具体的1个人紧密联系起来，这种基于初始经验的引导，能够让更多的学生在现实生活中充分理解抽象的数学概念】

学生交流汇报：

同学们之间形成两种意见，第一种是送7次，我们都是小孩子，挤挤就行了，不用再送一次；第二种是送8次，为了安全，保证不超载，余下的一个同学也要再送一次。

交流商议结果，在教师的引导下形成清晰的认识，在数学王国里，也有这个规定，余下一个也要再送1次，也就是7+1=8（次），建议大家再加一个算式，教师板书7+1=8（次）。

不仅在数学中我们不能采取挤挤超载的方式，在生活中更要遵守交通法规，不能超载。

哦，最少也要送8次，才能把所有同学都送回学校。

（教师板书答语）

（2）同学们，我也想和大家一起回去。

请同学们在脑中静静地想一想：

我们37人，至少需要送几次？

（大屏幕显示问题情境）

谁来说说这个算式怎么写？

（教师根据学生回答板书）

37÷5=7（次）……2（人）

师：

（边板书边引导）现在变成37人了，除数5没变，商7也没变，余数变成2人了！

（7+1=8）或（7+2=9）有没有什么不同的意见？

学生争论中，教师表示赞同，余1的时候7+1，这时候余数是2了，应该也有变化才对呀。

再次激起同学们深入思考，表述理由）哦！

通过刚才的争论我明白了，在这样的情况下，余1人（指余数）也要再送1次（指7+1的1），余2人（指余数）也要再送1次（指7+1的1），余3人、余4人都要再送一次（指7+1的1）。

假如余5个呢？

有没有余6人，余7人，余10人的情况呢？

  （通过交流，在生活中深入认识并巩固余数一定要比除数小）

（3）这次到潍坊来上课，我在青岛特意给同学们买了崂山矿泉水。

36元，买5元的崂山大瓶水，可以买多少瓶？

师：

这次不要可不要着急下结论了，先5人小组讨论一下，这里的余数1该怎么办？

小组交流讨论，教师参与讨论，了解情况，便于组织汇报。

学生交流汇报：

余下的1元买不到1瓶水，只能买7瓶。

师：

在这里，不管余1元、余2元、余3元、还是余4元，都只能买7瓶水，如果余5元、余6元是什么情况，有没有余10元的情况呢？

（通过交流，在生活中深入认识并巩固余数一定要比除数小）

（4）回顾小结。

师：

同学们，回顾一下我们刚才解决的问题，你有没有发现一个奇怪的现象？

（算式是一样的）对呀，同样都是36除以5商7余1，处理的结果怎么就有这么不同呢，你对余数又有什么新的认识？

教师小结：

这个余数在生活中应用的时候真是太调皮了，有时候需要进上去，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。

这就要我们在解决有余数的问题的时候一定要开动脑筋，根据实际情况进行合理的取舍，不同的情况，用不同的处理方法。

【设计意图：

这一环节是本节课的核心。

学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。

学生明确学习目标后，创设乘车的生活情境，36个同学，一车送5人，送7次出现了余下1人的情况，抽象的数学知识找到了具体的生活原型作依托，再让孩子们用自己的方式去表达有余数“1”该怎么办？

接下来巧妙设计，买水问题，出现买7瓶水同样余下“1”的情况，让学生在观察比较中发现异同，从而感受到有余数除法的意义，把孩子们的思维从具体的生活中得到提升，这样孩子们的思维过程逐步地“数学化”。

做到了注重让学生充分经历数学知识的建构过程，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，培养了观察、分析、比较、综合等思维能力，使每个学生在动静交错的课堂中得到不同的发展，体验到成功的喜悦，在应用中感受数学的魅力。

】

四、分层次练习，交流解决同学们搜集的生活中的余数问题。

刚才，我们用有余数的除法解决了那么多问题，也再次深入了解了余数的应用，下面我们用有余数的除法来解决同学们搜集到的其他的数学问题。

1、看图解答问题：

至少需要搭几顶帐篷？

看来大家对余数的意义已经很清楚了，下面找一个难度大的考考大家。

2、学生读题目。

（1）潍坊的风筝畅销全国。

一箱装4个，生产出25个，最多能装几箱？

（2）潍坊的萝卜也很有名，我买了25个，想装袋保鲜，每个保鲜袋装4个，至少需要几个保鲜袋？

3、余数的巧妙应用在生活中有时候会藏在一起考验我们，我们来看一下秋游中的租船问题。

请同学们静静的把屏幕上的题目看完，看完之后把它解决到练习纸上，如果有困难可以举手向老师示意一下。

（1）根据图中的数学信息解决下面的问题：

①22人划船，至少需租几条船？

②10元钱一条船最多能划几小时？

（2）学生独立解答。

（3）反馈：

22人划船，为什么至少租6条船？

10元钱为什么不能划4个小时？

师：

象同学们搜集的搭帐篷的问题、装风筝的问题、租车的问题等属于同一类问题，都可以自己试着去解决一下。

4、猜猜看游戏。

同学们，这节课我们用有余数的除法解决了大家搜集来的那么多的问题，还记得一开始上课猜一猜的游戏吗？

（大屏幕显示游戏）第29是什么颜色？

谁知道？

为什么？

我们一起来验证一下，是不是第9组后的第2个。

（大屏幕显示）

  师：

同学们不仅学会了方法，还明白了道理，如果彩球的颜色再增加一种，绿色，同学们会猜吗？

第23是什么颜色？

【设计意图：

通过这一环节的创设使整节课能够首尾呼应，使学生深切地感受到学习有余数除法知识的必要性，达到学知识、用知识的目的。

使学生经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。

】

师：

同学们，第16届亚运会正在中国羊城广州举行，中国运动健儿们已经拿到了（ ）块金牌。

这届亚运会的吉祥物是5只可爱的小羊，（大屏幕逐一显示）。

我也特意给大家买来了吉祥五羊的小粘贴奖励大家，喜欢吗？

这可不是随意就得到的，必须通过自己的努力，如果阿祥奖励1号同学，阿和奖励2号同学，阿如奖励3号同学，4号同学就得到阿意，5号同学就得到喜羊羊，6号同学就又得到阿祥……快拿起笔来算一算，你得到的是哪只小羊？

谁先算对了就先给谁？

（学生计算，教师发放小礼物）

【设计意图：

用有余数的除法解决“我能得到哪个吉祥物”的实际问题，再次让学生实实在在体验到“有余数除法”的应用价值，感受数学因应用而更加彰显其魅力，体验到数学好玩】

五、课堂小结并布置作业

同学们，这节课你有什么收获？

同学们，运用数学来做游戏好玩吗？

（大屏幕展示作业）回家和父母一起玩一玩，你的任务是用这节课所学的知识把道理给父母讲清楚，同时试着解决自己搜集的生活中的其他余数问题。

这节课我们就上到这里，下课。

【设计意图：

把抽象的数学变成好玩的能口口相传的游戏，让学生把课堂上这份感受能够带到自己其他生活场景，给爸爸妈妈当老师，讲解用有余数除法解决周期问题的小秘密，增加生活乐趣，巩固所需知识，加强应用价值的体验，在和父母游戏交流的时候，增进“数学好玩”的感受】