1年高考数学一轮复习-10.2-排列与组合精品教学案(教师版)新人教版.doc

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2013年高考数学一轮复习精品教学案10.2排列与组合（新课标人教版，教师版）

【考纲解读】

1．理解排列、组合的概念.

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．

3．能解决简单的实际问题．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.

【要点梳理】

1．排列

（1）排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

（2）排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．

（3）排列数公式

A＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）．

（4）全排列数公式

A＝n（n－1）（n－2）…2·1＝n！

（叫做n的阶乘）．

2．组合

（1）组合的定义：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

（2）组合数的定义：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号C表示．

（3）组合数公式

C＝＝＝

（n，m∈N*，且m≤n）．特别地C＝1.

（4）组合数的性质：

①C＝C；②C＝C＋C.

【例题精析】

考点一　排列问题

例1.（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：

节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种

【变式训练】

1.（2012年高考全国卷文科7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）

（A）种（B）种（C）种（D）种

考点二　组合问题

例2.（2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

2.（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【易错专区】

问题：

排列组合综合应用

例.（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）

（A）30种（B）36种

（C）42种（D）48种

【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.

【课时作业】

1.（2012年高考新课标全国卷理科2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）

种种 种 种

【答案】A

【解析】甲地由名教师和名学生：

种.

2.（2012年高考全国卷理科11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

【答案】A

【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.

3．（2011年高考广东卷文科7）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A．20 B．15 C．12 D．10

4．（2010年高考天津卷理科10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

则不同的涂色方法共有（）

（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种

5．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A． B. C. D.

【答案】A

6．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）

（A）36（B）32（C）28（D）24

7．（2010年高考江西卷文科14）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．

【答案】90

【考题回放】

1.（2012年高考浙江卷理科6）若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）

A．60种B．63种C．65种D．66种

2.（2012年高考山东卷理科11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）

（A）232（B）252（C）472（D）484

3.（2012年高考陕西卷理科8）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种

4．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）

（A）72（B）96（C）108（D）144

5．（2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

6.（2010年高考重庆市理科9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）

（A）504种 （B）960种 （C）1008种 （D）1108种

【答案】C

【解析】分两类：

甲乙排1、2号或6、7号共有种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法

故共有1008种不同的排法

7.（2012年高考安徽卷理科10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）

或或或或

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