秋浙教版九年级数学复习讲义：专题15 数据统计.docx
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专题15数据统计与分析
知识讲解
1、数据与统计图表
（1）全面调查：
对所有的考察对象做调查分析
抽样调查：
从所有对象中抽取一部分对象做调查分析
（2）总体；个体
样本；样本的容量
（3）简单随机抽样：
在抽样时，每个个体被抽到的机会都相等（抓阄）
（4）条形统计图；折线统计图；扇形统计图；频数统计表；频数直方图（是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成"1"，用矩形的的高表示频数;）
（5）频数（数据分组后落在各个小组内的数据个数）；频率；组距
（6）列频数统计表的步骤：
选取组距，确定组数（通常按照数据的多少分为5-12组）；确定边界值；列表，填写组别和统计各组的频数
2、数据分析初步
（1）算术平均数（`x）；加权平均数（`x）
（2）众数；中位数
（3）方差
S2=1nx1-`x2+x2-`x2+…+x3-`x2
标准差
S=S2=1nx1-`x2+x2-`x2+…+x3-`x2
3、简单事件的概率
（1）必然事件；不可能事件；不确定事件（随机事件）
（2）概率P
PA=mn（m£n）
（3）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
练习
一、选择题
1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是（ ）
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学九年级
（1）班学生的视力情况
C．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
2．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是（ ）
A．100B．75C．25D．无法确定
4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169cm，最小值是143cm，对这组数据整理时取组距为5cm，则应分（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
6．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为（ ）
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
7．在样本方差的计算公式S2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）
A．容量，平均数B．平均数，容量C．容量，方差D．标准差，平均数
8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．21，21B．21，21.5
C．21，22D．22，22
9.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是（）
学科
数学
物理
化学
生物
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A.甲B．乙C．丙D．不确定
10．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为（）
A．2B．5C．8D．3
11.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
A.2B．6.8C．34D．93
12．以下事件中，必然发生的是（ ）
A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点
13．掷一个骰子，向上一面点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，均正面朝上的概率为p2，则（ ）
A．p1p2C．p1＝p2D．不能确定
14．下列说法正确的是（ ）
A．某事件发生的概率为，这就是说，在两次重复试验中，该事件必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，则可得结论：
袋子里面只有黑色的球
C．将两枚一元硬币同时抛下，可能出现情形有：
①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，故得出一正一反的概率为
D．九年级有学生400多人，则至少有两人同一天（可以不同年）过生日
15．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色（红、蓝两色混合配成）的概率是（ ）
A.B.C.D.
16．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：
从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个B．15个C．12个D．10个
17．某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
A.B.C.D.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
18．一条信息可通过如图所示的网络线由A点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由A点到达d3的所有不同途径中，其中按途径A→a1→b2→c3→d3到达的概率是（ ）
A.B.C.D.
Aa2b3c1d3Aa2b2c1d3Aa2b2c2d3Aa1b2c1d3Aa1b2c2d3Aa1b1c2d3
二、填空题
1．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制____套．
型号
身高（x/cm）
频数（人数）
小号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
大号
165≤x<175
28
特大号
175≤x<185
5
2.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：
①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．
3.某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了____人，条形统计图中的m＝____，n＝____.
4.在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，
并将结果绘制如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（直接填写结果）
（1）这次调查获取的样本数据的众数是_________；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是____；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有____人．
三、解答题
1．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
组别
海选成绩x
A组
50≤x<60
B组
60≤x<70
C组
70≤x<80
D组
80≤x<90
E组
90≤x<100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图①中的条形统计图补充完整；
（2）在图②的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为___，表示C组扇形的圆心角θ的度数为____；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
2.甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：
甲球员的命中率（%）
87
86
83
85
79
乙球员的命中率（%）
87
85
84
80
84
（1）分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；
（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？
（请通过计算说明理由）
3.如图，掷两个分别标有1～6点的均匀的骰子．
（1）所有可能的结果有几种？
（2）同时出现两个一点的概率是多少？
（3）同时出现两个六点的概率是多少？
（4）同时出现相同点的概率是多少？
（5）出现不同点的概率是多少？
4.如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两条卡片上的数字都是正数的概率．
[来源:
学科网ZXXK]
5.如图，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：
转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？
请判断并说明理由．
专题15数据统计与分析
知识讲解
4、数据与统计图表
（7）全面调查：
对所有的考察对象做调查分析
抽样调查：
从所有对象中抽取一部分对象做调查分析
（8）总体；个体
样本；样本的容量
（9）简单随机抽样：
在抽样时，每个个体被抽到的机会都相等（抓阄）
（10）条形统计图；折线统计图；扇形统计图；频数统计表；频数直方图（是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成"1"，用矩形的的高表示频数;）
（11）频数（数据分组后落在各个小组内的数据个数）；频率；组距
（12）列频数统计表的步骤：
选取组距，确定组数（通常按照数据的多少分为5-12组）；确定边界值；列表，填写组别和统计各组的频数
5、数据分析初步
（4）算术平均数（`x）；加权平均数（`x）
（5）众数；中位数
（6）方差
S2=1nx1-`x2+x2-`x2+…+x3-`x2
标准差
S=S2=1nx1-`x2+x2-`x2+…+x3-`x2
6、简单事件的概率
（4）必然事件；不可能事件；不确定事件（随机事件）
（5）概率P
PA=mn（m£n）
（6）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
练习
二、选择题
1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是（ B ）
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学九年级
（1）班学生的视力情况
C．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
2．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有（ C ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是（ A ）
A．100B．75C．25D．无法确定
4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ C ）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169cm，最小值是143cm，对这组数据整理时取组距为5cm，则应分（ B ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
6．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为（ B ）
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
7．在样本方差的计算公式S2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，数字10与20分别表示样本的（A）
A．容量，平均数B．平均数，容量C．容量，方差D．标准差，平均数
8.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（C）
A．21，21B．21，21.5
C．21，22D．22，22
9.某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是（A）
学科
数学
物理
化学
生物
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A.甲B．乙C．丙D．不确定
10．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的标准差为（A）
A．2B．5C．8D．3
11.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（B）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
A.2B．6.8C．34D．93
12．以下事件中，必然发生的是（ C ）
A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°
C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点
13．掷一个骰子，向上一面点数大于2且小于5的概率为p1，抛两枚硬币，均正面朝上的概率为p2，则（ B ）
A．p1p2C．p1＝p2D．不能确定
14．下列说法正确的是（ D ）
A．某事件发生的概率为，这就是说，在两次重复试验中，该事件必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，则可得结论：
袋子里面只有黑色的球
C．将两枚一元硬币同时抛下，可能出现情形有：
①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，故得出一正一反的概率为
D．九年级有学生400多人，则至少有两人同一天（可以不同年）过生日
15．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色（红、蓝两色混合配成）的概率是（ C ）
A.B.C.D.
16．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：
从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ C ）
A．18个B．15个C．12个D．10个
17．某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ B ）
A.B.C.D.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
18．一条信息可通过如图所示的网络线由A点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由A点到达d3的所有不同途径中，其中按途径A→a1→b2→c3→d3到达的概率是（ C ）
A.B.C.D.
Aa2b3c1d3Aa2b2c1d3Aa2b2c2d3Aa1b2c1d3Aa1b2c2d3Aa1b1c2d3
二、填空题
1．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．
型号
身高（x/cm）
频数（人数）
小号
145≤x<155
22
中号
155≤x<165
45
大号
165≤x<175
28
特大号
175≤x<185
5
2.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：
①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．
3.某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.
4.在“全民读书月活动”中，小明调查了全班40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，
并将结果绘制如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（直接填写结果）
（1）这次调查获取的样本数据的众数是__30元__；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是__50元__；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有__250__人．
三、解答题
1．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
组别
海选成绩x
A组
50≤x<60
B组
60≤x<70
C组
70≤x<80
D组
80≤x<90
E组
90≤x<100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图①中的条形统计图补充完整；
（2）在图②的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为__15__，表示C组扇形的圆心角θ的度数为__72°__；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
700
2.甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：
甲球员的命中率（%）
87
86
83
85
79
乙球员的命中率（%）
87
85
84
80
84
（1）分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；
（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？
（请通过计算说明理由）
解：
（1）x甲＝（87＋86＋83＋85＋79）÷5＝84；x乙＝（87＋85＋84＋80＋84）÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%
（2）S甲2＝[（87－84）2＋（86－84）2＋（83－84）2＋（85－84）2＋（79－84）2]÷5＝8 S乙2＝[（87－84）2＋（85－84）2＋（84－84）2＋（80－84）2＋（84－84）2]÷5＝5.2 由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好
3.如图，掷两个分别标有1～6点的均匀的骰子．
（1）所有可能的结果有几种？
（2）同时出现两个一点的概率是多少？
（3）同时出现两个六点的概率是多少？
（4）同时出现相同点的概率是多少？
（5）出现不同点的概率是多少？
解：
（1）36
（2） （3） （4） （5）
4.如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两条卡片上的数字都是正数的概率．
[来源:
学科网ZXXK]
解：
可以用下表列举所有可能情况：
第一次
第二次
－3
0
3
5
－3
－3，－3
0，－3
3，－3
5，－3
0
－3，0
0，0
3，0
5，0
3
－3，3
0，3
3，3
5，3
5
－3，5
0，5
3，5
5，5
由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次
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