垫江三中高效课堂导学案理科数学高三.docx
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垫江三中高效课堂导学案理科数学高三
垫江三中高效课堂导学案理科数学
（1）
课题
数列的求和
（一）
学习
目标
1.数列求和的几种常用方法
2.直接运用公式求和时，注意公式的应用范围．
重点
掌握数列求和的几种常用方法
难点
灵活运用数列求和的几种常用方法处理数列求和问题
预 习 案
预习
说明
预习
检测
1.求和：
2.求和：
3.求的值
学生
质疑
探 究 案
探究点一 公式法
能直接运用公式求和的基本数列：
（１）等差数列的前项和公式：
S＝
（２）等比数列的前n项和公式：
当 时，S＝ ,当 时，S＝
（３）正整数数列的前项和公式：
１＋２＋３＋．．．．．．＋＝
（４）正整数平方构成的数列｛｝前n项和公式：
１２＋２２＋３２＋……＋＝
（５）正整数立方构成的数列｛n３｝前n项和公式：
１３＋２３＋３３＋……＋＝ 2
例１．数列｛an｝的通项an＝，求数列的前n项和Sn。
教师
评价
探究点二 倒序相加法
回顾在求等差数列的前n项和公式时，采用的就是倒序相加法．
例２．设数列｛an｝是公差为首项为的等差数列，求和
教师
评价
学生归
纳总结
探究点三 错位相减法
在求等比数列的前项和公式时，就采用了错位相减法．此方法适应于一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘构成的新数列．
例３．求和S＝1＋2＋3 2＋．．．．．．＋（1且0）
教师
评价
探究点四 分组求和法
例4、求数列 的前n项和 .
例5 求和：
Sn＝2＋2＋…＋2.
教师
评价
学生归
纳总结
垫江三中高三理科数学导学案理科数学
（2）
课题
数列的求和
（二）
学习
目标
1.注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和．
2.求一般数列前项和，无通法可循，掌握某些特殊数列前项和的求法，触类旁通．
重点
掌握数列求和的几种常用方法
难点
灵活运用数列求和的几种常用方法处理数列求和问题
预 习 案
预习
说明
预习
检测
1．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是（ ）
A．n（n＋2） B.n（n＋4） C.n（n＋5） D.n（n＋7）
2．已知数列{an}为等比数列，前三项为a，a＋，a＋，则Tn＝a＋a＋…＋a等于（ ）
A．9 B．81
C．81 D.
3．设数列1，（1＋2），（1＋2＋4），…，（1＋2＋22＋…＋2n－1）的前m项和为2036，则m的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4.求和
学生
质疑
探 究 案
探究点一 裂项相消法
例1 求和：
＋＋＋…＋，（n≥2）
►变式训练1求和：
教师
评价
裂项相消法：
通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差 =f（n+1）－f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。
常见的拆项公式：
⑴若是公差为的等差数列，则；
⑵ ；
⑶
（4）
探究点二 奇偶并项
例2 求和：
Sn＝－1＋3－5＋7－…＋（－1）n（2n－1）．
►变式训练2 已知数列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n－2），…，求其前n项和Sn.
教师
评价
学生归
纳总结
探 究 案
探究点三 利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前项和，是一个重要的方法。
例3 求之和。
变式训练：
求数列的前项和。
教师
评价
探究点四、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例4] 在各项均为正数的等比数列中，若的值.
教师
评价
巩固训练
1. 数列 的前n项和 等于（ ）
A． B. C． D.
２.数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）,…的前n项和等于（ ）
A B. C. D.
3. 数列 的前项和为，若 ，则等于（ ）
4.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A.11 B.99 C.120 D.121
5.设，则等于（ ）
6. 设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（ ）
A. B.＋ C.＋ D．n2＋n
7.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3）,那么S15+S22-S31的值为__________.
8.求下列数列前项和
⑴ ；
（2） ；（3）
9. 求和：
1＋＋＋…＋.
垫江三中高三理科数学导学案理科数学（3）
课题
等比数列的前n项和
（1）
学习
目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及其推导过程。
2.等比数列的前n项和公式简单应用。
3.能够应用等比数列的前n项和公式解决等比数列问题。
重点
等比数列的前n项和公式
难点
能够应用等比数列的前n项和公式解决等比数列问题。
预 习 案
预习
检测
一．知识梳理：
1.等比数列的前n项和公式___________或____________
2.
____________
_________________________
二．预习交流解决问题：
3.已知等比数列{an}中，a1=2,q=3.求S3.
4.求下列等比数列{an}前n项的和.
（1）a1=1,q=3,n=10
（2）a1=1/2.q=-1/3,n=6 （3）a1=6,q=2,an=192
探 究 案
探究点一 公式的应用
1.
2.
3.等比数列1，x,x2,x3,….的前n项和Sn=
4. 等比数列{an}中，
（1）已知Sn=189,q=2,an=96,求a1和n
（2）已知S2=30,S3=155,求Sn
5. 等比数列{an}中，an=（2n-1）4n-1,求前n项和Sn
6.求数列1,3a,5a2,7a3,….,（2n-1）an-1的前n项和（a≠0）
垫江三中高三理科数学导学案理科数学（4）
课题
等比数列的前n项和
（2）
学习
目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及其推导过程。
2.能够应用等比数列的前n项和公式解决等比数列问题。
3.等比数列的前n项和的性质。
重点
能够应用等比数列的前n项和公式解决等比数列问题。
难点
等比数列的前n项和的性质的应用.
预 习 案
预习
检测
一．知识梳理：
1.：
二．预习交流解决问题：
1.求等比数列1,2,4，…..从第5项到第10项的和。
2.一个球从am高处自由落下，每次着地后，又跳回到原高度的
2/3那马当它第5次着地时共经过了多少米？
4.
探 究 案
探究点一
1.已知一个项数为偶数的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个等比数列的公比。
练1.
探究点二
2.已知{an}为等差数列，且a3=-6,a6=0.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式
探究点三
例3.30，求S30
巩固训练
课本30页B组1—4题
垫江三中高三理科数学导学案理科数学（5）
课题
必修5第一章 数列专题:
已知递推求通项
（一）
学习目标
1、 会解决由递推式所确定的数列通项公式问题；
2、 掌握几种常见线性递推数列求通项的基本求法。
重点
掌握用叠加法求线性递推数列求通项的基本求法
难点
掌握几种常见线性递推数列求通项的基本求法
预 习 案
预
习
说
明
预习自测
阅读下列解题过程并模仿完成预习检测部分
1、已知数列满足，求数列的通项公式。
解：
由得则
所以数列的通项公式为
2、已知数列满足，求数列的通项公式。
解：
由得：
即：
1、已知数列｛an｝满足a1=1,an=3n-1+an-1（n≥2）,求数列的通项公式
2、在数列{}中，, ，求数列的通项公式
探 究 案
探究点 一
1． 型的解题思路
例1．已知数列中，求通项公式。
【评注】由已知的递推关系式中的系数关系，结合熟知的等差数列定义，可直接写出数列的通项。
2．型的解题思路
例2.在数列中，且，求通项
【评注】由递推关系得，若是一常数，即第一种类型，直接可得是一等差数列；若非常数，而是关于的一个解析式，可以肯定数列不是等差数列，将递推式中的分别用代入得个等式相加，目的是为了能使左边相互抵消得，而右边往往可以转化为一个或几个特殊数列的和。
垫江三中高三理科数学导学案理科数学（6）
课题
必修5第一章 数列专题:
已知递推求通项
（二）
学习目标
1、会解决由递推式所确定的数列通项公式问题；
2、掌握几种常见线性递推数列求通项的基本求法。
重点
掌握用累乘法求线性递推数列求通项的基本求法
难点
掌握几种常见线性递推数列求通项的基本求法
预 习 案
预
习
说
明
阅读下列解题过程并模仿完成预习检测部分
1、在数列中，，，求通项.
解：
由条件等式得，，
得.
2、数列满足，求.
解：
设，即对照原递推式，便有
故由得，即，得新数列是以为首项，以2为公比的等比数列。
，即通项
预 习自 测
1、已知数列满足，求
2、已知数列 中， ,求 的通项公式
探 究 案
探究点 二
2、递推公式为型
例1、已知数列满足，求数列的通项公式
评注：
本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。
这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式（数列{g（n）}可求前n项积）.当 为常数时，用累乘法可求得等比数列的通项公式
探究点 三
巩固训 练
垫江三中高三理科数学导学案
课题
必修5第一章 数列专题:
已知递推求通项（三）
学习目标
1、会解决由递推式所确定的数列通项公式问题；
2、掌握几种常见递推数列求通项的基本求法。
重点
掌握几种常见已知递推数列求通项公式的基本求法
难点
掌握几种常见已知递推数列求通项公式的基本求法
预 习 案
预
习
说
明
阅读下列解题过程并模仿完成预习检测部分
1、已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式
解：
将两边取倒数得：
，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.
探 究 案
探究点 四
递推公式为 型
例1、 已知数列{}中a1= ，且当n≥2时，an-1 .an +1=2an-1，求an,并求最大项和最小项
-
探究点 五
类型:
已知与的关系式
例2、已知数列{}中a1=1，前n项和与通项满足2sn2=2an sn-an（n≥2,nÎN+）求通项公式
例3、已知数列{}中，an﹥0，sn= （an+2）2求通项公式
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