届中考数学全程演练第02期第21课时平行四边形与多边形含答案.docx

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届中考数学全程演练第02期第21课时平行四边形与多边形含答案

第五单元　四边形

第21课时平行四边形与多边形

基础达标训练

1.（2017北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　）

A.6B.12C.16D.18

2.（2017衡阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

第2题图

A.AB＝CDB.BC＝AD

C.∠A＝∠CD.BC∥AD

3.（2017宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

第3题图

A.①②B.①③C.②④D.③④

4.（2017合肥包河区二模）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

第4题图

5.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是（　　）

第5题图

A.75°B.70°C.65°D.60°

6.（2017丽水）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.

B.2C.2

D.4

第6题图

7.（2017辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　　）

A.2B.1C.

D.

第7题图

8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A.16B.14C.12D.10

第8题图

9.（2017黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足（　　）

第9题图

A.BD<2B.BD＝2C.BD>2D.以上情况均有可能

10.（2017连云港）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________．

第10题图

11.（2017绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．

第11题图

12.（2017福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．

第12题图

13.（2017锦州）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．

能力提升拓展

1.（2017黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　）

第13题图

A.22B.20C.22或20D.18

2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE的长度是（　　）

第2题图

A.3cmB.3.5cmC.3.6cmD.4cm

3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A.5B.6C.12D.13

第3题图

4.（2017合肥肥城二模）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为点G，若BG＝4

，则△CEF的面积是（　　）

第4题图

A.

B.2

C.3

D.4

5.（2017南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．

第5题图

6.（2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．

第6题图

教材改编题

1.（沪科八下P103A组复习题5题改编）如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOE与△BOF的面积之和等于________．

第1题图

2.（10分）（人教八下P50第10题改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

第2题图

变式1：

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．

变式1题图

变式2：

（10分）如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的角平分线，交CD于点E，交BC的延长线于点M，CF是∠BCD的角平分线，交AB于点F，交DA的延长线于点N.

（1）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

（2）若AB＝8，BC＝5，求CE＋CM的长．

变式2题图

答案

基础达标训练

1.B　【解析】∵该正多边形的一个内角为150°，∴该正多边形的一个外角为180°－150°＝30°，360°÷30°＝12，

∴该正多边形的边数是12.

2.B　【解析】根据平行四边形判定方法：

A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故A选项可行；

C.

⇒BC∥AD，故C选项可行；D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故D选项可行．故本题选B.

3.B　【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故①和③符合条件．

4.B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC－BE＝5－3＝2cm.

5.A　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠B＝180°－45°＝135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝75°.

6.C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝

＝

＝2

.

7.B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1.

8.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，故四边形EFCD的周长为CD＋EF＋ED＋FC＝CD＋EF＋ED＋AE＝CD＋AD＋EF＝4＋5＋1.5×2＝12.

9.A　【解析】∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.同理，∠CBD＝∠BDC.如解图，过点B作BF∥CD交DE于点F，则∠FBD＝∠BDC，又∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，∴∠EBF＝∠AEB，∴AE∥BF，∴AE∥CD，又∵AE＝CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE＝1，∴BC＝CD＝DE＝1,由三角形三边关系可知BD<2，故选A.

第9题解图

10.56°　【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，得∠EAF＋∠C＝180°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠EAF＝56°.

11.（7，4）　【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同，∵点A（6，0）可以看作将点O向右平移6个单位，则点B可以看作将点C（1，4）向右平移6个单位，故点B的坐标是（7，4）．

12.108　【解析】如解图，根据正五边形内角和为540°可得，每个内角为108°，∴∠OCE＝∠ODF＝108°，∴∠OCD＝∠ODC＝72°，∴∠DOC＝180°－72°－72°＝36°，由周角为360°，可得∠AOB＝360°－36°－108°－108°＝108°.

第12题解图

13.3∶5　【解析】∵BE∶AB＝2∶3，∴AB∶AE＝3∶5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∠C＝∠A，CD∥AE，∴∠CDF＝∠E，∴△CDF∽△AED，∴

＝

＝

＝

.

能力提升拓展

1.C　【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：

2（AB＋AD）＝2（3＋3＋4）＝20；②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为：

2（AB＋AD）＝2（4＋4＋3）＝22.

2.C　【解析】如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝10cm，AD∥BC，CD＝AB＝6cm，∴∠2＝∠3，∵BE＝BC，CE＝CD，∴BE＝BC＝10cm，CE＝CD＝6cm，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，∴△BCE∽△CDE，∴

＝

，即

＝

，解得DE＝3.6cm.

第2题解图

3.A　【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB.∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC.∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC.∴OD是△ABC的中位线，∵AB＝5，∴OD＝

AB＝2.5，∴ED＝2OD＝5.

4.B　【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∵BG⊥AE，∴AE＝2AG.在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4

，∴AG＝2，∴AE＝2AG＝4，∴S△ABE＝

AE·BG＝

×4×4

＝8

.∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC－BE＝9－6＝3，∴BE∶CE＝6∶3＝2∶1.∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE∶S△CEF＝（BE∶CE）2＝4∶1，则S△CEF＝

S△ABE＝2

.

5.4　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，从而得出S▱AEPH＝S▱GPFC，又∵CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4.∴S▱AEPH＝4.

6.10或2

或4

　【解析】如解图①，由已知得较长边为AC＝10；如解图②，由已知得AD＝8，作AD⊥MA′于点M，则AM＝16，A′M＝6，∴A′A＝

＝2

，∵2

>6，∴较长对角线为2

；如解图③，作BM⊥CD交CD延长线于点M.由已知得CM＝12，BM＝8，∴BC＝

＝4

，∵4

>8.∴较长对角线为4

.∴较长对角线为：

10或2

或4

.

第6题解图

第6题解图

教材改编题

1.3　【解析】根据平行四边形的性质易证△AOE≌△COF，∴S△AOE＋S△BOF＝

S▱ABCD＝3.

2.证明：

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，

∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，

∴∠ABC＝∠ADC.

∵DE∥BF，

∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，

∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，

∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，

∴∠A＝∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形．

拓展变式1：

解：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB＝∠DEA，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝5；

同理可得，CF＝CB＝5.

∴EF＝DE＋CF－DC＝5＋5－8＝2.

拓展变式2：

解：

（1）四边形AFCE是平行四边形．

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠MAD＝∠AMC，

∵AE是∠BAD的角平分线，CF是∠BCD的角平分线，

∴∠MAD＝

∠DAB，

∠BCF＝

∠BCD，

∴∠MAD＝∠BCF，

∴∠BCF＝∠AMC，

∴AE∥CF，

∵AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵AB∥CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝DA＝BC＝5，

∵DC＝AB＝8，

∴EC＝3.

∵AE∥CF，

∴∠MEC＝∠DCF，∠M＝∠BCF.

∵∠DCF＝∠BCF，

∴∠MEC＝∠M，

∴MC＝EC＝3，

∴CE＋CM＝6.