离散型随机变量及其分布列.ppt

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随机变量的分类,离散型,随机变量,连续型,随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.,随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.,总结：

一、离散型随机变量的分布列,二、常见离散型随机变量的分布列,三、小结,第二节离散型随机变量及其分布列,引入分布的原因,以认识离散随机变量为例,我们不仅要知道X取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志.,这个就是随机变量X的概率分布。

引例：

从盒中任取3球，记X为取到白球数。

则X是一随机变量。

X可能取的值为:

0,1,2。

取各值的概率为,且,一、离散型随机变量的分布列,定义,离散型随机变量的分布列也可表示为,分布列的性质,任一离散型随机变量的分布列,都具有下述两个性质：

用这两条性质判断一个函数是否是分布律,例题1：

设随机变量X的分布列为,试确定常数a.,56页1题,例2：

某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数X的概率分布。

解：

X可取的值为：

0,1,2，且,P（X=0）=0.1*0.1=0.01，,P（X=1）=0.9*0.1+0.1*0.9=0.18,P（X=2）=0.9*0.9=0.81.,X的概率分布,练习设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：

（1）X的分布列；

（2）编号大于1的概率,X的分布列为:

练习设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：

（1）X的分布列；

（2）编号大于1的概率,56页2题,一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列,实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,二、几个重要的离散型随机变量及其分布列,1、两点分布（也称（0-1）分布）,1、两点分布（也称（0-1）分布）,凡试验只有两个结果,常用01分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.,0p1,记为XB（1,P）。

定义：

设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为,则称X服从（0-1）分布或两点分布.,练习200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定,则随机变量X服从（0-1）分布.,X的分布列为:

2.二项分布,产生背景：

n重伯努利试验,二项分布定义：

记为,例3：

某射手每次射击时命中10环的概率为p,现进行4次独立射击，求恰有k次命中10环的概率。

解：

用X表示4次射击后,命中10环的次数,则,X的概率分布为,例4某特效药的临床有效率为75%，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？

例5某服装商店经理根据以往经验估计每名顾客购买服装的概率是0.25，在10个顾客中有3个及3个以上顾客购买服装的概率是多少？

最可能有几个顾客购买服装？

练习：

某类灯泡使用2000小时以上视为正品。

已知有一大批这类的灯泡,次品率是0.2。

随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率。

解:

设X为20只灯泡中次品的个数，则,XB（20,0.2），,定义：

设随机变量X所有可能取的值为:

0,1,2,概率分布为：

3.泊松分布,其中0是常数，则称X服从参数为的泊松分布,记作XP（）。

易见,易于验证：

非负性,规范性,例6：

某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：

（1）下个月该商店销售2件此种商品的概率是多少？

销售2件产品的概率为,例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：

（2）下个月该商店销售此种商品多于2件的概率是多少？

例6某商店根据过去的销售记录,总结出某种商品每月的销售量可以用参数为的泊松分布来描述,试求：

（3）为了以95%以上的概率保证不脱销问商店在月底应存多少件该种商品？

练习：

某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数=3的泊松分布。

求：

（1）一分钟内恰好收到3次寻呼的概率；

（2）一分钟内收到2至5次寻呼的概率。

解:

=（32/2!

）+（33/3!

）+（34/4!

）+（35/5!

）e-30.7169.,

（1）.PX=3=p（3;3）=（33/3!

）e-30.2240；,

（2）.P2X5,=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5,泊松定理,数,有,解：

设1000辆车通过,出事故的次数为X,则,可用泊松定理计算,所求概率为,练习有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?

例9为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?

解,故有,例9为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01?

在某个时段内：

大卖场的顾客数；,某地区拨错号的电话呼唤次数；,市级医院急诊病人数；,某地区发生的交通事故的次数.,一个容器中的细菌数；,一本书一页中的印刷错误数；,一匹布上的疵点个数；,放射性物质发出的粒子数；,4.几何分布（了解）,从一批次品率为p（0p1）的产品中逐个随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止，设检验的次数为X,则X可能取值为1，2，3.,其概率分布为：

称这种概率分布为几何分布,例7一个保险推销员在某地区随机地选择家庭进行访问，每次访问的结果是：

如果该户购买了保险则定义为成功，没有购买保险则定义为失败从过去的经验看，随机选择的家庭会购买保险的概率为0.10，则该保险推销员第10次才取得成功的概率是多少？

三、小结,离散型随机变量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,作业56页2、4,谢谢！