随机变量及其分布列高考真题.docx

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随机变量及其分布列高考真题

随机变量及其分布列历年高考真题（部分）

1.（2014年四川理，17，12分）一款击鼓小游戏的规则如下：

每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）。

设每次击鼓出现音乐的概率为1/2，且各次击鼓出现音乐相互独立。

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。

请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

2.（2013年山东理，19，12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。

除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3。

假设各局比赛结果相互独立。

（1）分别求甲队以3:

0,3:

1,3:

2胜利的概率；

（2）若比赛结果为3:

0或3:

1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:

2，则胜利方得2分，对方得1分。

求乙队得分X的分布列及均值。

3.（2014年新课标全国卷I理，18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图的频率分布直方图：

（1）

求这500件产品质量指标值的样本平均数

和

样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值

Z服从正态分布

，其中

近似为样本平

均数

，

近似为样本方差s2。

①利用该正态分布，求P（187.8

②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数。

利用①的结果，求E（X）。

附：

。

若

，则

，

。

4.（2013年辽宁理，19，12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。

（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。

设张同学答对每道甲类题的概率都是3/5，答对每道乙类题的概率都是4/5，且各题答对与否相互独立。

用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。

5.（2012年山东理，19，12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3/4，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2/3，每命中一次得2分，没有命中得0分。

该射手每次射击的结果相互独立。

假设该射手完成以上三次射击。

（1）求该射手恰好命中一次的概率；

（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望E（X）。

6.（2014年重庆理，18，13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3。

从盒中任取3张卡片。

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望。

7.（2013年浙江理，19，14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：

取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分。

（1）当a=3,b=2,c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量

为取出此2球所得分数之和，求

的分布列；

（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量

为取出此球所得分数。

若

，求a:

b:

c。

8.（2013年新课标全国卷I理，19，12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：

先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为n。

如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50％，即取出的每件产品是优质品的概率为1/2，且各件产品是否为优质品相互独立。

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：

元），求X的分布列和数学期望。

9.（2015年安徽理，17，12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：

元），求X的分布列和均值（数学期望）。