甘肃省白银市中考数学真题试题含答案.docx

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甘肃省白银市中考数学真题试题含答案

甘肃省白银市2018年中考数学真题试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

I11_

1.（3分）-2018的相反数是（）「「I丄一

..2018CD.-A.-2018B=2.（3分）下列计算结果等于x的是（）

62422D.x?

x.x-xC.A.x-xx+xB3.（3分）若一个角为65°,则它的补角的度数为（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

a

2

b

3

（a工0，b工0），下列变形错误的是（4.（3分）已知）

b

3

a

2

=D..2a=3bC3a=2bA..=B.：

：

的值为分）若分式0,则x3的值是（）5.（C.-.A2

或-2B.22D.0

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他

们成『2如下表：

与方差S绩的平均数

10.911.111.110.9平均数（环）■21.4

1.2

方差s1.11.3

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2）x+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（7.（3分）关于x的一元二次方程4

vk<4D.v-B.k4C.k4A.kw-的位90°到厶ABFA上一点，把厶ADE绕点顺时针旋转DCE8

）AE25置，若四边形AECF的面积为，DE=2,则的长为

灵（,0）,D（0,1）CO,0）,,点B是x轴下方OA上的一点，连接过点

7/

1

1

c

O

OAO（，则/OBD）的度数是）BO,BD

9.（3分）如图,

A.15

B.30°C.45°D.60°

2A轴的交点）图象的一部分，与x是常数，0（3分）如图是二次函数y=ax+bx+ca,b,c10.（；>0;②2a+b=0;③3a+c,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：

①abv0,在点（20）和（3）,

其中正确的是（

v3时，y>0xam+b④a+b>（）（m为实数）；⑤当-

A.①②④B•①②⑤C•②③④D•③④⑤

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分■■

-12018.+（-1）=-（）411.（分）计算：

2sin30°.：

■"有意义的12.分）

使得代数式x的取值范围是（4.

13.（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是.

14.（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积

为.一

2

丿

6

主视圉左视图

2c=.=0,c为奇数，则1b是厶ABC的三边长，a，满足|a-7|+（b-）b分）15.（4已知

a,,c的不等式组x,-4）,则关于的图象相交于点-x-2与y=2x+mP（n分）如图，

St

V=2x+jh

、

一次函数16.（4y=

.的解集为

A

尸工4

以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、4分）如图,

17.（，则勒洛三角形的周长a三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形•若等边三角形的边

长为.•为

次输岀的结果，则第2018625418.（分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为•为

3

三、解答题

（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步

-（-1（6）分）计算：

19.20.（6分）如图，在△ABC中，/ABC=90.

（1）作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作OO;（要求：

不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断

（1）中AC与OO的位置关系，直接写岀结果.

21.

（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题•如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：

今有共买鸡，人岀九，盈十一；人岀六，不足十六•问人数、鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙岀钱

买鸡，如果每人岀9文钱，就会多11文钱；如果每人岀6文钱，又会缺16文钱•问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？

请解答上述问题.

22.（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起•高铁大

大缩短了时空距离，改变了人们的岀行方式•如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要

绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程•已知：

约缩短多少公里？

（参

考数据

/CAB=30°，ZCBA=45，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将

23•（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E,F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

E

□

0

f

□

□

E

□

□

分。

解答应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步骤小题，共50四、解答题

（二）：

本大题

共5分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的

8.（24四个等级进DCA,B,掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按行统计，制成了如下不完整的统计

度；）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是等级；）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在

A4（）

根据所给信息，解答以下问题

2）补全条形统计图；（

级的学生有多少人？

300名学生，请估计足球运球测试成绩达到

（1

（3

该校九年级

有-：

（-A0）的图象交于（y=k为常数且k.25（10分）如图，一次函数

y=x+4的图象与反比

例函数工C.

求点S）若点

（2

的坐标.S,

26.10ABCDEADFG

CE的中点.，H分别是BCBE,,边上的一个动点，点是中，分）已知矩形

£△）求证：

△（1BGFFHC

（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形

ABCD的面积.

AB上一点，OO与边AC.27（10分）如图,

分别相交于，AB相切于点E,与边8。

是厶ABC的边

/C=90°（'

的长.sinA=时，求

（2）当BC=3,AF

2B,点轴，与x分别交于点A（分）如图，已知二次函数y=ax+2x+c的图象经过点CO,3）1228.（

上方的抛物线上一动点.P是直线BC,（30）.点2+2x+c的表达式；

（1）求二次函数y=ax

为菱形，请求岀y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POPC沿，

（2）连接POPC并把△POC

此时点P的坐标；的最P点的坐标和四边形ACPB的面积最大？

求岀此时四边形P）（3当点运动

到什么位置时，ACPB大面积.

6

参考答案

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

.丄

1.（3分）-2018的相反数是（）

2018

2018

.D.-A.-2018B.2018C【解答】解：

-2018的相反数是：

2018.故选：

B.

3的是（）2.（3分）下列计算结果等于X62422?

x..x+xx-x.BxD-x.AxC?

4，不符合题意；x=x*x【解答】解：

A、4-x不能再计算，不符合题意；B、X2不能再计算，不符合题意；x+xC、

23，符合题意；?

x=xD、x

故选：

D.

3.（3分）若一个角为

65°，则它的补角的度数为（

.125°

115°DA.

25°B.35°C解：

180°-65°=115°.【解答】

115°.故它的补角

的度数为

.故选：

C

）0），下列变形错误的是

=.DA.B=.2a=3b

3

b

a

2

（=a工0，b^4.（3分）已知

2

a

b

3

3a=2b

C.-3a=2b【解答】，解：

由=得,

，正确；A、由原式可得:

3a=2bB、由原式可得，错

误；2a=3b，正确；3a=2b、由原式可得：

CD，正确；、由原式可得：

3a=2b7

故选：

B.

的值为0,【解答】解：

•••分式2,x-4=0A或-2.解得：

x=2A.故选：

次，他们成10（6.3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷「2绩的平均数与方差如下表：

s

10.910.911.111.1

平均数（环）21.4

s1.3

1.1

1.2

方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B•乙C.丙D•丁

【解答】解：

从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，

故选：

A.

2）k的一元二次方程x+4x+k=0有两个实数根，则的取值范围是（

（7.3分）关于x4kvk<4

D.Ck.<-4B.kv-4.A2，4k>0【解答】解：

根据题意得厶

=4-<4.解得kC.故选:

的位90°到厶ABF顺时针旋转上一点,

把△是正方形EABCD勺边DCADE绕点A分）如图，点（8.3

AECF25DE=2AE）8

的长为（，则，的面积为置，若四边形

B7

ABF的位置，顺时针旋转△【解答】解：

•••把△ADE25,AECF的面积等于正方形ABCD的面积等

于.••四边形

AD=DC=5,「.DE=2，

=AE=.•••Rt△ADE中,

D.故选:

甲乙丙丁」

上的一点，连接轴下方O人，点（0,1）B是x）,0C,过点（9.3分）如图，OAO（00）,,（D的

1

1

V

o

度数是（，则/OBD）,BOBD

[V

\7上

O

60°C.45°DA.15°B.30°，解：

连接DC【解答】

B

h/5

）1,（0,）,DO,•（嶺0C=./DOC=90,0D=1,,:

丄DCO=30,:

丄OBD=30,9

故选：

B.

2A轴的交点0）图象的一部分，与xb,c是常数，y=ax10.（3分）如图是二次函数+bx+c（a,；

03a+c牛③abv0:

②2a+b=0在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：

①

④a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-1vxv3时，y>0,其中正确的是（）

A.①②④B•①②⑤C•②③④D•③④⑤

【解答】解：

①•••对称轴在y轴右侧，

•••a、b异号，

•••abv0,故正确；-■-

-=1x=,②•••对称轴•2a+b=0；故正确;

③•••2a+b=0,■■

•b=-2a,

•••当x=—1时，y=a—b+cv0,■

•a—（—2a）+c=3a+cv0,故错误;

4根据图示知，当m=1时，有最大值；

2+bm+cca+b+c,工ml时，有am当所以a+b>m（am+b）（m为实数）故正确.

5如图，当-1vxv3时，y不只是大于0.

故错误.

10

二、填空题：

本大题共

-12018=0-（）..（4分）闇

8小题，每小题4分，共32分口

11

2

计算：

2sin30°+（-1）11

-20181））-（【解答】解:

2sin30°

+（-1

=1+1—21

X+1-=22

Z

—1

/

O

故选：

A.

=0，

故答案为：

0.

x的取值范围是x>3.12.（4

解：

•••代数式有

"Tx-s]

分）使得代数式有意义的意义，【解答】

二x—3>0，

•••x>3，

•••x的取值范围是x>3,故答案为：

x>3.

13.（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8.

边形的内角和公式，得【解答】解：

根据n2）?

180=1080，n（-•解得n=8.二这个多边形

的边数是8.11

故答案为：

8.

14.（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为

主视图左视图

108

【解答】解：

观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3,高为6,

所以其侧面积为3X6X6=108,

故答案为：

108.

27.c为奇数，则c=-7|+（b1）=0,,,15.（4分）已知ab,c是厶ABC的三边长，ab满足|a

-2）=0,-7|+（b-1b【解答】解：

•/a,满足|a1=0,7=0a-,b-二b=1,解得a=7,,

仁67-,7+1=8v,vcv8二6为奇数，又tc二c=7,故答案是：

7.

的不等式组，则关于x4P与y=2x+m的图象相交于点（n,-）2xy=4.16（分）如图，一次函数

r2x+m<-]<-2

[-k-2<0

vv-的解集为

2x.

12

\

¥

--h

/,

X

/

/'

v=x-2

4）P（n,-【解答】解：

•一次函数y=-x-2的图象过点n=2,n-2，解得•••-4=-）,

（2,-4二P）,2,0-x-2与x轴的交点是（-又Ty=.xv2v0的解集为-2v-二关于x的不等式2x+mv-x2.v2故答案为-2vx

以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、（17.4

分）a,则勒洛三角形的周长为三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边

7Ta&QJTa是等边三角形，【解答】解：

如图.•••△ABC,/C=60°,AB=BC=CA=a/-ZA=B=:

:

1■■

■■L-'=，的长/•==的长=的长~—

an./勒洛三角形的周长为

3=Xn故答案为

a.

13

18.（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输岀的结

果为

时，x=125，【解答】解：

当x=625

1_

时，x=25，当x=125■'

1_

时，x=5，当x=25■'

时，x=1，当x=5

当x=1时，x+4=5,时，x=1x=5，当当x=1时，x+4=5，时，x=1，当x=5…

（2018-3）-2=1007.5,

即输岀的结果是1,

故答案为：

1

三、解答题

（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步

骤

a-ba

b

b

-（-1）19.（6分）计算：

耳-6a-b

ta+b）（a-b）

-）【解答】解:

原式=-（Ca+b）（a-b）

3-且b

a-b

1

a-b=+Ca+b）（已-b）

b=?

邑+b=.20

（6分）如图，在厶ABC中，/ABC=90.

14

（1）作/ACB的平分线交AB边于点0,再以点O为圆心，OB的长为半径作OO;（要求：

不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断

（1）中AC与OO的位置关系，直接写岀结果.

【解答】解：

（1）如图所示:

（2）相切；过O点作ODLAC于D点,

•/CO平分/ACB

•••OB=OD即卩d=r，

•••OO与直线AC相切，

21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题•如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：

今有共买鸡，人岀九，盈十一；人岀六，不足十六•问人数、鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙岀钱买鸡，如果每人岀9文钱，就会多11文钱；如果每人岀6文钱，又会缺16文钱•问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？

请解答上述问题.

[y=9x-ll

【解答】解：

设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱,

根据题意得:

22.（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起•高铁大

大缩短了时空距离，改变了人们的岀行方式•如图，A,B两地被大山阻隔，由A地到B地需要

绕行C地，15

若打通穿山隧道，建成A,B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知：

/CAB=30，

/CBA=45°,AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公

里？

（参一；一f，~1.4）考数据1.7

，DCD!

AB于点【解答】解：

过点C作BCD中，和Rt△Rt在厶ADCAC=640,KCAB=30，/

CBA=45，■贡，CD=320,AD=320・••逅20，不吃二BD=CD=320卫

AC+BC=640+3241088,」+320AB=AD+BD=323864，二

•••1088—864=224（公里）,

答：

隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.

23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

3份，一

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

得到新图案，请用列

【解答】解：

（1）v正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的

=;•米粒落在阴影部分的概率是

16

（2）列表如下:

A

B

C

D

E

F

A

（B,A）

（c,A）

（D,A）

A）（E

（F,A）

B

（AB）

（C,B）

（DB）

E（,B）

（F,B）

C

）（A，C

C（B,）

C（D,）

C（E,）

（F,C）

D

），（AD

DB（,）

）,（CD

D）（E,

（F,D）

E

），（AE

E（B,）

）,（CE

）（DE

（F,E）

F

），（AF

FB（,）

）（C,F

）,（df

F）,（E

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，—|」；|

故新图案是轴对称图形的概率为=.

50分。

解答应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步骤四、解答题

（二）：

本大题共5小题,

共年级学生足球运球的某学校为了解今年九“足球运球”是中考体育必考.（8分）项目之一兰

州市24四个等级进D，B,C,掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作

为一个样本，按A，制成了如下不完整的统计图.行统计■

塞形蛻许團瞞形统计图

氐一-一IIL匸一-一IBM14126420

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

13

【解答】解：

（1）v总人数为18-45%=40人，丿

•••C等级人数为40-（4+18+5）=13人，贝UC对应的扇形的圆心角是360°X=117°，;故答

案为：

117

17

（2）补全条形图如下:

等B21个数据均落在21个数据的平均数，而第20、（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、

级，B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B•故答案为：

=30300人.X级的学生有（4）估计足球运球测试成绩达到A・

（-Ak（为常数且k工0（25.10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数）的图象交于

点P在x轴上，且，求点=S（

y=轴交于点B两点，与xC.1

>P的坐标.S2）若

，得a=31（-,a）代入y=x+41【解答】解：

（）把点A3）A

（-1,二，：

）代入反比例函

数y=1把A（-,3,k=•••-3工y=•••反比例函数的表达式为-

18

（2）联立两个的数表达式得

fa=-3严-1

解得I尸1l.y=3

或

•点B的坐标为B（-3，1）

当y=x+4=0时，得x=-4

•••点C（-4，0）

设点P的坐标为（x,0）II

=SvSBOC&ACFPi

尸瓷+4

131

专X3Xlx-C-4）|韦X专X4X1

-x=x=-6,解得210,）,0）或（-2••点CE的中点.，BE,F边上的一个动点，点，

AD;BGF求证：

△幻△FHC（1的面积.

P（-6

G,H分别是BC1026.

EGFH是正方形时，求矩形ABCD

（2）设AD=a当四边

（分）已知矩形ABCD中，E是

D

解：

（1）v点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,

FH=BG,•FH//BE：

/CFH=/CBG

•••矩形ABCD的面积

【解答】

FH=BE

•/BF=CF,

•••△B