完整word版长方体和正方体教案.docx

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完整word版长方体和正方体教案

第三章长方体和正方体

第一课时长方体的认识

教学内容：

教材27～29页例1、例2练习五第1，3，4题。

教学目标：

1.知识与技能：

（1）理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

（2）认识长方体各个部分的名称。

（3）发展学生的空间观念。

2.过程与方法：

经历长方体的认识过程，体验动手操作、观察思考、探索发现的学习方法。

3.情感态度与价值观：

在学习活动中，体验数学知识与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养观察、操作和思维能力，渗透学习目的性的教育。

教学重点：

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

教学难点：

形成长方体的空间观念。

教具准备：

长方体、正方体的模型各一个。

学具袋1：

纸板、刀子、剪刀等;2：

长方体框架制作材料

教学过程：

一、创设情景引入新课

1、分类比较。

师：

今天。

老师给同学们带来了一袋礼物，你们想不想知道是什么？

请同学们倒出来看一看。

你们愿意玩吗？

为了玩的方便，你能把这些物品按照一定的特征分分类吗？

（生分类）

师：

哪位同学愿意上来展示一下，你是怎样分的，根据什么标准来分的？

（让学生直观感受平面图形与立体图形的区别）

师：

在这些立体图形中，有一些物体的形状是长方体，你能把它找出来吗？

2、揭示课题。

师：

这些物体，它们的大小高矮都不一样，为什么都是长方体？

长方体究竟有什么特征呢？

这节课我们就来学习和研究。

（板书课题：

长方体的认识）

二、操作实验探究新知

1、初步感知长方体的特征。

举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的？

2、抽象概括长方体的特征

（1）自主学习

让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。

通过看一看，数一数，量一量，想一想等方法，从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。

（2）小组讨论、汇报、交流辩论

师：

哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现？

其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。

可能发生争执的有：

①.对”相对”的理解；②.一组相对的棱是4条，而不是2条。

③长方体每个面的形状一般都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形。

（3）验证特征。

同学们说的特别精彩，老师很佩服，但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同？

学生回答可能出现如下情况：

1、看出来的；2、量出来的；3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓，再用相对的面去比较；4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。

5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上，四周压下痕迹，再跟其他的面比较等等。

提问：

你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的，用尺子量、用笔杆沿棱比较等。

-1-

（5）师生合作，抽象概括。

师小结：

刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。

长方体有6个面，每个面的形状都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形，相对的面完全相同。

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

长方体还有8个顶点。

3、认识长方体的长、宽、高。

（1）认识长、宽、高。

师：

我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

习惯上，把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。

（2）练习。

①请同学们从学具袋中自己选择材料，动手插一个长方体框架。

同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。

②抽一名学生到台上指给大家看。

发现问题及时纠正。

4、认识立体图。

认识透视立体图．

（1）让学生在各自的座位上观察讲台上的长方体纸盒，（纸盒上各个面分别标上数字1～6）如图：

教科书29页透视图。

问：

最多你能看到几个面？

（让学生报出所看到的面的号）（正面的同学只能看到一个面，还有能看到两个面的，最多也只能看到三个面）

（2）师：

我们把这个长方体如果从右前方观察，所看到的这个长方体如果画出来就是这样的．

师：

这个图中你们看到了哪几个面？

哪几个面看不到？

教师演示并告诉学生，看不到的面我们用虚线表示．

三、课堂小结：

让学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？

作业设计：

1、基本练习。

（1）出示一个长方体纸盒，说出这个长方体的长、宽、高。

（2）改变长方体摆放的位置，分别说出它们的长、宽、高。

（3）说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。

上面没有标明数据，你们是怎么知道它的长、宽？

2、变式练习。

（1）把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？

几个顶点？

为什么？

（2）下面是一个残缺的长方体，你能想象出它左面原来是什么形状，面积是多少？

（单位：

厘米）

板书设计：

长方体的认识

面棱顶点面的形状面积棱长

相对的棱长度相等长方形长方体个面612条棱8个顶点相对的面完全相等教学反思：

这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在以后的长方体面表面积计算中灵活想象每一个面的位置的正确计算时，还是一件非常艰巨的任务。

第二课时正方体的认识

教学内容：

教材30页以及练习五第2，8题

教学目标：

1、知识与技能：

理解长方体和正方体之间的关系。

2、过程与方法：

通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方-2-

体的概念。

3、情感态度与价值观：

培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重点：

掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。

教学难点：

建立立体图形的概念，形成表象。

教学准备：

长方体纸盒，正方体纸盒。

教学过程：

一、复习引入

面棱顶点面的形状面积棱长形体长方体正方体

长方体

6个面

条棱12

8个顶点

长方形

相对的面完全相等

相对的棱长度相等

二、探究新知

1、正方体的认识：

（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？

想象：

当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？

问：

看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？

（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。

）

2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

师：

正方体具有什么特征呢？

我们在研究时应从哪几方面来考虑？

学生讨论、归纳后，教师板书：

正方体

面：

6个正方形，每个面面积都相等。

棱：

12条棱长度都相等。

顶点：

8个。

3、学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？

提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系。

（正方体是特殊的长方体）

如果用图表来表示，应该怎么画？

[教师板书图表。

它表示长方体有的特征正方体都有，但正方体有一部分特征长方体却没有。

4、正方体的棱长和

根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？

三、课堂小结：

1.这节课你学到了什么？

2.谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

巩固反馈

作业设计

1、P31第2题。

2、P32第8题：

先让学生想像，再让他们动手拼摆一下，由此看到摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，正方体的棱长是2厘米。

3、P32第9题：

通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。

同时，正方全水平转动两次，相对的两个面互换了位置，可以得出A和C是相对的在，E和F是相对的面。

如果学生无法直观判断，可借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。

板书设计：

正方体的认识

面：

6个正方形，每个面面积都相等。

棱：

12条棱长度都相等。

顶点：

8个。

长方体和正方体的相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

-3-

教学反思：

本节课让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。

这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。

学生学会了知识，也提高了能力。

第三课时长方体的表面积

教学内容：

长方体和正方体的表面积的概念及34页的例1。

教学目标：

1、知识与技能：

会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

2、过程与方法：

学生通过操作，掌握长方体的表面积的概念，并初步掌握长方体面积的计算方法。

3、情感态度与价值观：

培养学生的分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点：

掌握长方体表面积的计算方法。

教学难点：

能灵活地运用长方体的表面积计算方法。

教具准备：

长方体纸盒

教学过程：

一、导入：

什么是长方体的长、宽、高？

指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。

二、探索新知

1、教学长方体的表面积的概念。

（参照书本33页）

（1）让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。

“刚才大家用手摸的就是长方体的表面？

请大家再用手摸一摸长方体的表面。

（2）动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。

第一，在纸盒上分别标上”上”“下”“左”“右”“前”“后”6个面。

第二，请大家沿着上面与前面相交的棱，左边与上面、下面、前面相交的棱，右边与上面、前面下面相交的棱将纸盒剪开，并将剪开的纸盒展平。

第三，你发现了什么？

（有6个面，有的面是相同的）

观察：

哪些面的面积相等？

（上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。

”每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

第四，剪开正方体的纸盒，你又发现了什么？

（6个面都是正方形，并且一样大）

（3）小结：

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、教学长方体的表面积计算。

学生在长方体的展开图中拖动“上”“下”“左”“右”“前”“后”6个面分析求长方体的表面积的方法。

上+下+前+后+左+右=上×2+前×2+左×2=（上+前+左）×2

3、探究长方体表面积与长、宽、高的关系

过渡：

请同学们把展开图重新围成立体图形，每个面的长和宽分别相当于这个长方体的哪些部分？

（在长方体中用文字标出长、宽、高，用字母表示为a、b、h）

问：

能不能用文字、字母列式表示出长方体中每个面的面积呢？

小结：

长方体上下每个面的面积：

长×宽ab‘前后每个面的面积：

长×高ah，

左右每个面的面积:

宽×高bh。

迁移：

正方体每个面的面积：

棱长×棱长a·a

4、探究长方体表面积的计算方法并推导公式

出示书本34页的例1。

（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？

“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，这实际上是求这个长方体包装箱的什么？

（长方体包装箱的表面积）

“大家有办法求出6个面的表面积吗？

”

-4-

2）让学生独立解答，然后指名汇报（）0.7×0.5=0.35（平方米面积是,0.7米,宽0.5米上、下每个面，长）0.7×0.4=0.28（平方米面积是米,宽0.4米,前、后每个面，长0.7）0.5×0.4=0.2（平方米面积是,宽0.4米,左、右每个面，长0.5米:

这个包装箱的表面积是（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2或者:

0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2）×2＋0.20.4=（0.35＋0.28=0.7＋0.56＋=0.83×2＋0.4=1.26）平方米平方米）=1.66（=1.66（宽×高）×2（长×宽+长×高+）（3出示：

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）

bh分别是求长方体哪个面的面积呢？

ab、ah、师：

4）你们比较喜欢哪种方法？

它们之间有什么联系？

（小结：

在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。

三、课后小结：

今天你有什么收获？

作业设计要求学生说说列式的根据。

、计算下面长方体的表面积1.

6cm

12cm

5cm

2、书本34页的做一做。

让学生说说为什么这样列式。

（注意为什么0.75×0.5没有乘以2）

3、练习第1题。

4、一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，求它的表面积。

板书设计：

长方体的表面积

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）

教学反思：

在本节课的教学中，我让学生通过自主探究、小组合作获得了新知，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的思维能力和合作意识。

在操作过程中，学生理解了表面积的意义，总结出了表面积的计算方法并运用它解决一些简单的实际问题，但在课后我也发现了许多不足之处：

在遇到解决实际问题时，有些同学很难与实际物体联系起来，比如说：

求长方体通风管的表面积，长方体游泳池的底部和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积是多少等方面的问题，学生往往不能联系实物，还是一味的求6个面的总面积。

第四课时正方体的表面积的计算

教学内容：

正方体的表面积的计算，书本35页的例1。

教学目标：

1、知识与技能：

理解掌握正方体的表面积的计算方法。

2、过程与方法：

学生通过操作，掌握正方体的表面积的概念，并熟练掌握正方体面积的计算方法。

-5-

3、情感态度与价值观：

体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。

教学重点：

正方体表面积的算法。

教学难点：

能灵活应用正方体的计算公式进行计算。

教学过程：

一、复习导入

1、什么叫长方体或正方体的表面积？

2、出示一个长方体要求学生求出这个长方体的表面积，并说说求法。

二、探索新知

1、出示书本35页的例2。

分析题目的已知条件和问题。

（1）要求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？

（2）正方体的6个面有什么特点？

（3）怎样求正方体的表面积呢？

（让学生动手试试）

解：

1.2×1.2×6

=1.44×6

=8.64（平方分米）

答：

包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。

2、看书质疑。

注意：

正方体是特殊的长方体，6个面都是正方体形，所以求正方体的表面积时，先求出一个正方形的面积再乘6，但有时根据实际情况是求5个面的，就乘5。

同样4个面、3个面……

三、全课小结：

今天我们主要学习了什么？

作业设计

1、35页的做一做（这题是求5个面的，要乘5。

在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和，所以在求表面积时，要联系一下生活实际。

如：

油箱，罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，水管、烟囱等都只有4个面。

）

2、判断：

下列各种计算应考虑几个面的面积。

①制作一个无盖的铁皮水桶。

②粉刷教室四面墙壁和顶棚。

③给一个长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸。

④给会客厅的大立柱刷油漆。

⑤给游泳池彻瓷片。

3、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面积涂漆，涂漆的面积是多少？

如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？

4、书本36页第2题。

5、书本37页第7题。

板书设计：

正方体的表面积

例2：

解：

1.2×1.2×6

=1.44×6

=8.64（平方分米）

答：

包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。

教学反思：

本节课注重让学生通过自主探索、合作交流获取新的知识。

学生已经有了长方体表面积计算的经验，对正方体的表面积问题的解决也就“有法可依”了，这时，学生完全有能力自己解决，通过自主探究，学生不但体验了成功的喜悦，而且更好地理解了计算的方法，发展了空间观念和数学思考。

第五课时体积和体积单位

-6-

教学内容：

课本38-40页。

教学目标：

1、知识与技能：

初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用单位量的特征，能正确选择和使用体积单位。

2、过程与方法：

通过实践操作，使学生理解体积的意义，建立体积的概念。

3、情感态度与价值观：

通过学生的动手实践，自主，加强学生空间概念的发展。

教学重点：

常用的体积单位

教学难点：

使学生感知物体的体积，初步建立立方米、立方分米、立方厘米的概念。

教学用具：

石头、水、玻璃杯、木条等。

教学过程：

一、故事导入：

你听过乌鸦喝水的故事吗？

（生答：

听过）

乌鸦刚开始的时喝不到水，为什么？

然后想出了什么办法？

最后喝到水了吗？

通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？

今天，我们一起来学习一下体积和体积单位

二、探索新知

1、学生实验（书本38页）“第一杯水不能倒入第二杯水中，因为石头占了一部分空间，所以无法全部倒入”

2、比较观察：

观察：

电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

“不同的物体所占的空间的大小不同”

3、体积概念的引入。

“物体所占空间的大小叫做物体的体积。

”

“电视机、影碟机和手机，哪个物体体积最大？

哪个体积最小？

”

体积与表面积的概念相同吗？

为什么？

4、体积单位的认识

我们学过哪些长度单位和面积单位？

出示两个长方体：

“怎样比较这两个长方体体积的大小呢？

”（要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量）

根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积有哪些？

（常用的体积单位：

立方厘米、立方分米、立方米然后引导学生知道各个单位的字母表示方法）

5、认识立方厘米、立方分米、立方米

1立方厘米棱长是1厘米的正方体约为一个手指尖的大小

1立方分米棱长是1分米的正方体约为一个粉笔盒的大小

1立方米棱长是1米的正方体

6、再次感觉体积计量单位的实际大小。

一个粉笔头的大小是1立方厘米，同学们请估计出身边体积是1立方厘米。

一个粉笔盒的大小是1立方分米，请同学们用手捧出1立方分米大小的物体。

利用身体估摸1立方米的大小。

三、课堂小结：

今天，你有什么收获？

有什么感想？

作业设计：

1、书本40页的做一做第1题。

让学生区分长度单位、面积单位和体积单位。

2、书本40页的做一做第2题。

让学生说说解题的根据是什么？

进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。

3、练习七的第3题。

提示：

本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的，那么它的体积是9立方厘米。

-7-

4题。

把物体体积的大小联系到生活中。

4、练习七的第、请选择正确的单位填空。

（立方厘米、立方分米、立方米）5；一粒黄豆体积大约））；数学课本的体积是300（一块砖头占空间是（

。

）200（是0.25（）；一间教室的体积是板书设计乌鸦喝水中的数学问题：

——体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位：

31cm1厘米的（贴）的体积是立方厘米棱长是31dm1分米的（贴）的体积是立方分米棱长是3米的正方体的体积是1m立方米棱长是1教学反思：

长方体和正方体是最基本的立体图形。

在这节课的教学中，让学生自己动手做石头放入盛水杯中的实验，发现不同的物体所占空间的大小不同，物体所占空间的大小就是物体的体积。

接着结合实物演示进行教学，知道分别是1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体所占空间的大小。

加深学生对体积单位的认识。

第六课时长方体和正方体体积的计算

教学内容：

本40-42页长方体和正方体的体积计算。

教学目标：

1、知识与技能：

学学生生实践操作，推导出长方体和正方体的体积计算公式，并能应用公正确地进行计算。

2、过程与方法：

通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观：

能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：

长方体和正方体的体积计算。

教学难点：

长方体体积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、复习导入

1、什么叫体积？

2、计量物体的体积常用的单位有哪些？

3、怎样计量一个物体的体积？

板书课题：

长方体和正方体的体积计算

二、探索新知

1、怎样计量一个物体的体积？

出示一个长方体。

提问：

怎样才能知道这个长方体的体积呢？

2、动手实验。

（1）取出12块1立方厘米的小正方体，把这些正方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表格里。

学生拼摆，然后填表。

长宽高小木块的数量长方体的体积

-8-

观察：

从这张表中，你发现了什么？

小结：

长方体所含的体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：

V=abh

2、看书质疑

3、出示书本42页的例1。

一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？

提问：

大家自己会计算吗？

（让学生独立完成）

V=abh=7×4×3=84（立方厘米）

4、正方体的体积

“请大家根据长方体和体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

5、出示42页的例2。

让学生独立完成，然后集体订正。

三、课堂小结：

今天你有什么收获？

作业设计：

1、求下面各个图形的体积

（1）长6分米、宽5分米、高3分米的长方体；

（2）棱长：

5厘米的正方体。

2、书本45页第5题。

3、一张写字台，长1.3米，宽0.6米，高0.8米,20张这样的写字台要占多大的空间？

板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

教学反思：

本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。

培养学生的合作意识和实践能力。

第七课时长方体和正方体的体积的计算

（二）

教学内容：

课本43页。

教学目标：

1、知识与技能：

使学生掌握长方体和正方体统一的体积公式，并会灵活地应用公式进行体积的计算。

2、过程与方法：

通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。

3、情感态度与价值观：

能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

进一步发展学生的空间观念。

教学重点：

运用公式进行体积计算。

教学难点：

能灵活运用公式进行计算。

教学过程：

一、复习导入

1、怎样计算长方体的体积？

怎样计算长方体的体积？

2、计算下面图形的体积。

（1）长：

10米，宽5米，高8米的长方体

（2）棱长：

4米的正方体

二、探索新知

-9-

1、认识长方体和正方体的底面（书本43页）图中画阴影的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。

这个面是由摆放的方式决定的。

2、长方体和正方体的底面面积。

（1）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（2）怎样求长方体的底面积？

（