1年陕西省中考数学试卷(含解析).docx
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双成教育
2013年陕西省中考数学试卷
一、选择题
1、下列四个数中最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．-
D．5
2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
4、不等式组的解集为（ ）
A．x＞
B．x＜-1
C．-1＜x＜
D．x＞-
5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：
111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．71.8
B．77
C．82
D．95.7
6、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0
7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x
-2
0
1
y
3
p
0
A．1
B．-1
C．3
D．-3
9、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞-5
B．x0＞-1
C．-5＜x0＜-1
D．-2＜x0＜3
二、填空题
11、计算：
（-2）3+（-1）0=__________．
12、一元二次方程x2-3x=0的根是__________．
13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是__________．
B、比较大小：
8cos31°__________（填“＞”，“=”或“＜”）
14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为__________．（结果保留根号）
15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为__________．
16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________．
三、解答题
17、解分式方程：
+=1．
18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．
求证：
AC=OD．
19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：
“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．
21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：
①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率．
23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：
∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．
24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：
如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．
25、问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？
如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
试卷第19/19页
双成教育
2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析
一、选择题
1、答案：
A
试题分析：
根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
试题解析：
∵-2＜-＜0＜5，
∴四个数中最小的数是-2；
故选A．
2、答案：
D
试题分析：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
试题解析：
从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．
故选：
D．
3、答案：
B
试题分析：
根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．
试题解析：
∵∠CED=90°，∠AEC=35°，
∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED=55°．
故选B．
4、答案：
A
试题分析：
分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
试题解析：
，
由①得：
x＞，
由②得：
x＞-1，
不等式组的解集为：
x＞，
故选：
A．
5、答案：
C
试题分析：
根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
试题解析：
根据题意得：
（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；
故选C．
6、答案：
D
试题分析：
根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
试题解析：
A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；
B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；
C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．
故选：
D．
7、答案：
C
试题分析：
首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：
C．
8、答案：
A
试题分析：
设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．
试题解析：
一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=-2时y=3；x=1时y=0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
∴当x=0时，y=1，即p=1．
故选A．
9、答案：
C
试题分析：
首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．
试题解析：
∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，
解得x=y，
∴MD=MB=2x-y=y，
∴==．
故选：
C．
10、答案：
B
试题分析：
先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．
试题解析：
∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，
∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，
∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，
∴＜1，
∴-＞-1，
∴x0＞-1
∴x0的取值范围是x0＞-1．
故选：
B．
二、填空题
11、答案：
试题分析：
先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：
原式=-8+1
=-7．
故答案为：
-7．
12、答案：
试题分析：
首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．
试题解析：
x2-3x=0，
x（x-3）=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案为：
x1=0，x2=3．
13、答案：
试题分析：
（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；
（2）8cos31°很接近4，再比较即可．
试题解析：
（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，
故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；
（2）∵8cos31°≈4，
∴4＞．
故答案为：
（6，4）；＞．
14、答案：
试题分析：
如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．
试题解析：
如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=．
同理求得CF=，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．
故答案是：
12．
15、答案：
试题分析：
正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．
试题解析：
∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，
∴（x2-x1）（y2-y1）
=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1
=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
=6×4
=24．
故答案为：
24．
16、答案：
试题分析：
由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．
试题解析：
当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
∴AC也是直径，AC=14．
∵∠ABC是直径上的圆周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=AC=7．
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB=3.5，
∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．
故答案为：
10.5．
三、解答题
17、答案：
试题分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：
去分母得：
2+x（x+2）=x2-4，
解得：
x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．
18、答案：
试题分析：
根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
证明：
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．
19、答案：
试题分析：
（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；
（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；
（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．
试题解析：
（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；
（2）B的人数为120×45%=54（名），
C的百分比为×100%=20%，
D的百分比为×100%=5%；
补全统计图，如图所示：
（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．
20、答案：
试题分析：
根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．
试题解析：
设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA
∴MA∥CD∥BN
∴EC=CD=x
∴△ABN∽△ACD，
∴
即
解得：
x=6.125≈6.1．
经检验，x=6.125是原方程的解，
∴路灯高CD约为6.1米．
21、答案：
试题分析：
（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．
试题解析：
（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60．
∴y=60x（0≤x≤1.5），
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．
故他们出发半小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴，
解得，
∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；
（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40．
故他们出发2小时，离目的地还有40千米．
22、答案：
试题分析：
（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）由
（1）中所求即可得出乙取胜的概率；
试题解析：
解；
（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
甲
乙
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知，共有25种等可能的结果，
甲伸出小拇指取胜只有一种可能，
故P（甲伸出小拇指获胜）=，；
（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，
故P（乙获胜）==．
23、答案：
试题分析：
（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；
（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．
试题解析：
（1）证明：
∵EF是圆的直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°；
（2）连接OD，则OD⊥BD，
过E作EH⊥BC于H，
∴EH∥OD，
又∵EO∥HD，
∴四边形OEHD是矩形，
又∵OE=OD，
∴四边形EODH是正方形，
∴EH=HD=OD=5，
又∵BD=12，
∴BH=7，
在Rt△BEH中，tan∠BEH==，
∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEH，
∴tan∠ACB=．
24、答案：
试题分析：
（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；
（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．
试题解析：
解；
（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；
（2）设二次函数的表达式为：
y=a（x-1）（x-3）（a≠0），
当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，
∴点C坐标为：
（0，3a），顶点D坐标为：
（2，-a），
∴OC=|3a|，
又∵A（1，0），E（2，0），
∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，
当△AOC与△DEB相似时，
①假设∠OCA=∠EBD，
可得=，
即=，
∴a=或a=-，
②假设∠OCA=∠EDB，可得=，
∴=，此方程无解，
综上所述，所得二次函数的表达式为：
y=x2-x+或y=-x2+x-．
25、答案：
试题分析：
（1）画出互相垂直的两直径即可；
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；
（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．
试题解析：
（1）如图1所示，
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，
则直线EF、OM将正方形的面积四等份，
理由是：
∵点O是正方形ABCD的对称中心，
∴AP=CQ，EB=DF，
在△AOP和△EOB中
∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，
∴∠AOP=∠BOE，
∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，
∴△AOP≌△EOB，
∴AP=BE=DF=CQ，
设O到正方形ABCD一边的距离是d，
则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，
∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，
直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；
（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，
理由是：
如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDP，
∵在△ABP和△DEP中
∴△ABP≌△DEP（ASA），
∴BP=EP，
连接CP，
∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，
又∵BP=EP，
∴S△BPC=S△EPC，
作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，
由三角形面积公式得：
PF=PG，
在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP
∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP
即：
S四边形ABQP=S四边形CDPQ，
∵BC=AB+CD=a+b，
∴BQ=b，
∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．
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