10初中数学竞赛专题讲座因式分解高端方法进阶.docx

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10初中数学竞赛专题讲座因式分解高端方法进阶

第10讲因式分解综合运用

知识总结归纳

每道复杂问题的解法都可以分成若干步，每一步都是一个简单的问题。

因此，要解决复杂问题，首先要解决简单的问题。

彻底、纯熟地掌握前面所说的基本方法，即提取公因式、运用公式、分组分解、拆项添项、十字相乘法，“难题”也就不难了。

典型例题

一.换元法

例题1分解因式：

例题2分解因式：

例题3分解因式：

例题4分解因式：

例题5分解因式：

例题6分解因式：

例题7证明：

四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.

例题8分解因式：

例题9分解因式：

.

二.展开处理

例题10分解因式：

例题11分解因式：

三.试根法与十字相乘法进阶

例题12分解因式：

.

例题13分解因式：

例题14分解因式：

.

例题15分解因式：

例题16分解因式：

例题17分解因式：

例题18分解因式：

.

例题19分解因式：

.

例题20分解因式：

.

四.因式分解的应用

例题21已知

是自然数，问

是质数还是合数？

例题22已知

可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数。

例题23求证：

能被45整除。

例题24若

满足

，计算

.

例题25求方程

的整数解.

思维飞跃

例题26分解因式：

.

例题27分解因式：

例题28分解因式：

例题29分解因式：

.

例题30分解因式：

作业

1.分解因式：

2.分解因式：

3.分解因式：

4.分解因式：

5.分解因式：

6.分解因式：

7.分解因式：

8.分解因式：

9.分解因式：

.

10.分解因式：