数理统计自学考试大纲湖北教育考试院.docx

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数理统计自学考试大纲湖北教育考试院

湖北省高等教育自学考试大纲

课程名称：

数理统计课程代码：

3049

第一部分课程性质与目标

一、课程性质与特点

《数理统计》课程是高等教育自学考试中药专业（本科段）一门必修课，是为培养和检验应考者统计基本知识和基本方法而设置一门基础课程。

是以概率论为基础，研究随机现象数量规律一门应用数学学科，它在医药卫生、经济管理、农业生产等各个领域有着广泛应用。

二、课程目标和基本要求

通过本课程学习，使应考者掌握医药实验设计方法及医药实验中数据处理方法，以适应迅速发展中医药事业需要。

使应考者对概率论基本知识，连续型随机变量参数估计与检验，离散型随机变量参数估计与检验，随机变量间关系（相关与回归），医药试验设计等方面内容有较详尽了解。

三、与本专业其他课程关系

生物个体间差异决定了医药领域中随机现象普遍存在，从而使《数理统计》成为中药专业必不可少一门课程。

它在中药配伍与处方筛选、药物剂型改进、中药药理试验、中药临床观察、药物分析、生物鉴定、中药生产工艺改进、药物质量控制、药品抽样试验等方面有着广泛应用。

掌握了这门知识，有利于合理安排医药试验，科学地处理医药试验结果。

第二部分考核内容与考核目标

第一章数据描述与整理

一、学习目与要求

熟练掌握如何借助计算工具，计算描述数据分布主要特征，如均值、方差和标准差等；了解描述数据分布特征其他统计量；了解常见统计图和统计表主要用途；了解统计发展主要过程和趋势。

二、考核知识点与考核目标

（一）数据分布特征统计描述（重点）

识记：

均值、方差和标准差定义

理解：

均值、方差和标准差意义

应用：

利用计算工具计算均值、方差和标准差大小

第二章随机事件与概率

一、学习目与要求

理解随机事件有关概念；熟练掌握事件间关系及运算；理解古典概率概念；了解频率与概率关系；熟练掌握古典概率计算方法；深刻理解加法定理和乘法定理；了解全概率公式和逆概率公式。

二、考核知识点与考核目标

（一）事件间关系与运算；古典概率（重点）

识记：

事件定义；概率一般定义；事件交与并；互斥与对立事件

理解：

互斥完备群；古典概率定义

应用：

利用事件间交与并，互斥与对立，如何将复杂事件转化为简单事件；利用排列与组合公式，计算事件古典概率

（二）概率运算（次重点）

识记：

概率加法公式与乘法公式

理解：

事件条件概率；事件独立性

应用：

利用事件与其对立事件概率关系求概率；利用事件间独立性求概率

（三）频率与概率；全概率公式与逆概率公式（一般）

识记：

概率统计定义

理解：

全概率公式与逆概率公式应用范围

应用：

逆概率公式在医学诊断中简单应用

第三章随机变量及其分布

一、学习目与要求

深刻理解随机变量概念；理解离散型随机变量两种概率分布；理解连续型随机变量密度函数；掌握几种主要离散型分布、连续型分布应用范围及运算；熟练掌握两种主要数字特征性质及运算；了解二项分布和泊松分布渐进关系；了解大数定律和中心极限定理主要思想。

二、考核知识点与考核目标

（一）离散型随机变量两种概率分布及其数字特征；正态分布（重点）

识记：

概率函数定义；离散型随机变量期望值和方差、标准差计算公式；二项分布、泊松分布期望值和方差；正态分布主要特点

理解：

分布函数性质；离散型随机变量期望值和方差意义和性质

应用：

利用简单随机试验求离散型随机变量概率分布和主要数字特征；一般正态分布标准化

（二）连续型随机变量两种概率分布及其数字特征（次重点）

识记：

密度函数和分布函数定义；连续型随机变量期望值和方差、标准差计算公式；正态分布期望值和方差

理解：

连续型随机变量期望值和方差意义和性质

应用：

利用连续型随机变量概率分布，计算相关事件概率及其期望值和方差；正态分布相关事件概率

（三）随机变量其他数字特征；二项分布和泊松分布渐进关系；大数定律和中心极限定律（一般）

识记：

变异系数定义；

理解：

大数定律和中心极限定理

应用：

利用车贝雪夫不等式估计伯努利试验中事件概率

第四章抽样分布

一、学习目与要求

理解总体、样本等与随机抽样有关概念；了解随机抽样意义；理解统计量、样本数字特征等有关概念；熟练掌握样本均值、方差、标准差、变异系数计算；了解众数、中位数等其他数字特征；深刻理解u分布、t分布、

分布、F分布等主要抽样分布；熟练掌握服从

u分布、t分布、

分布、F分布主要统计量。

二、考核知识点与考核目标

（一）样本数字特征；抽样分布（重点）

识记：

统计量定义；服从u分布、t分布、

分布、F分布四个统计量

理解：

u分布、t分布、

分布、F分布意义和应用范围

（二）随机抽样（次重点）

识记：

总体与样本定义；样本容量定义；

理解：

随机抽样意义

第五章参数估计

一、学习目与要求

了解点估计及区间估计有关概念；了解衡量估计量优劣三个标准；理解区间估计基本思想—精确度与可靠性相结合；熟练掌握一个正态总体均值和方差区间估计；了解大样本条件下二项分布总体率区间估计；了解二项分布样本量估计；了解二项分布和泊松分布参数小样本精确估计法。

二、考核知识点与考核目标

（一）正态总体参数区间估计（重点）

识记：

区间估计概念

理解：

区间估计基本原理

应用：

一个正态总体均值和方差区间估计

（二）参数点估计（次重点）

识记：

估计量定义

理解：

估计量判别标准

应用：

正态总体参数点估计

（三）二项分布和泊松分布参数估计（一般）

识记：

总体率和样本率定义

理解：

大样本条件下二项分布总体率区间估计

应用：

二项分布样本量估计

第六章参数假设检验

一、学习目与要求

理解假设检验基本含义；了解假设检验中两类错误；熟练掌握单个正态总体均数和方差假设检验；熟练掌握单侧和双侧检验正确应用；熟练掌握两个正态总体均数配对比较t检验法、方差未知但齐性时成组比较t检验法；掌握两个正态总体均数方差未知但非齐性时成组比较t检验法；熟练掌握两个正态总体方差齐性检验法。

二、考核知识点与考核目标

（一）假设检验概论（重点）

识记：

小概率原理定义；第一类和第二类错误定义

理解：

假设检验基本原理

（二）单个正态总体参数检验（重点）

识记：

单个正态总体参数检验统计量

理解：

单侧和双侧检验差异

应用：

一个总体服从正态分布时，对其均值和方差假设检验

（三）两个正态总体参数检验（次重点）

识记：

配对比较和成组比较统计量，方差齐性检验统计量

理解：

配对比较t检验法和成组比较t检验法异同

应用：

两个总体均服从正态分布时，对其均值和方差差异性检验

（四）非正态总体参数假设检验（一般）

应用：

大样本条件下总体率大小假设检验；大样本条件下两个总体率比较检验

第七章非参数假设检验

一、学习目与要求

理解卡方检验基本思想；熟练掌握列联表独立性检验；熟练掌握总体率比较列联表卡方检验；了解秩和检验基本方法

二、考核知识点与考核目标

（一）列联表卡方检验（重点）

识记：

卡方统计量计算公式

理解：

列联表卡方检验基本原理

应用：

各种列联表独立性检验；总体率比较列联表检验

（二）秩和检验（一般）

识记：

秩定义

理解：

秩和检验应用条件

应用：

配对比较符号秩和检验；两总体比较秩和检验

第八章方差分析

一、学习目与要求

理解单因素方差分析基本原理；熟练掌握单因素方差分析基本步骤与计算方法；掌握两两间多重比较q检验法和S检验法；了解两因素方差分析基本原理与步骤。

二、考核知识点与考核目标

（一）单因素方差分析（重点）

识记：

总离差平方和；组间离差平方和；组内离差平方和

理解：

方差分析基本原理

应用：

利用单因素方差分析，对多个正态总体均数间差异进行假设检验

（二）两两间多重比较检验（次重点）

识记：

q检验和S检验统计量

理解：

两两间多重比较意义

应用：

利用q检验法和S检验法对多个正态总体均数间差异作两两比较

（三）两因素方差分析（一般）

识记：

交互作用概念；重复试验

理解：

两因素试验方差分析基本原理

应用：

不做考试要求

第九章相关分析与回归分析

一、学习目与要求

理解相关与回归有关概念；熟练掌握一元相关分析主要过程；熟练掌握一元线性回归分析主要过程；理解一元线性回归模型；了解散点图绘制方法；了解预测与控制意义；了解拟线性回归和多元线性回归基本原理。

二、考核知识点与考核目标

（一）一元线性回归分析（重点）

识记：

回归关系定义；回归分析目和意义

理解：

一元线性回归模型；线性回归分析和相关分析之间联系

应用：

利用一元线性回归模型建立线性回归方程，并进行回归效果显著性检验

（二）一元线性相关分析（次重点）

识记：

相关关系定义；总体相关系数和样本相关系数定义；散点图绘制方法

理解：

样本相关系数意义；散点图意义

应用：

会作散点图，计算样本相关系数大小，并进行相关性检验

（三）拟线性回归；多元线性回归分析（一般）

不作考试要求

第十章试验设计（本章不作要求）

第三部分有关说明与实施要求

一、考核能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到能力层次要求。

各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者基础上，其含义是：

识记：

能知道有关名词、概念、知识含义，并能正确认识和表述，是低层次要求。

理解：

在识记基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法区别与联系，是较高层次要求。

应用：

在理解基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过多个知识点分析和解决有关理论问题和实际问题，是最高层次要求。

二、教材

《医药数理统计方法》第五版，人民卫生出版社，高祖新主编，2011版

三、自学考试指导

1、本课程第二、三章是概率论内容，它是数理统计理论基础，学习时应侧重掌握其基本概念、理论、公式。

第四、五、六、七、八、九章是统计学内容，侧重掌握方法，掌握基本统计方法背景、思路及步骤，不必拘泥于数学公式推导过程，没学过高等数学应考者可跳过计算记忆其结论。

第十章是关于试验设计内容，可侧重了解基本方法，主要为后续相关课程打下必要统计学基础。

2、学完教材每一章后，可做些适当习题，以便帮助应考者理解、消化、巩固所学知识，提高分析、解决问题能力。

3、本课程要求应考者有一定计算能力，考试中要求使用计算器，并能进行基本统计计算。

4、该课程主要考查自考者应用能力，主要统计学公式均在试卷中列出，应考者不必对教材中公式死记硬背。

四、对社会助学要求

助学学时：

本课程共4学分，建议总课时72学时，其中助学课时分配如下：

章次

内容

学时

绪论

第一章

数据描述与整理

第二章

随机事件与概率

第三章

随机变量及其分布

第四章

随机抽样和抽样分布

第五章

参数估计

第六章

参数假设检验

第七章

非参数假设检验

第八章

方差分析

第九章